級數(shù)學(xué)下冊 4 比例 2《正比例和反比例》正比例（例1）編寫意圖及教學(xué)建議 新人教

1、正比例（例1）編寫意圖（1）這部分教材是教學(xué)正比例的意義。學(xué)生開始正式接觸到常量、變量（當(dāng)然不必出現(xiàn)這樣的名詞），初步體會函數(shù)的思想。（2）教材創(chuàng)設(shè)了文具店出售彩帶的情境來引出數(shù)量與總價之間的對應(yīng)關(guān)系。單價、數(shù)量與總價的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生非常熟悉的，這樣的引入既符合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，又揭示了正比例與日常生活的聯(lián)系。（3）教材通過表格中的數(shù)據(jù)和三個問題，揭示了正比例關(guān)系的要點：第一，有兩個量，而且是相關(guān)量的量，其中一個量隨著另一個量的變化而變化。第二，兩個量之間的比值不變。通過具體的實例，使學(xué)生認(rèn)識了什么是變化的量，它們是怎樣變化的，哪些是不變的量，理解并掌握變中有不變的數(shù)學(xué)思想。（4）教材在編排上體

2、現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的思路。先通過總價、數(shù)量、單價這一特殊的數(shù)量關(guān)系，利用具體數(shù)據(jù)使學(xué)生初步認(rèn)識正比例關(guān)系，然后再進(jìn)行抽象的概括，最后利用數(shù)學(xué)化的字母符號來表征這一變化規(guī)律，使學(xué)生體會抽象和模型的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)建議（1）充分利用學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，使學(xué)生在熟悉的情境中自主探索。正比例關(guān)系描述的是一個量變化導(dǎo)致另一個量跟著變化的一種關(guān)系，較為抽象。而學(xué)生在此之前涉及到的是一些具體的數(shù)量（如歸一問題）而不是抽象的變量。二者有一定的聯(lián)系，但又有很大的區(qū)別。因此，教學(xué)時，要利用學(xué)生較熟悉的情境和數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生學(xué)會用“函數(shù)”的眼光去理解數(shù)量關(guān)系中量與量的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)兩個變量背后的不變

3、量，從而更好地理解正比例關(guān)系的意義。（2）重視觀察與交流，讓學(xué)生表達(dá)自己對量的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和概括。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：表格里有哪兩種量？能具體說說它們是怎樣變化的嗎？為什么會有這樣的規(guī)律？單價不變就是總價與數(shù)量的什么不變？你能把這個數(shù)量關(guān)系寫出來嗎？生活中還有這樣的例子嗎？使學(xué)生借助具體實例理解正比例關(guān)系的本質(zhì)。（3）逐步抽象，構(gòu)建模型。在學(xué)生理解了具體實例中兩種量的變化規(guī)律以后，可以讓他們嘗試脫離情境，抽象概括正比例的意義，實現(xiàn)由具體數(shù)量關(guān)系到一般化抽象模型的轉(zhuǎn)化。編寫意圖（1）在理解了正比例關(guān)系的意義之后，讓學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系圖象，并會利用圖象解決簡單的問題，體會函數(shù)思想和數(shù)形

4、結(jié)合的思想。（2）學(xué)生之前已經(jīng)具備了數(shù)對與平面上的點一一對應(yīng)的知識基礎(chǔ)，在這兒，進(jìn)一步擴展，把成正比例關(guān)系的兩個量中相對應(yīng)的數(shù)都看作是一個數(shù)對。在方格紙上把與這些數(shù)對相對應(yīng)的點連起來，形成一條射線；反之，該射線上的每一個點對應(yīng)的就是正比例關(guān)系中兩個相關(guān)聯(lián)的量的某一組具體值。（3）正比例關(guān)系圖象與折線統(tǒng)計圖有本質(zhì)的區(qū)別。雖然描點的過程與方法相同，但前者描述的是量與量之間的變化關(guān)系，兩個量都是連續(xù)的，即射線上的點有無數(shù)個；而后者描述的是一些離散的數(shù)據(jù)。（4）在認(rèn)識了正比例關(guān)系圖象的基礎(chǔ)上再讓學(xué)生直接利用圖象，根據(jù)其中一個量的值找到另一個量的值，體會利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的直觀性與便捷性。（5）

5、通過舉出生活中的例子，找到變化的量與不變的量，使學(xué)生加深對正比例關(guān)系的理解。教學(xué)建議（1）加強數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生經(jīng)歷生成正比例圖象的過程，自主探索圖象的特征。教學(xué)時，可以出示方格圖，讓學(xué)生說一說：如果將表格中每兩個相對應(yīng)的數(shù)看作一個數(shù)對，（1，3.5）對應(yīng)的位置在哪里？再共同將例題表格中的其他數(shù)對一一表示出來，并思考：把這些點連起來是什么？這條線段可以向兩端怎樣延伸？（o，o）表示什么？怎樣可以說明每個點相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是相等的？通過這些問題，使學(xué)生看到正比例圖象是一條從（o，o）出發(fā)的無限延伸的射線，這條線上所有點所對應(yīng)的兩個量的比值都相等。（2）引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思考問題。在初步理解圖象特征的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生想一想：（10，35）和（12，42）這兩個點是否也在射線上？然后畫一畫，連一連，進(jìn)行驗證。接著可以一般化提升：如果買了am這樣的彩帶，付了b元錢，a和b有怎樣的關(guān)系？使學(xué)生理解射線上的點與代表相關(guān)聯(lián)的量的數(shù)對存在著一一對應(yīng)關(guān)系。再引