材料力學(xué)的基本概念.ppt

1、2020/9/14,1,第四章 材料力學(xué)的基本概念,第二篇 材料力學(xué),2020/9/14,2,在工程靜力學(xué)中，忽略了物體的變形，將所研究的對象抽象為剛體。實際上，任何固體受力后其內(nèi)部質(zhì)點之間均將產(chǎn)生相對移動，使其初始位置發(fā)生改變，稱之為位移(displacement)，從而導(dǎo)致物體發(fā)生變 形(deformation)。 工程上、絕大多數(shù)物體的變形均被限制在彈性范圍內(nèi)，即當(dāng)外加載荷消除后，物體的變形隨之消失，這時的變形稱為彈性變形(elastic deformation)，相應(yīng)的物體稱為彈性體(elastic body)。,幾個概念,2020/9/14,3,材料力學(xué)的研究內(nèi)容,一是固體力學(xué)(so

2、lid mechanics)，即研究物體在外力作用下的應(yīng)力、變形和能量，統(tǒng)稱為應(yīng)力分析(stress analysis)。 但是，材料力學(xué)又不同于固體力學(xué)，材料力學(xué)所研究的固體僅限于桿類物體，例如桿、軸、梁等。 二是材料科學(xué)(Materials Science)中的材料的力學(xué)行為 (behavior of materials)，即研究材料在外力和溫度作用下所表現(xiàn)出的力學(xué)性能 (mechanics properties)和失效(failure)行為。但是，材料力學(xué)所研究的力學(xué)行為僅限于材料的宏觀力學(xué)行為，不涉及材料的微觀機理。,以上兩方面的結(jié)合使材料力學(xué)成為工程設(shè)計(engineering de

3、sign)的重要組成部分，即設(shè)計出桿狀構(gòu)件或零部件的合理形狀和尺寸。以保證它們具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性。,2020/9/14,4,4.1 關(guān)于材料的基本假定,4.1.1 均勻連續(xù)性假定,homogenization and continuity assumption,假定材料無空隙、均勻地分布于物體所占的整個空間。,認(rèn)為物體的全部體積內(nèi)材料是均勻、連續(xù)分布的。,好處：,物體內(nèi)的受力、變形等力學(xué)量可以表示為各點坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，從而有利于建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。,2020/9/14,5,4.1.2 各向同性假定,各向同性假定(isotropy assumption):假定彈性體在所有方向上均具有相

4、同的物理和力學(xué)性能。根據(jù)這一假定，可以用一個參數(shù)描寫各點在各個方向上的某種力學(xué)性能。,大多數(shù)工程材料雖然微觀上不是各向同性的，例如金屬材料，其單個晶粒呈結(jié)晶各向異性(anisotropy of crystallographic)，但當(dāng)它們形成多晶聚集體的金屬 時，呈隨機取向，因而在宏觀上表現(xiàn)為各向同性。,2020/9/14,6,4.1.3 小變形假定,小變形假定：假定物體在外力作用下所產(chǎn)生的變形與物體本身的幾何尺寸相比是很小的。根據(jù)這一假定，當(dāng)考察變形固體的平衡問題時，一般可以略去變形的影響，因而可以直接應(yīng)用工程靜力學(xué)方法。,2020/9/14,7,4.2 彈性桿件的外力與內(nèi)力,4.2.1 外

5、力,作用在結(jié)構(gòu)構(gòu)件上的外力包括外加載荷和約束力，二者組成平衡力系。 外力分為體積力和表面力，簡稱體力和面力。 體力分布于整個物體內(nèi)，并作用在物體的每一個質(zhì)點上。重力、磁力以及由子運動加速度在質(zhì)點上產(chǎn)生的慣性力都是體力。 面力是研究對象周圍物體直接作用在其表面上的力。,2020/9/14,8,4.2.2 內(nèi)力與內(nèi)力分量,材料力學(xué)中的內(nèi)力不同于工程靜力學(xué)中物體系統(tǒng)中各個部分之間的相互作用力，也不同于物理學(xué)中基本粒子之間的相互作用力， 而是指構(gòu)件受力后發(fā)生變形，其內(nèi)部各點(宏觀上的點)的相對位置發(fā)生變化，由此而產(chǎn)生的附加內(nèi)力，即變形體因變形而產(chǎn)生的內(nèi)力。 這種內(nèi)力確實存在，例如受拉的彈簧，其內(nèi)力力圖

