九年上學期北師大版第三章等腰梯形.ppt

1、3.1等腰梯形,1、會能證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理。 2、逐步學會分析和綜合的思考方法，發(fā)展思考能力。 3、經(jīng)歷證明的過程，不斷感受證明的必要性、感受合情推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑。 4、感受探索活動中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。,學習目標：,等腰梯形的性質(zhì),證明：過點A，D分別作AE BC于E DF BC于 F AE/DF，AD/BC AE=DF AB=DC Rt ABERt DCF (HL) B= C,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求證： B= C,求證：等腰梯形同一底上的兩角相等,等腰梯形的性質(zhì),已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求證：

2、 B= C,證明：過點D作DE/AB交BC于E AD/BC， AB=DE AB=DC ， DE=DC 1= C DE/AB 1= B B= C,等腰梯形的性質(zhì),等腰梯形性質(zhì)定理一: 等腰梯形在同一底上的兩個角相等,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求證： B= C,方法一:,方法二:,課堂練習,練習1: 如圖，梯形ABCD，AD/CB，AB=DC，若B=750,則C,A與D各為多少度？（口答）,課堂練習,練習2 求證：等腰梯形上底中點到下底兩端點距離相等,已知：在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，若E是AD的中點。 求證：EB=EC,證明：在梯形ABCD中, AB=CD（已知

3、） A=D（等腰梯形在同一底上的兩個底角相等） E是AD的中點 AE=DE AB=CD ABEDCE（SAS） EB=EC,課堂練習,求證:等腰梯形的兩條對角線相等.,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求證：AC=BD 證明： AB=DC（已知） ABC= DCB （等腰梯形在同一底上的兩個底角相等） BC=CB（公共邊） ABCDCB（SAS） AC=DB（全等三角形的對應邊相等）,等腰梯形的性質(zhì),性質(zhì)1:等腰梯形在同一底上的兩角相等 性質(zhì)2:等腰梯形的對角線相等,在梯形ABCD中，AD/BC， AB=DC ABC= DCB （等腰梯形在同一底上的兩角相等） AC=DB（等腰梯形

4、的對角線相等),E,F,E,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，問：嗎？,平移一腰是梯形常用的輔助線。,過頂點作高線是梯形常用的輔助線。,延長兩腰是梯形常用的輔助線。,等腰梯形的判定,證明：過點D作DEAB交BC于點E,1B.,四邊形ABED為平行四邊形., ABDE, DCDE,1C,又BC,E, ABDC,過點D作DEAB交BC于點E,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，問：嗎？,過點A作AEBC于點E 過點D作DFBC于點F,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，問：嗎？,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，問：嗎？,E,延長兩腰BA、CD相交于點E,E,F

5、,E,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，那么就有,E,根據(jù)等腰梯形的定義,有兩腰相等的梯形是等腰梯形,猜想： 等腰梯形判定方法,歸納,在同一底上的兩個角 相等的梯形是等腰梯形,已知：在梯形ABCD中，ADBC， AC=BD ，求證： 四邊形ABCD是等腰梯形,E,平移對角線也是梯形常用的輔助線。,1,兩條對角線相等的梯形是等腰梯形,請你總結(jié)出等腰梯形判定的方法？,兩腰相等的梯形是等腰梯形。,(1)定義判定：,在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。,(2)判定定理1：,兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。,(3)判定定理2：,1、在四邊形ABCD中，ABCD，但ABCD的條件下，說一說下

6、列四個圖形哪些是等腰梯形？,課堂訓練,課堂訓練,.下列命題是假命題的是( ) A.等腰梯形 的兩條對角線相等 B.對角線相等的四邊形是等腰梯形 C.等腰梯形 是軸對稱圖形 D. 在同一底上的兩個角相等的梯形是 等腰梯形。,B,2、在四邊形ABCD中， A ：B ：C ： D = 2：4：4：2是（ ） A、任意四邊形； B、平行四邊形； C、直角梯形； D、等腰梯形；,D,、如圖，梯形ABCD中， AD BC ，DEAB，DE=DC，A=120，求梯形的其他三個內(nèi)角的度數(shù)。,120,課堂訓練,歸納,在同一底上的兩個角 相等的梯形是等腰梯形,課堂訓練,5、如圖：矩形ABCD中，點E、F在邊AD上

7、，AE=FD， 求證：四邊形EBCF是等腰梯形。,6、如圖，梯形ABCD中，AD BC， 1= 2。 求證：四邊形ABCD是等腰梯形。,7：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中點， DE CE, 求證： AD+BC=CD。,分析:1、AD+BC 怎樣用一條線段表示? 2、AD+BC跟哪條線段有關(guān)？,豐收園,本節(jié)課你學習了哪些知識？,本節(jié)課你最大的體驗是什么？,本節(jié)課你掌握了哪些數(shù)學方法 和思想？,平移腰,平移腰可將梯形轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形的問題。,E,F,H,作高,作高可以把梯形轉(zhuǎn)化為矩形和三角形的問題。,補三角形,1、 若梯形ABCD是等腰梯形時，OBC是什么三角形？,2、梯形滿足什么條件時， OBC是直角三角形？,補三角形可以把梯形轉(zhuǎn)化為三角形的問題。,平移對角線,1、當ACBD時，BED是什么三角形？,2、當AC =BD時，BED又是什么三角形？,3、