巧用面積守恒法求內(nèi)切圓半徑

1、.巧用面積守恒法求內(nèi)切圓半徑蘇科版教材九年級(jí)上冊(cè)中心對(duì)稱圖形（二）中有這樣一道練習(xí)題：如圖 1，在 rt abc 中， c 90， ab 、bc 、ca 的長分別為 5、3、4求 abc 的內(nèi)切圓半徑 r分析連結(jié) oa 、ob、oc，將 abc 分成三個(gè)小三角形abo 、 bco 和 aco( 如圖 2)這三個(gè)三角形都具有下列特征：即分別以abc 的三邊 ab 、 bc、 ac 為底，其邊上的高都為內(nèi)切圓的半徑r，則可用面積守恒來解決問題變式一如圖 3，已知 abc 的周長和面積都為16，求這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑分析連結(jié) ao 、bo、co，將 abc 分成三個(gè)小三角形abo 、 bco 和

2、aco 他們分別以三邊ab 、 bc、ac 為底，內(nèi)切圓半徑r 為高變式一可以幫我們總結(jié)出已知三角形的周長c 和面積s，得出這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑 r2sc變式二如圖 4，已知 rt abc 中，c 90，ab 、bc、ca 的長分別為5、4、3o 分別與 ab 及 ca、 cb 的延長線相切，求o 的半徑，分析本題雖不是求內(nèi)切圓半徑，但是依然可以用面積守恒的方法來解決與課本題.類似，只要連結(jié)oa 、 ob、 oc，再連接圓心與各邊的切點(diǎn)，就容易得到變式三 如圖 5，已知 rt abc 中，c 90，ab 、bc、ca 的長分別為 5、3、4其中有兩個(gè)互相外切的等圓都與斜邊相切， 且分別與兩直

3、角邊相切， 求兩個(gè)等圓的半徑的長分析因?yàn)楸绢}當(dāng)中沒有特殊角度，只有直角三角形的三條邊長，乍一看很難找到方法但如果能利用面積守恒法解決本題，就比較容易了拓展延伸如圖 6，已知 rt abc 中， c 90， bc 3， ac 4其中 o ， o，12on 為 n(n2)個(gè)相等的圓，且相鄰兩圓都外切，他們都與邊ab 相切其中 o1 與 ac 邊相切， on 與 bc 邊相切求這些等圓的半徑r（用 n 表示）分析和變式三類似，將三角形分割成四部分，利用四部分的面積和等于三角形abc 的面積易解本題.反思本文列舉的求三角形內(nèi)切圓半徑問題的相似之處在于，圓都與直角三角形斜邊相切， 一個(gè)圓（或幾個(gè)等圓）分別與兩條直角邊相切，幾個(gè)圓之間相外切，這就提示我們，連結(jié)圓心和切點(diǎn)的半徑必垂直于切線，這條半徑就是連結(jié)頂點(diǎn)與圓心所成的三角形的高，進(jìn)而可以用內(nèi)切圓半徑r 表示三角形（或梯形）面積當(dāng)然，解決變式三及其拓展，面積守恒并不是唯一的