6、 使彈簧恢復(fù)原狀；人用手提起重物時，手臂肌肉便產(chǎn)生內(nèi)力等等。,2020/9/14,9,4.2.3 截面法(section method),具體操作：,用一假想截面將處于平衡狀態(tài)下的承載物體截為A、B兩部分，如圖所示。為了使其中任意一部分保持平衡，必須在所截的截面上作用某個力系，這就是A、B兩部分相互作用的內(nèi)力。 根據(jù)牛頓第三定律， 作用在A部分截面上的內(nèi)力與作用在B部分同一截面上的內(nèi)力在對應(yīng)的點上，大小相等、方向相反。,2020/9/14,10,由材料的連續(xù)性假定，截面上連續(xù)分布的內(nèi)力系可以向截面形心簡化為一個合力和主矩,內(nèi)力分量FN將使桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或壓縮變形，稱為軸向力，簡稱軸力

7、(normal force),內(nèi)力分量FQy和FQz將使兩個相鄰截面分別產(chǎn)生沿y和z方向的相互錯動，這種變形稱為剪切變形，這兩個內(nèi)力分量稱為剪力(shearing force)。,內(nèi)力偶Mx將使桿件的兩個相鄰截面產(chǎn)生繞桿件軸線的相對轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形，該內(nèi)力偶為扭矩。,2020/9/14,11,內(nèi)力偶My和Mz將使桿件的兩個相鄰截面產(chǎn)生繞橫截面上的某一軸線的相對轉(zhuǎn)動，從而使桿件在xz、xy平面內(nèi)發(fā)生彎曲變形，這兩個內(nèi)力偶為彎矩(bending moment)。,舉例：,A,m,FAy,FAx0,F,M,FBy,FP,F,M,2020/9/14,12,截面法步驟：,首先應(yīng)用工程靜力學(xué)方法

8、，確定作用在桿件上的所有未知的外力。 在所要考察的橫截面處，用假想截面將桿件截開，分為兩部分。 考察其中任意一部分的平衡，在截面形心處建立合適的直角坐標(biāo)系，由平衡方程計算出各個內(nèi)力分量的大小與方向。 考察另一部分的平衡，以驗證所得結(jié)果的正確性。,2020/9/14,13,需要指出的是，當(dāng)用假想截面將桿件截開，考察其中任意一部分平衡時。實際上已經(jīng)將這一部分當(dāng)作剛體。所以所用的平衡方法與在工程靜力學(xué)中的剛體平衡方法完全相同。,4.3 彈性體受力與變形特征,作用在每一部分上的外力必須與截面上分布內(nèi)力相平衡，組成平衡力系。這是彈性體受力、變形的第一個特征。這表明，彈件體由變形引起的內(nèi)力不能是任意的。

9、彈性體受力后發(fā)生的變形也不是任意的，必須滿足協(xié)調(diào) (compatibility)一致的要求。這是彈性體受力、變形的第二個特征。 此外，彈性體受力后發(fā)生的變形還與材料的力學(xué)性能有關(guān)，這表明，受力與變形之間存在確定的關(guān)系，稱為物性關(guān)系。,2020/9/14,14,變形后兩部分相互重疊,變形后兩部分相互分離,變形后兩部分協(xié)調(diào)一致,在外力作用下，彈性體的變形應(yīng)使彈性體各相鄰部分，既不能斷開，也不能 發(fā)生重疊的現(xiàn)象，,2020/9/14,15,4.4 桿件橫截面上的應(yīng)力,材料力學(xué)不僅要確定其系統(tǒng)內(nèi)力系的合力及其分量，而且還要確定橫截面上的內(nèi)力分布情況，確定那些位置的內(nèi)力最大，即最危險的位置。,平均應(yīng)力(

10、average stress),即內(nèi)力在某一區(qū)域的平均值,當(dāng)該面積無限小時，其極值便能反應(yīng)該點處的內(nèi)力強弱程度，也即集度(density), 應(yīng)力就是內(nèi)力在一點處的集度。,2020/9/14,16,正應(yīng)力(normal stress),切應(yīng)力(shear stress),單位均為Pa(N/m2)或MPa (MN/m2),2020/9/14,17,4.4.2 正應(yīng)力、切應(yīng)力與內(nèi)力分量之間的關(guān)系,內(nèi)力分量是截面上分布內(nèi)力系的簡化結(jié)果。,如果僅僅根據(jù)平衡條件，只能確定橫截面上的內(nèi)力分量與外力之間的關(guān)系，不能確定各點處的應(yīng)力。因此，確定橫截面上的應(yīng)力還需 增加其他條件。,2020/9/14,18,4.

