初一幾何證明典型例題

1、最新資料推薦戴氏教育達州西外校區(qū)名校沖刺戴氏教育溫馨提醒：暑假兩個月是學(xué)習(xí)的最好時機，可以在兩個月里，復(fù)習(xí)舊知識，學(xué)習(xí)新知識，承上，還能啟下。在這個炎熱的假期，祝你學(xué)習(xí)輕松愉快。初一典型幾何證明題1、已知： ab=4，ac=2，d是 bc中點， ad是整數(shù)，求 ad解：延長 ad到 e, 使 ad=de d是 bc中點 bd=dc在 acd和 bde中aad=de bde= adc bd=dc acd bde ac=be=2在 abe中ab-beae ab+be ab=4即 4-2 2ad 4+21ad3 ad=2bcd2、已知： bc=de， b= e， c= d， f 是 cd中點，求證：

2、 1= 2a1 2becfd證明：連接 bf 和 ef bc=ed,cf=df, bcf=edf bcf edf (s.a.s)最新資料推薦 bf=ef, cbf= def連接 be在 bef中 ,bf=ef ebf= bef。 abc= aed。 abe= aeb。 ab=ae。在 abf和 aef中ab=ae,bf=ef, abf= abe+ ebf=aeb+bef=aef abf aef。 baf= eaf ( 1= 2) 。3、已知： 1=2，cd=de， ef/ab，求證： ef=aca1 2 fcdeb過 c 作 cgef 交 ad的延長線于點 g cgef，可得， efd cgd

3、dedcfde gdc（對頂角） efd cgdefcgcgd efd又， efab， efd11=2 cgd2 agc為等腰三角形，accg又 efcg efac4、已知： ad平分 bac，ac=ab+bd，求證： b=2ca最新資料推薦證明：延長 ab取點 e，使 aeac，連接 de ad平分 bac ead cad aeac，ad ad aed acd （sas） e c acab+bd aeab+bd aeab+be bdbe bde e abc e+bde abc2e abc2c5、已知： ac平分 bad，ce ab， b+d=180，求證： ae=ad+be證明：在 ae上取

4、 f，使 efeb，連接 cf ceab ceb cef90 ebef，ce ce，最新資料推薦 ceb cef b cfe b d180， cfe cfa180 d cfa ac平分 bad dac fac acac adc afc（sas） adaf aeaffe adbe6、如圖，四邊形 abcd中， abdc，be、ce分別平分 abc、bcd，且點 e 在 ad上。求證： bc=ab+dc。又 dce=fce在 bc上截取 bf=ab，連接 efce 平分 bcd be平分 abcce=ce abe=fbe dce fce（aas）又 be=becd=cf abe fbe（sas）b

5、c=bf+cf=ab+cd a= bfe ab/cd a+ d=180o bfe+cfe=180o d= cfe7. p 是 bac平分線 ad上一點， acab，求證： pc-pbac-ab在 ac上取點 e，pc（ acae） pb使 ae ab。pc pbac ab。ae abap apeap bae， eap bapcapdpe pb。pcec peb最新資料推薦8.已知 abc=3c， 1= 2， beae，求證： ac-ab=2be證明：在 ac上取一點 d，使得角 dbc=角 c abc=3c abd=abc- dbc=3c- c=2c； adb=c+dbc=2c; ab=ad點

6、 e 一定在直線 bd上，在等腰三角形 abd中， ab=ad，ae垂直點 e 也是 bd的中點bd=2bebd=cd=ac-abac-ab=2bebd ac ab =ac-ad=cd=bd在等腰三角形 abd中，ae是角bad的角平分線， ae垂直 beaebd9. 如圖，在 abc中， bd=dc， 1=2，求證： ad bc解：延長 ad至 bc于點 e,bd=dc bdc是等腰三角形 dbc= dcb又 1=2 dbc+1=dcb+2即 abc=acb abc是等腰三角形ab=ac在 abd和 acd中ab=ac1=2bd=dc abd和 acd是全等三角形（邊角邊） bad=cada

7、e是 abc的中垂線aebcadbc10. 如圖， om平分 poq， maop, mboq， a、 b 為垂足， ab交 om于點 n求證： oab=oba證明：om平分 poq pom qom ma op，mboq最新資料推薦 mao mbo90om om aom bom （ aas）oa obon on aon bon （ sas） oab=oba， ona=onb ona+onb 180 ona onb90om ab11.如圖，已知 adbc， pab的平分線與 cba的平分線相交于e，ce的連線交 ap于d求證： ad+bc=ab證明：在 ab上取 f，使 afad，連接 ef ae

8、平分 dab dae=fae在 ade和 afe中ad afdae=faeae = ae ade afe（sas） ade=afe ab/cd ade+c=180o afe+bfe=180o c= bfepcedab be 平分 abc cbe= fbe在 bfe和 bce中c= bfecbe=fbece=ce bfe bce（aas） cb=bf ab=af+fb=ad+bc最新資料推薦12. 如圖，e、f 分別為線段 ac上的兩個動點， 且 deac于 e，bfac于 f，若 ab=cd，af=ce，bd交 ac于點 m（1）求證： mb=md，me=mf（ 2）當 e、 f 兩點移動到如

