三角函數(shù)的定義說課稿

1、三角函數(shù)的定義說課稿老師們：大家好！我今天說課的課題是三角函數(shù)的定義。將從說教材、說學(xué)情、說教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)、說教法和學(xué)法、說教學(xué)程序幾方面進(jìn)行。一、 說教材：1. 說課內(nèi)容：人教社數(shù)學(xué)B版必修4第一章第2節(jié)1.2.1.本節(jié)課的主要內(nèi)容是：任意角的正、余弦，正、余切和正、余割的定義；解釋新運(yùn)算產(chǎn)生的幾類新函數(shù)；用定義求解兩類問題：一是由角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求角的六種三角函數(shù)值；二是求軸線角的三角函數(shù)值；三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。2. 說教學(xué)內(nèi)容的地位和作用：三角函數(shù)是函數(shù)的重要組成部分，在三角函數(shù)的知識(shí)體系中，其定義是所有內(nèi)容的源頭。故它在三角知識(shí)中具有綱領(lǐng)性的地位。理解定義，對(duì)以后理解記憶軸線

2、角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)值符號(hào)的判斷、同角三角函數(shù)值之間的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式等內(nèi)容起著決定性的作用。由于三角知識(shí)的展開，都源自定義，故在向?qū)W生滲透學(xué)習(xí)“聯(lián)系的數(shù)學(xué)”具有深遠(yuǎn)的意義。二、 說學(xué)情：學(xué)習(xí)本節(jié)課，學(xué)生已具備了銳角的正弦、余弦、正切、余切的定義基礎(chǔ)，在角的概念推廣到任意角的背景下，學(xué)生有較好的條件學(xué)習(xí)任意角的三角定義。由于三角運(yùn)算的定義復(fù)雜，由新運(yùn)算理解新函數(shù)更加困難，加之學(xué)生有不好動(dòng)手的習(xí)慣，這些都是學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容的不利因素，因此在實(shí)際教學(xué)中，要明確指導(dǎo)如何學(xué)，關(guān)注所有學(xué)生跟上課堂節(jié)奏。三、 說教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)根據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，制定以下教學(xué)目標(biāo)：【教學(xué)目標(biāo)】1.

3、知識(shí)和技能：(1) 使學(xué)生理解任意角的正弦、余弦正切的定義；了解正割、余割、余切的定義。(2) 使學(xué)生了解三角運(yùn)算對(duì)應(yīng)的幾個(gè)新函數(shù)(3) 使學(xué)生會(huì)根據(jù)“已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求它的六個(gè)三角函數(shù)值；會(huì)求終邊坐標(biāo)軸上角的三角值；(4) 會(huì)判斷三角函數(shù)在各象限的符號(hào)2. 過程與方法：通過對(duì)銳角的正弦、余弦、正切和余切的回顧，提出新問題，用講解的方式給出任意角的三角值的定義，引導(dǎo)學(xué)生從兩方面深入對(duì)定義的認(rèn)識(shí)：一是三角值的唯一性，二是與銳角三角值定義比較。在理解的過程中給出新運(yùn)算對(duì)應(yīng)的幾個(gè)新函數(shù)；其中解決兩類問題：一是已知角終邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角值，二是求軸線角的三角值；定義的應(yīng)用之一是判斷三角

4、值的符號(hào)。3. 情感、態(tài)度和價(jià)值觀：感受知識(shí)之間的內(nèi)在的邏輯性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)“聯(lián)系的數(shù)學(xué)”的意識(shí)；【重點(diǎn)】三角運(yùn)算的定義、判斷角的三角值的符號(hào)理由：定義是本節(jié)課乃至整個(gè)三角知識(shí)掌握的核心；在以后的求值中，判斷三角值的符號(hào)非常重要。突出重點(diǎn)的做法：加大理解的力度，并在每個(gè)問題解決中，都與定義有機(jī)地結(jié)合起來?！倦y點(diǎn)】三角運(yùn)算定義中三角值的唯一性、特殊角的三角值突破難點(diǎn)的做法：說明唯一性時(shí)，讓學(xué)生明白兩件事，一是比值大小相同，二是符號(hào)相同；求特殊角的三角值時(shí)，結(jié)合定義，給學(xué)生機(jī)會(huì)自己做。四、 說教法和學(xué)法：教法：講授法與啟發(fā)式教學(xué)相結(jié)合。因?yàn)槎x的程序較多，所以采用講授的方式，使學(xué)生盡快地認(rèn)識(shí)定義，達(dá)到