11、5 正應(yīng)變與切應(yīng)變,微元體或微元(element),如果將彈性體看作由許多微單元體所組成，這些微單元體簡稱微元體或微元。 彈性體整體的變形則是所有微元變形累加的結(jié)果。而微元的變形則與作 用在其上的應(yīng)力有關(guān)。,正應(yīng)變,對于正應(yīng)力作用下的微元，沿著正應(yīng)力方向和垂直于正應(yīng)力方向?qū)a(chǎn)生伸長和縮短，這種變形稱為線變形。描寫彈性體在各點處線變形程度的量，稱為線應(yīng)變或正應(yīng)變(normal strain)，用 表示。根據(jù)微元變形前、后x 方向長度 dx的相對改變量，有：,2020/9/14,19,正應(yīng)變,2020/9/14,20,切應(yīng)變,切應(yīng)力作用下的微元體將發(fā)生剪切變形，剪切變形程度用微元體直角的改變量度量

12、。微元直角改變量稱為切應(yīng)變(shear strain)，用表示。 =+, 的單位為弧度(rad)。,2020/9/14,21,4.6 線彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,對于工程中常用材料，實驗結(jié)果表明：若在彈性范圍內(nèi)加載(應(yīng)力小于某一極限值)，對于只承受單方向正應(yīng)力或承受切應(yīng)力的微元體，正應(yīng)力與正應(yīng)變以及切應(yīng)力與切應(yīng)變之間存在著線性關(guān)系,E為彈性模量或楊氏模量,Modulus of elasticity Young modulus,G為切變模量(Shearing modulus),胡克定律(Hooke law),2020/9/14,22,4.7 桿件受力與變形的基本形式,4.7.1 拉伸或壓縮,當(dāng)桿件

13、兩端承受沿軸線方向的拉力或壓力載荷時，桿件將產(chǎn)生軸向伸長或壓縮變形。這種受力與變形形式稱為軸向拉伸 或壓縮，簡稱拉伸或壓縮(tension or compression),拉伸和壓縮時，桿橫截面上只有軸力FN 一個內(nèi)力分量。,2020/9/14,23,4.7.2 剪切,作用線垂直于桿件軸線的力，稱為橫向力(transverse force),大小相等、方向相反、作用線互相平行、相距很近兩個橫向力作用在桿件上，當(dāng)這兩個力相互錯動并保持二者作用線之間的距離不變時，桿件的兩個相鄰截面將產(chǎn)生相互錯動， 這種變形稱為剪切變形。,這種受力與變形形式稱為剪切(shear)。剪切時，桿件橫截面上只有剪力FQ，

14、FQv或FQz一個內(nèi)力分量。,2020/9/14,24,4.7.3 扭轉(zhuǎn),當(dāng)作用面互相平行的兩個力偶作用在桿件的兩個橫截面內(nèi)時，桿件的橫截面將產(chǎn)生繞桿件軸線的相互轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。 桿件的這種受力與變形形式稱為扭轉(zhuǎn)(torsion or twist)。 桿件承受扭轉(zhuǎn)變形時, 其橫截面上只有扭矩Mx一個內(nèi)力分量。,2020/9/14,25,4.7.4 平面彎曲,當(dāng)外加力偶或橫向力作用于桿件縱向的某一平面內(nèi)時，桿件的軸線將在加載平面內(nèi)彎曲成曲線。這種變形形式稱為平面彎曲(plane bending)，簡稱彎曲(bending),純彎曲 pure bending,橫向彎曲,transverse bending,2020/9/14,26,4.7.5 組合受力與變形,F,q,在一定條件下，可以將組合受力桿件簡化為基本受力形式的組合。,2020/9/14,27,重申幾個概念,工程上將只承受拉伸的桿件統(tǒng)稱為桿， 只承受壓縮的桿件統(tǒng)稱為壓桿或柱； 主要承受扭轉(zhuǎn)的桿件統(tǒng)稱為軸； 主要承受彎曲的桿件統(tǒng)稱為梁。,bar,compression bar column,axis,beam,2020/9/14,28,4.8 結(jié)論與討論,關(guān)于工程靜力學(xué)模型與材料力學(xué)模型 剛體與變形體都是工程