紅塔區(qū)三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、紅塔區(qū)三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 在等差數(shù)列中，已知，則（ ）A12B24C36D482 459和357的最大公約數(shù)（ ）A3B9C17D513 一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖如下，每個(gè)小格表示一個(gè)單位, 則該幾何體的側(cè)面積為（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查空間幾何體的三視圖，幾何體的側(cè)面積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力4 已知命題p：存在x00，使21，則p是（ ）A對(duì)任意x0，都有2x1B對(duì)任意x0，都有2x1C存在x00，使21D存在x00，使215 若，則等于（ ）ABCD6 設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓=

2、1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則的值為（ ）ABCD7 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（ ）A12B10C8D28 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（ ）A3BCD29 =（ ）A2B4CD210函數(shù)f（x）=log2（x+2）（x0）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）11設(shè)f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均為非零的常數(shù)，f（1988）=3，則f（2008）的值為（ ）A1B3C5D不確定12已知f（x）為R上的偶函數(shù)，對(duì)任意xR都有f（x+6）=f（x

3、）+f（3），x1，x20，3，x1x2時(shí)，有成立，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）Af（3）=0B直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸C函數(shù)y=f（x）在9，9上有四個(gè)零點(diǎn)D函數(shù)y=f（x）在9，6上為增函數(shù)二、填空題13在矩形ABCD中，=（1，3），則實(shí)數(shù)k=14，分別為雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，滿足，若的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為_.【命題意圖】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力及推理能力15在區(qū)間2，3上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)f（x）=x3ax2+（a+2）x有極值的概率為16f（x）

4、=x（xc）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為 14已知集合，若3M，5M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是17設(shè)全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合B=2，3，則（UA）B=18在平面直角坐標(biāo)系中，記，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，給出結(jié)論如下：若，則；對(duì)平面任意一點(diǎn)，都存在使得；若，則表示一條直線；若，且，則表示的一條線段且長(zhǎng)度為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題19（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（I）點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（II）設(shè)直

5、線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍【命題意圖】本題考查圓的參數(shù)方程、直線參數(shù)方程、直線和圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和基本運(yùn)算能力20（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形外接于圓，是圓周角的角平分線，過點(diǎn)的切線與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若是圓的直徑，求長(zhǎng)21已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（）x（1）求當(dāng)x0時(shí)f（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象；（3）寫出它的單調(diào)區(qū)間22將射線y=x（x0）繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得的射線經(jīng)過點(diǎn)A=（cos，sin）（）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（）若向量=（s

6、in2x，2cos），=（3sin，2cos2x），求函數(shù)f（x）=，x0，的值域23已知函數(shù)f（x）=x3+x（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；（3）若f（m+1）+f（2m3）0，求m的取值范圍（參考公式：a3b3=（ab）（a2+ab+b2）24（本小題滿分12分）已知分別是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，點(diǎn)在該橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上相切于第一象限，切點(diǎn)為，且直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由紅塔區(qū)三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一

7、、選擇題1 【答案】B【解析】，所以，故選B答案：B 2 【答案】D【解析】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公約數(shù)是51，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個(gè)算法案例，還有一個(gè)求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法本題也可以驗(yàn)證得到結(jié)果3 【答案】B 4 【答案】A【解析】解：命題p：存在x00，使21為特稱命題，p為全稱命題，即對(duì)任意x0，都有2x1故選：A5 【答案】B【解析】解：，（1，2）=m（1，1）+n（1，1）=（m+n，mn）m+n=1，mn=2，m=，n=，故選B【點(diǎn)評(píng)】用一組向

8、量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題等6 【答案】C【解析】解：F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，可得F1（，0），F(xiàn)2（）a=2，b=1點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，PF1F1F2，|PF2|=，由勾股定理可得：|PF1|=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7 【答案】B【解析】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，z取得最大值108 【答案】 B【解析】解：由程序框圖得：第一

9、次運(yùn)行S=3，i=2；第二次運(yùn)行S=，i=3；第三次運(yùn)行S=，i=4；第四次運(yùn)行S=2，i=5；第五次運(yùn)行S=3，i=6，S的值是成周期變化的，且周期為4，當(dāng)i=2015時(shí)，程序運(yùn)行了2014次，2014=4503+2，輸出S=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)程序的運(yùn)行功能判斷輸出S值的周期性變化規(guī)律是關(guān)鍵9 【答案】A【解析】解：（cosxsinx）=sinxcosx，=2故選A10【答案】B【解析】解：f（1）=30，f（2）=20，函數(shù)f（x）=log2（x+2）（x0）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（1，2），故選：B11【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（198

