七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章三角形4.2圖形的全等課件（新版）北師大版.pptx

1、第四章三角形,初中數(shù)學(xué)（北師大版） 七年級(jí) 下冊(cè),知識(shí)點(diǎn)一全等圖形,例1如果我們規(guī)定形狀和大小相同的圖形是好朋友,你能幫它們迅速找到自己的好朋友嗎?(如圖4-2-1) 圖4-2-1,分析判斷兩個(gè)圖形是不是全等圖形,取決于這兩個(gè)圖形能否完全重合.全等圖形的形狀與大小是相同的.,解析A與I;B與J;C與G;D與F;E與H.,知識(shí)點(diǎn)二全等三角形 1.全等三角形的概念:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形,重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫做對(duì)應(yīng)角. 2.表示方法:用符號(hào)“”來(lái)表示兩個(gè)三角形全等.符號(hào)“”讀作“全等于”. 注意:(1)在寫兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在

2、對(duì)應(yīng)位置上,這樣容易找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.,(2)尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的常用方法: 對(duì)應(yīng)角:對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角;兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;有公共角,一定是對(duì)應(yīng)角;有對(duì)頂角,一定是對(duì)應(yīng)角;最大的角是對(duì)應(yīng)角,最小的角是對(duì)應(yīng)角. 對(duì)應(yīng)邊:對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊;兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;有公共邊,一定是對(duì)應(yīng)邊;最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊,最短的邊是對(duì)應(yīng)邊. 3.全等三角形的性質(zhì): 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.,如圖4-2-2,由于ABCABC,所以A=A,B=B,C=C;AB=AB,AC=AC,BC=BC. 圖4-2-2 注意:(1)此性質(zhì)是證明有關(guān)邊、角的等量關(guān)系的重要依據(jù). (2)由全等的定義

3、還可得出全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等這一隱含 性質(zhì).,例2如圖4-2-3所示,ABCDCB,指出所有的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角. 圖4-2-3,分析方法一:已知ABCDCB,故公共邊BC和CB是對(duì)應(yīng)邊,它們所對(duì)的A和D是對(duì)應(yīng)角,最短邊AB和DC是對(duì)應(yīng)邊,它們所對(duì)的ACB和DBC是對(duì)應(yīng)角,余下的一對(duì)邊和一對(duì)角分別是對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角. 方法二:根據(jù)書寫規(guī)范可知點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)C和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),兩組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的夾邊是對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角.,解析AB與DC,AC與DB,BC與CB是對(duì)應(yīng)邊;ABC與DCB,A與D,ACB與DBC是對(duì)應(yīng)角.,題型利用全等三角形的性質(zhì)解決全等變換問(wèn)題 例 如圖4-

4、2-4,將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊,使點(diǎn)C恰好落在BA邊上的點(diǎn)C處,若CEB=40,求EDC的度數(shù). 圖4-2-4,分析由于折疊前的DEC與折疊后的DEC完全重合,因此它們?nèi)?得到DEC=DEC,DCE=C=90.可先求出DEC的度數(shù),再求EDC的度數(shù).,解析由題意,得DECDEC, DEC=DEC,DCE=C=90. CEB+DEC+DEC=180,CEB=40, DEC=70. 在DEC中,EDC=180-DCE-DEC=180-90-70=20.,點(diǎn)撥平移、翻折、旋轉(zhuǎn)都是圖形的全等變換,利用任何一種全等變換所得的新圖形都與原圖形全等,有了全等就可以利用相關(guān)的性質(zhì)得到相等的線段和相等的角

