九年上學(xué)期北師大版第三章等腰梯形.ppt

1、3.1等腰梯形,1、會(huì)能證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理。 2、逐步學(xué)會(huì)分析和綜合的思考方法，發(fā)展思考能力。 3、經(jīng)歷證明的過(guò)程，不斷感受證明的必要性、感受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑。 4、感受探索活動(dòng)中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,等腰梯形的性質(zhì),證明：過(guò)點(diǎn)A，D分別作AE BC于E DF BC于 F AE/DF，AD/BC AE=DF AB=DC Rt ABERt DCF (HL) B= C,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求證： B= C,求證：等腰梯形同一底上的兩角相等,等腰梯形的性質(zhì),已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求證：

2、 B= C,證明：過(guò)點(diǎn)D作DE/AB交BC于E AD/BC， AB=DE AB=DC ， DE=DC 1= C DE/AB 1= B B= C,等腰梯形的性質(zhì),等腰梯形性質(zhì)定理一: 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求證： B= C,方法一:,方法二:,課堂練習(xí),練習(xí)1: 如圖，梯形ABCD，AD/CB，AB=DC，若B=750,則C,A與D各為多少度？（口答）,課堂練習(xí),練習(xí)2 求證：等腰梯形上底中點(diǎn)到下底兩端點(diǎn)距離相等,已知：在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，若E是AD的中點(diǎn)。 求證：EB=EC,證明：在梯形ABCD中, AB=CD（已知

3、） A=D（等腰梯形在同一底上的兩個(gè)底角相等） E是AD的中點(diǎn) AE=DE AB=CD ABEDCE（SAS） EB=EC,課堂練習(xí),求證:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求證：AC=BD 證明： AB=DC（已知） ABC= DCB （等腰梯形在同一底上的兩個(gè)底角相等） BC=CB（公共邊） ABCDCB（SAS） AC=DB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,等腰梯形的性質(zhì),性質(zhì)1:等腰梯形在同一底上的兩角相等 性質(zhì)2:等腰梯形的對(duì)角線相等,在梯形ABCD中，AD/BC， AB=DC ABC= DCB （等腰梯形在同一底上的兩角相等） AC=DB（等腰梯形

4、的對(duì)角線相等),E,F,E,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，問(wèn)：?jiǎn)幔?平移一腰是梯形常用的輔助線。,過(guò)頂點(diǎn)作高線是梯形常用的輔助線。,延長(zhǎng)兩腰是梯形常用的輔助線。,等腰梯形的判定,證明：過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC于點(diǎn)E,1B.,四邊形ABED為平行四邊形., ABDE, DCDE,1C,又BC,E, ABDC,過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC于點(diǎn)E,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，問(wèn)：?jiǎn)幔?過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E 過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，問(wèn)：?jiǎn)幔?已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，問(wèn)：?jiǎn)幔?E,延長(zhǎng)兩腰BA、CD相交于點(diǎn)E,E,F

5、,E,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，那么就有,E,根據(jù)等腰梯形的定義,有兩腰相等的梯形是等腰梯形,猜想： 等腰梯形判定方法,歸納,在同一底上的兩個(gè)角 相等的梯形是等腰梯形,已知：在梯形ABCD中，ADBC， AC=BD ，求證： 四邊形ABCD是等腰梯形,E,平移對(duì)角線也是梯形常用的輔助線。,1,兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形,請(qǐng)你總結(jié)出等腰梯形判定的方法？,兩腰相等的梯形是等腰梯形。,(1)定義判定：,在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。,(2)判定定理1：,兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。,(3)判定定理2：,1、在四邊形ABCD中，ABCD，但ABCD的條件下，說(shuō)一說(shuō)下

6、列四個(gè)圖形哪些是等腰梯形？,課堂訓(xùn)練,課堂訓(xùn)練,.下列命題是假命題的是( ) A.等腰梯形 的兩條對(duì)角線相等 B.對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形 C.等腰梯形 是軸對(duì)稱圖形 D. 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是 等腰梯形。,B,2、在四邊形ABCD中， A ：B ：C ： D = 2：4：4：2是（ ） A、任意四邊形； B、平行四邊形； C、直角梯形； D、等腰梯形；,D,、如圖，梯形ABCD中， AD BC ，DEAB，DE=DC，A=120，求梯形的其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。,120,課堂訓(xùn)練,歸納,在同一底上的兩個(gè)角 相等的梯形是等腰梯形,課堂訓(xùn)練,5、如圖：矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上

7、，AE=FD， 求證：四邊形EBCF是等腰梯形。,6、如圖，梯形ABCD中，AD BC， 1= 2。 求證：四邊形ABCD是等腰梯形。,7：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中點(diǎn)， DE CE, 求證： AD+BC=CD。,分析:1、AD+BC 怎樣用一條線段表示? 2、AD+BC跟哪條線段有關(guān)？,豐收?qǐng)@,本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？,本節(jié)課你最大的體驗(yàn)是什么？,本節(jié)課你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法 和思想？,平移腰,平移腰可將梯形轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形的問(wèn)題。,E,F,H,作高,作高可以把梯形轉(zhuǎn)化為矩形和三角形的問(wèn)題。,補(bǔ)三角形,1、 若梯形ABCD是等腰梯形時(shí)，OBC是什么三角形？,2、梯形滿足什么條件時(shí)， OBC是直角三角形？,補(bǔ)三角形可以把梯形轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題。,平移對(duì)角線,1、當(dāng)ACBD時(shí)，BED是什么三角形？,2、當(dāng)AC =BD時(shí)，BED又是什么三角形？,3、