10、8+）+bcos（1998+）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f（2008）=asin（2008+）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4=1+4=3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題12【答案】D【解析】解：對(duì)于A：y=f（x）為R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意xR，均有f（x+6）=f（x）+f（3），令x=3得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0，故A正確；對(duì)于B：函數(shù)y=f（x）是以6為周期的偶函數(shù)，f（6+x）=f（x），f（6x）=f（x），f（6+x）=f（6x），y=f（x）圖象關(guān)于x=6對(duì)稱

11、，即B正確；對(duì)于C：y=f（x）在區(qū)間3，0上為減函數(shù)，在區(qū)間0，3上為增函數(shù)，且f（3）=f（3）=0，方程f（x）=0在3，3上有2個(gè)實(shí)根（3和3），又函數(shù)y=f（x）是以6為周期的函數(shù)，方程f（x）=0在區(qū)間9，3）上有1個(gè)實(shí)根（為9），在區(qū)間（3，9上有一個(gè)實(shí)根（為9），方程f（x）=0在9，9上有4個(gè)實(shí)根故C正確；對(duì)于D：當(dāng)x1，x20，3且x1x2時(shí)，有，y=f（x）在區(qū)間0，3上為增函數(shù)，又函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x）在區(qū)間3，0上為減函數(shù)，又函數(shù)y=f（x）是以6為周期的函數(shù)，y=f（x）在區(qū)間9，6上為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤綜上所述，命題中正確的有A、B、C故選：D【點(diǎn)評(píng)

12、】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，命題真假的判斷，著重考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題二、填空題13【答案】4 【解析】解：如圖所示，在矩形ABCD中，=（1，3），=（k1，2+3）=（k1，1），=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積表示向量垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14【答案】【解析】15【答案】 【解析】解：在區(qū)間2，3上任取一個(gè)數(shù)a，則2a3，對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度為3（2）=5，若f（x）=x3ax2+（a+2）x有極值，則f（x）=x22ax+（a+2）=0有兩個(gè)不同的根，即判別式=4a24（a+2）0，解得

13、a2或a1，2a1或2a3，則對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度為1（2）+32=1+1=2，由幾何概型的概率公式可得對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用函數(shù)取得極值的條件求出對(duì)應(yīng)a的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵16【答案】6 【解析】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函數(shù)在（，）及（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，x=2是極小值點(diǎn)故c=2不合題意，c=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式17

14、【答案】2，3，4 【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，CUA=3，4，又B=2，3，（CUA）B=2，3，4，故答案為：2，3，418【答案】【解析】解析：本題考查平面向量基本定理、坐標(biāo)運(yùn)算以及綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力由得，錯(cuò)誤；與不共線，由平面向量基本定理可得，正確；記，由得，點(diǎn)在過點(diǎn)與平行的直線上，正確；由得，與不共線，正確；設(shè)，則有，且，表示的一條線段且線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、，其長(zhǎng)度為，錯(cuò)誤三、解答題19【答案】【解析】（）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，由已知得是以為圓心，為半徑的上半圓，因?yàn)镃在點(diǎn)處的切線與垂直，所以直線與直線的斜率相同，故D點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為（）設(shè)直

15、線：與半圓相切時(shí) ，（舍去）設(shè)點(diǎn)，則,故直線的斜率的取值范圍為. 20【答案】【解析】【命題意圖】本題主要考查圓周角定理、弦切角定理、三角形相似的判斷與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推證能力、轉(zhuǎn)化能力、識(shí)圖能力，則，在中，在中，所以21【答案】 【解析】解：（1）若 x0，則x0（1分）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（）xf（x）=（）xf（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），f（x）=（）x=2x（4分）（2）（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，f（x）=（7分）函數(shù)圖象如下圖所示：（3）由（2）中圖象可得：f（x）的減區(qū)間為（，+）（11分）（用R表示扣1分）無增區(qū)間（12

16、分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔22【答案】 【解析】解：（）設(shè)射線y=x（x0）的傾斜角為，則tan=，（0，）tan=tan（+）=，由解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）（）f（x）=3sinsin2x+2cos2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）由x0，可得2x+，sin（2x+），1，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函數(shù)證明：f（x）=x3x=（x3+x）=f（x），f（x）是R上的奇函數(shù)（2）設(shè)R上任意實(shí)數(shù)x1、x2滿足x1x2，x1x20，f（x1）f（x2）=（x1x2）+（x1）3（x2