5、,進(jìn)而解決與線段、角有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題.一定要明確全等變換的方法,找出新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,避免得到錯(cuò)誤的結(jié)論.,易錯(cuò)點(diǎn)不能準(zhǔn)確找出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角 例如圖4-2-5,ABCCDA,AB和CD,BC和DA是對(duì)應(yīng)邊,請(qǐng)寫出另一組對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角. 圖4-2-5,錯(cuò)解另一組對(duì)應(yīng)邊是AC和AC;對(duì)應(yīng)角有BAC和DAC,B和D, BCA和ACD.,錯(cuò)因分析沒(méi)有弄清楚圖形中哪些角是兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角.,正解另一組對(duì)應(yīng)邊是AC和AC;對(duì)應(yīng)角為BAC和ACD,B和D,BCA和DAC.,知識(shí)點(diǎn)一全等圖形 1.對(duì)于兩個(gè)圖形,給出下列說(shuō)法:兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等;兩個(gè)圖形的面積相等;兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積都

6、相等;兩個(gè)圖形的形狀相同,大小也相等.其中能得到這兩個(gè)圖形全等的說(shuō)法共有() A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè),答案A周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形不一定重合,所以不一定全等;如果面積相同而形狀不同也不全等;如果周長(zhǎng)相同面積相同而形狀不同,則不全等;兩個(gè)圖形的形狀相同,大小也相等,則二者一定完全重合,則這兩個(gè)圖形全等.故選A.,2.圖4-2-1(1)(12)中全等的圖形是;. (填圖形的序號(hào)) 圖4-2-1,答案(1)和(11);(2)和(10);(3)和(6);(4)和(7);(5)和(8);(9)和(12),知識(shí)點(diǎn)二全等三角形 3.如圖4-2-2,如果ABC和CDA是全等三角形,那么一定是一組對(duì)應(yīng)邊

7、的是() 圖4-2-2 A.AB和CDB.AC和AC C.AD和CBD.AD和DC,答案BAC是兩個(gè)三角形的公共邊,所以一定是兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,其他對(duì)應(yīng)邊不能確定.,4.(2016四川成都中考)如圖4-2-3,ABCABC,其中A=36,C= 24,則B=. 圖4-2-3,答案120,解析ABCABC,C=C=24,B=180-A-C=180-36-24=120.,5.如圖4-2-4,將長(zhǎng)方形紙片ABCD(ADAB)沿AM折疊,使D點(diǎn)落在BC上(與點(diǎn)N重合),如果AD=10 cm,DM=8.4 cm,DAM=40,則AN=cm,NAB=. 圖4-2-4,答案10;10,解析由折疊知ANM

8、ADM,AN=AD=10 cm,NAM=DAM= 40,NAB=90-NAM-DAM=90-40-40=10.,1.觀察下列圖形,其中是全等圖形的是(),答案A全等圖形不受位置擺放的限制.,2.下列敘述:能夠完全重合的兩個(gè)圖形一定是全等圖形;全等圖形的面積一定相等;兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形一定是全等圖形.其中正確的個(gè)數(shù)是() A.0B.1C.2D.3,答案C正確,故選C.,3.如圖所示,ABCAEF,AB=AE,B=E,則對(duì)于結(jié)論:AC=AF; FAB=EAB;EF=BC;EAB=FAC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 () A.1B.2C.3D.4,答案CAC和AF,EF和BC分別是對(duì)應(yīng)邊,所以AC=AF,

9、EF=BC,因此正確.因?yàn)锽AC和EAF是對(duì)應(yīng)角,所以BAC=EAF,所以EAB=FAC,因此正確.易知錯(cuò)誤.,4.(2016重慶云陽(yáng)盛堡初級(jí)中學(xué)月考)如圖,若ABEACF,且AB=7,AE=3,則EC的長(zhǎng)為() A.3B.4C.4.5D.5,答案B因?yàn)锳BEACF,所以AC=AB=7,又因?yàn)锳E=3,所以EC=AC-AE=7-3=4,故選B.,1.(2018山東臨沂月考)如圖4-2-5,已知ABCCDE,那么下列結(jié)論中,不正確的是() 圖4-2-5 A.AC=CE B.BAC=ECD C.ACB=ECDD.B=D,答案CABCCDE,ACB=CED,AC=CE,BAC= ECD,B=D,C選