9、圖的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由(1) 證： deac于 e，bfac于 f， dec=bfa=90， debf，在 rtdec和 rtbfa中，af=ce， ab=cd，rtdecrtbfa（ hl）de=bf在 dem和 bfm中dem=bfmdme=bmfde=bf dem bfm(aas) mb=md，me=mf(2) 證： deac于 e，bfac于 f， dec=bfa=90， debf，在 rtdec和 rtbfa中，af=ce， ab=cd，rtdecrtbfa（ hl）de=bf在 dem和 bfm中 dem=bfmdme=bm

10、fde=bf dem bfm(aas) mb=md，me=mf13 如圖， abc中， bac=90 度， ab=ac，bd是 abc的平分線， bd的延長線垂直于過c最新資料推薦點的直線于 e，直線 ce交 ba的延長線于 f求證： bd=2ce證： ceb= cab=90 adb= cde在 abd中， abd = 180- cab-adb 在 ced中， dce = 180- ceb-cde abd = dcefaedbc在 abd和 acf中 dab= cafab=ac abd =dcf abd acf(asa) bd=cf bd是 abc的平分線 fbe = cbe在 fbe和 cb

11、e中 fbe =cbe be=be bef =bec fbe cbe(asa) ce=fe cf=2ce bd=2ce14. 如圖： df=ce， ad=bc， d=c。求證： aed bfc。證明： df=ce，df-ef=ce-ef，defc即 de=cf，在 aed和 bfc中， ad=bc， d=c ， de=cf aed bfc（ sas）ab15. 如圖： ae、 bc交于點 m，f 點在 am上， becf， be=cf。求證： am是 abc的中線。證明： becfbe=cf e= cfm， ebm=fcm bem cfm最新資料推薦 bm=cm am是 abc的中線afbmc

12、e16.ab=ac，db=dc， f 是 ad的延長線上的一點。求證： bf=cf 證：在 abd與 acd中ab=acbd=dcad=ad abd acd(sss) adb=adc bdf=fdc在 bdf與 fdc中bd=dc bdf= fdc df=df17. 如圖： ab=cd， ae=df，ce=fb。求證：證： cf=ce+efeb=ef+fb又 ce=fb cf=eb在 cdf與 abe中ab=cdae=dfbe=cf cdf abe(sss) dcb=abf在 abf與 cde中 fbd fcd(sas)bf=fcadbcfaf=de。ab=cdabf = dcebf=ce a

13、bf cde (sas)af=edabfecd18. 公園里有一條“ z”字形道路 abcd，如圖所示，其中 ab cd，在 ab，cd，bc三段路旁各有一只小石凳 e，f，m，且 becf，m在 bc的中點，試說明三只石凳 e，f，m恰好在一條直線上 .證明：連接 efabcd最新資料推薦 b=c bem cfm（ sas）m是bc中點cf=bebm=cm在 bem和 cfm中be=cfb=cbm=cm19. 已知：如圖所示， abad， bcdc，e、f 分別是 dc、 bc的中點，求證： aeaf。證：連接 acde=bf在 adc和 abc中 ade abf（sas）ad=abae=a

14、fdc=bcac=ac adc abc（sss）d b= de e、 f 分別是 dc、 bc的中點ac又 bc dcf de=bfb在 ade和 abf中ad=abd= b20. 如圖，在四邊形 abcd中， e 是 ac上的一點， 1=2， 3=4，求證 : 5=6證明：在 adc和 abc中 dec bec（sas）bac= dac dec=becbca= dcaac=acd adc abc（aas） ab=ad，bc=cda153c在 dec與 bec中2e 64ce=cebbca= dcabc=cd21. 如圖，在 abc中， ad為 bac的平分線， deab于 e， dfac于

15、f。求證： de=df證明： ad是 bac的平分線 ead=fad最新資料推薦 deab，df aca bfd=cfd=90 aed與 afd=90在 aed與 afd中ead= fadefad=adbdcaed= afd aed afd（aas）ae=af22.如圖： ab=ac， meab， mfac，垂足分別為 e、 f， me=mf。求證： mb=mc證明：mb=mc ab=aca b= c meab，mf ac bem=cfm=90ef在 bme和 cmf中 b=c bem=cfm=90 me=mfbmc bme cmf（aas）23. 在 abc 中，acb 90 ， acbc

16、，直線 mn 經(jīng)過點 c ，且 admn 于 d ，bemn 于 e .(1)當直線 mn 繞點 c 旋轉(zhuǎn)到圖 1 的位置時，求證： adc ceb ； dead be ；(2) 當直線 mn 繞點 c 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由 .（ 1） adc=acb=bec=90， cad+acd=90， bce+ cbe=90， acd+ bce=90 cad=bce ac=bc， adc ceb最新資料推薦 adc ceb， ce=ad，cd=be de=ce+cd=ad+be（ 2） adc=ceb=acb=90， acd=cbe又

17、ac=bc， acd cbe ce=ad，cd=be de=cecd=adbe24.如圖所示，已知 aeab， afac，ae=ab， af=ac。求證：（ 1） ec=bf；（2）ecbffeambc（ 1） ae ab，afac， bae=caf=90， bae+bac=caf+ bac，即 eac=baf，在 abf和 aec中， ae=ab， eac= baf， af=ac， abf aec（sas）， ec=bf；（ 2）如圖，根據(jù)（ 1）， abf aec， aec=abf， aeab， bae=90， aec+ade=90， ade=bdm（對頂角相等）， abf+bdm=90，在 bdm中， bmd=180- abf-bdm=180-90 =90， ecbf25.如圖： be ac，cf ab，bm=ac，cn=ab。求證：（1）am=an；（2）aman。最新資料推薦n