1.4 三角形的尺規(guī)作圖.ppt

1、1.4 三角形的尺規(guī)作圖,1、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī),2、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角,復(fù)習(xí)引入,已知：AOB，求作AOB，使 AOBAOB,C,D,O,B,A,D,C,作法：,作一個(gè)角等于已知角,復(fù)習(xí)引入,如何利用尺規(guī)作出一個(gè)三角形與已知三角 全等？,問(wèn)題,1已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形,已知：線段a, c, .,求作：ABC，使BC=a AB=c, ABC= .,做一做,（2）以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作,B,C,（3）在射線BD上截取線段BA=c；,（4）連接ACABC就是所求作的三角形,A,D,D,A,請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形,將你所

2、作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么?兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS),1. 已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。,回顧剛才作三角形的順序,邊,邊,夾角,夾角,邊,邊,還有沒(méi)有其他的作法？,已知：線段a， c， ，求作：ABC，使BCa，AB c， ABC ,B,E,D,E,D,E,D,(1)作DBE ,作法2,B,M,D,E,N,C,A,(2)在射線B E上截取BCa, 在射線B D上截取BAc，,作法2,a,c,B,M,D,E,N,C,A,(3)連接AC,則ABC為所求作的三角形,作法2,a,c,2已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形,已知：

3、 ， ，線段c,求作：ABC，使A= ，B= ，AB=c.,做一做,已知： ， ，線段c,求作：ABC，使A= ，B= ，AB=c.,做一做,c,請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形,（1）作 ,A,F,（2）在射線AF上截取線段AB=c；,C,D,B,（3）以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作 ，BE交AD于點(diǎn)C則ABC就是所求作的三角形,將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么?兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA),2. 已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。,回顧剛才作三角形的順序,角,角,夾邊,夾邊,角,角,還有沒(méi)有其他的作法？,已知:, , 線段c，,求作

4、：,使A,， c,B,N,K,C,已知和，線段a，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其一個(gè)內(nèi)角等于，另一個(gè)內(nèi)角等于 ，且的對(duì)邊等于a。,提示：先作出一個(gè)角等于+，通過(guò)反向延長(zhǎng)角的一邊得到它的補(bǔ)角，即三角形中的第三個(gè)內(nèi)角 。由此轉(zhuǎn)換成已知 和及其這兩角的夾邊a，求作這個(gè)三角形。,思考,a,B,C,A,E,F,G,作法：1. 作+的補(bǔ)角,2. 作GBE=,3. 在射線BE上截取BC=a,4. 以C為頂點(diǎn)，CB為一邊作FCB=,5. 射線BG與射線CF相交于點(diǎn)A,ABC就是所求作的三角形。,已知和，線段a，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其一個(gè)內(nèi)角等于，另一個(gè)內(nèi)角等于 ，且的對(duì)邊等于a。,經(jīng)過(guò)前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸?lái)分析作

5、圖題呢？,1. 假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；,2. 在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；,3. 從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；,4. 在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。,3已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形,已知：線段a，b，c,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a,（1）請(qǐng)寫(xiě)出作法并作出相應(yīng)的圖形,（2）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么?做一做,3.已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。,已知：線段 a，b，c。,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。,（1）作線段BC=a；,（2）分別以B，C為圓心，以c，b

6、為半徑畫(huà)弧，兩弧交于A點(diǎn)；,（3）連接AB,AC。,ABC就是所求作的三角形。,a,b,c,作法：,課堂小結(jié),1.學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作三角形 2.進(jìn)一步驗(yàn)證了全等三角形的條件,1、已知線段a，b和，求作ABC，使其有一個(gè)內(nèi)角等于，且的對(duì)邊等于a，另有一邊等于b。,a,b,分析：先在草紙上畫(huà)出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”；然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。,拓展提高,b,a,a,A,B,M,N,C,C,1. 作MAN=,2. 在射線AM上截取AB=b,3. 以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，交AN于點(diǎn)C， C,4. 連接BC，BC,ABC和ABC就是所求作的三角形。,同樣是已知兩邊及一角，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形呢？你從中可以感悟到什么？,作法：,感悟：已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個(gè)三角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時(shí)可以確定一個(gè)三角形，因此可以用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等；而當(dāng)已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，會(huì)畫(huà)出兩個(gè)不同的三角形，因此不能用來(lái)作為判別兩個(gè)三角形全等的條件。,a,c,兩邊及夾角,兩邊及一邊的對(duì)角,2. 你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫(xiě)出作法。,分析：先在草紙上畫(huà)出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”，會(huì)發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。,我們一起做,3利用尺規(guī)不能唯一作出的