5、先知道后理解的目的。在對(duì)定義的理解與應(yīng)用方面，通過提出問題，啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生有獨(dú)立思考的體驗(yàn)。學(xué)法：聯(lián)系舊知識(shí)理解新定義，解決問題要與定義有機(jī)地結(jié)合起來。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生容易孤立地記憶知識(shí)，機(jī)械地套用知識(shí)，使得所學(xué)知識(shí)零散而易忘，在課堂教學(xué)中，以此學(xué)法作為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)。五、 說教學(xué)程序：1. 引入：a鄰邊對(duì)邊斜邊在初中我們學(xué)習(xí)了銳角的正、余弦和正、余切的定義，將一個(gè)銳角放在直角三角形中，（如圖）問題1：說出a的正、余弦和正、余切的定義，并說出記法。（作用：作為引出新定義和理解新定義的鋪墊。）前一節(jié)我們把角從0到360間推廣到了任意角，很自然的課題就是任意角的正、余弦和正、余切該如

6、何定義。2. 講解定義：P(x,y)a的終邊xOyP(x,y)a的終邊xOyrP(x,y)a的終邊xOyrP(x,y)a的終邊xOyr()()()()將角放在直角三角形中，顯然不能實(shí)現(xiàn)。我們將角放在坐標(biāo)系中，用點(diǎn)的坐標(biāo)來定義：（邊做邊說，要求學(xué)生跟著做）設(shè)a是一個(gè)任意角，把它放在平面直角坐標(biāo)系中，P是角a終邊上任意一個(gè)除O以外的點(diǎn)，其坐標(biāo)是 設(shè)那么叫做角a的正弦，記作叫做角a的余弦，記作叫做角a的正切，記作有時(shí)還會(huì)用到下面三個(gè)比值：叫做角a的正割，記作;叫做角a的余割，記作;叫做角a的余切，記作;3. 理解定義：我們一起來理解定義：a是一個(gè)任意角，顯示出定義的一般性；P是a終邊上任意一個(gè)點(diǎn)（除

7、原點(diǎn)外），P點(diǎn)的位置影響這三個(gè)比值嗎？問題2：定義中改變點(diǎn)P在角a終邊上的位置，這三個(gè)比值改變嗎？以第二象限角為例，再取一點(diǎn),得到兩套比值，考察對(duì)應(yīng)的比值是否相等。（答：以第二象限角為例，設(shè)到原點(diǎn)的距離為由相似三角形知：因?yàn)榈姆?hào)相同，所以就是說，比值不改變，同理比值，也不變。）例1已知a 角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4),求作用：把抽象的定義具體化。在簡(jiǎn)單應(yīng)用定義的同時(shí)，幫助理解定義。規(guī)范學(xué)生的解題過程新運(yùn)算一般會(huì)產(chǎn)生新函數(shù)。請(qǐng)看下面的問題：?jiǎn)栴}3：對(duì)于角的集合A，實(shí)數(shù)集R，對(duì)應(yīng)法則是：取正弦，這一對(duì)應(yīng)是否從集合A到集合R的函數(shù)？ 答：對(duì)于任意確定的角，它的正弦值都是唯一確定的，即此對(duì)應(yīng)是一個(gè)函

8、數(shù)。當(dāng)A=R時(shí),我們稱之為正弦函數(shù)。對(duì)于取余弦也是以角為自變量的函數(shù)；而對(duì)于終邊不在y軸上的角，取正切也是角為自變量的函數(shù)。于是我們就有了六個(gè)新函數(shù)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)和余割函數(shù)。以后，就稱a角的正弦值為a的正弦函數(shù)值。依此類推。此定義是對(duì)將銳角的三角值推廣到任意角的三角值，來看它們之間的聯(lián)系問題4：考察角a為銳角的情形，說明此定義與初中定義之間的關(guān)系。過P作x軸的垂線，則相當(dāng)于對(duì)邊比斜邊，；例2求下列角的正弦值、余弦值和正切值。0 p （可讓學(xué)生練習(xí)）（經(jīng)歷求特殊角的三角函數(shù)值的過程，引導(dǎo)學(xué)生以后結(jié)合定義，理解記憶結(jié)論）練習(xí)：課本第19頁,練習(xí)A 1.4. 三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：從理論上說，定義給求任意角的三角函數(shù)值提供了依據(jù)，你能求出的值嗎？我們有很多角的三角函數(shù)值是難以求出的，但我們可解決它的一部分判斷它的符號(hào)如判斷129的六個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)問題5：請(qǐng)討論角的終邊在坐標(biāo)系中的不同象限，其正弦值的符號(hào)；再討論其余弦、正切值的符號(hào)。（請(qǐng)同學(xué)回答，老師畫出坐標(biāo)系顯示，要求學(xué)生在回答過程中說明理由）xyOsinaxyOcosaxyOtana例3確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：; ; ; 5. 小結(jié)：點(diǎn)是a角終邊上任意一點(diǎn)，則.新定義產(chǎn)生了六種新的函數(shù)，統(tǒng)稱為