概率論-6函數(shù)的分布.ppt_第1頁
概率論-6函數(shù)的分布.ppt_第2頁
概率論-6函數(shù)的分布.ppt_第3頁
概率論-6函數(shù)的分布.ppt_第4頁
概率論-6函數(shù)的分布.ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩12頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、2.5 r.v. 函數(shù)的分布,方法 將與Y 有關(guān)的事件轉(zhuǎn)化成 X 的事件,問題: 已知 r.v. X 的分布律或p.d.f. fX(x),求隨機變量Y= g(X)的分布律或密度函數(shù)fY(y),一、離散型隨機變量函數(shù)的分布律,若g(xk)中有一些是相同的,則將它們作并項.,一般，若X是離散型 r.v., X的概率分布為,則 Y=g(X) ,例1 已知 X 的概率分布為,求 Y 1= 2X 1 與 Y2= X 2 的分布律,解,故,二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布,求 Y = g( X ) 的p.d.f.,方法1、 “分布函數(shù)法”,已知 X 的p.d.f. p(x) 或分布函數(shù),例2 r.v.X的密度

2、函數(shù)為,求(1)Y=2X, (2)Z=eX的密度函數(shù),解:(1),(2)Z=eX,解:(2),當z0時,當z 0時,X(-,+) 時,Z=eX(0,+),0,z 0,例3.設(shè)XU(-1,1),求Y=X2的分布函數(shù)與概率密度。,當y 0時,當0y 1時,當y1時,解,X(-1,1) 時,Y=X 2(0,1),練習. 設(shè)XU1,2,求Y=e2X的概率密度,當y e2時,當e2ye4時,當y e4時,解,X1,2 ,Y=e2Xe2, e4,e2,e4,y,Yy,x=1,x=2,x=,定理1 若XfX(x),y=g(x)是單調(diào)可導函數(shù)，則,注：1 只有當g(x)是x的單調(diào)可導函數(shù)時，才可用 以上公式推

3、求Y的密度函數(shù)； 2 注意定義域的選擇; 3本質(zhì):,其中x=h(y)為yg(x)的反函數(shù).,方法 2、“公式法” 一般地,例4,解：,設(shè),即服從柯西分布,關(guān)于x嚴格單調(diào),反函數(shù)為,例5.已知XN(,2),求,解：,的概率密度.,關(guān)于x嚴格單調(diào),反函數(shù)為,故,( y +),即 YN(0, 1),例6 已知 X 的 p.d.f.為fX(x), Y=aX+b,a、b為常數(shù)，且 a 0, 求 fY ( y ),解,當a 0 時，,當a 0 時，,故,例如 設(shè) X N ( ,2) , Y = a X +b, 則,Y N ( a +b, a22 ),特別地 (前例5)，若 X N ( , 2) ,則,例7 設(shè)X N(0,1),Y=X 2,求fY(y),解,y,當 y 0 時，F(xiàn)Y (y) = 0,當 y 0 時

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論