10、項(xiàng)中ACB=ECD是錯(cuò)的.故選C.,2.(2018甘肅武威涼州期末)如圖4-2-6,ABCABC,ACB=90, ACB=20,則BCB的度數(shù)為() 圖4-2-6 A.20B.40C.70D.90,答案CACBACB,ACB=ACB,又ACB=90,ACB=20,BCB=ACB-ACB=70.故選C.,3.(2018福建龍巖上杭期中)如圖4-2-7,ABCDEF,BE=4,AE=1,則DE的長(zhǎng)是. 圖4-2-7,答案5,解析BE=4,AE=1,AB=BE+AE=4+1=5,ABCDEF,DE=AB=5.故答案為5.,4.如圖4-2-8,C=CAM=90,AC=8,BC=4,P、Q兩點(diǎn)分別在線段

11、AC和射線AM上運(yùn)動(dòng),且PQ=AB.若ABC與PQA全等,則AP的長(zhǎng)度為. 圖4-2-8,答案8或4,解析當(dāng)ABCPQA時(shí),AP=AC=8;當(dāng)ABCQPA時(shí),AP=BC=4,故答案為8或4.,1.已知ABCDEF,AB=2,AC=4,若DEF的周長(zhǎng)為偶數(shù),則EF的取值為() A.3B.4 C.5D.3或4或5,答案BABCDEF,EF=BC.AB=2,AC=4,4-2BC4+2,即2BC6,又由已知得EF的長(zhǎng)為整數(shù),EF=BC=3或4或5,又DEF的周長(zhǎng)為偶數(shù),所以EF=4.故選B.,2.已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為7,5,3,DEF的三邊長(zhǎng)分別為3x-2,2x-1,3,若這兩個(gè)三角形全等,則x=

12、.,答案3,解析ABC與DEF全等,3x-2=7且2x-1=5,此時(shí)x=3,或3x-2=5且 2x-1=7,此時(shí)不存在滿足條件的x.故答案為3.,一、選擇題 1.(2018廣東河源正德中學(xué)段考,7,)已知ABCDEF,A= 80,E=40,則F等于() A.80B.40C.60D.120,答案CABCDEF,D=A=80,F=180-D-E= 180-80-40=60.,二、填空題 2.(2018江蘇寶應(yīng)城郊中學(xué)期末,16,)如圖4-2-9,ABCADE,BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G,若B=24,CAB=54,DAC=16,則DGB=. 圖4-2-9,答案70,解析B=24,CAB=54,DAC=

13、16, AFB=180-(B+CAB+DAC)=86, GFD=AFB=86. ABCADE, D=B=24, DGB=180-D-GFD=70.,1.(2018山東濰坊壽光期末,7,)如圖,RtABC沿直角邊BC所在的直線向右平移到RtDEF,則下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是() A.BE=ECB.BC=EF C.AC=DFD.ABCDEF,答案ARtABC沿直角邊BC所在直線向右平移到RtDEF, RtABCRtDEF,BC=EF,AC=DF,BC-EC=EF-EC,即BE=CF,只有選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的,故選A.,2.(2017河南周口太康期中,12,)已知ABCDEF,BC=EF= 5 cm,ABC的

14、面積是20 cm2,那么DEF中EF邊上的高是cm.,答案8,解析ABCDEF,BC=EF=5 cm,ABC的面積是20 cm2,BC h=20(h為ABC中BC邊上的高),h=8 cm,則DEF中EF邊上的高是 8 cm.,3.(2018吉林四平伊通期末,16,)如圖,A、C、N三點(diǎn)在同一直線上,在ABC中,AABCACB=3510,若MNCABC,則BCMBCN=.,答案14,解析AABCACB=3510,A+ABC+ACB=180,A=30,ABC=50,ACB=100.MNCABC,N=ABC=50,M=A=30,MCA=M+N=80,BCM=20,BCN= 80,BCMBCN=14.

15、,一、選擇題 1.(2016福建廈門中考,3,)如圖4-2-10,點(diǎn)E,F在線段BC上,ABF與DCE全等,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,則 DCE=() 圖4-2-10 A.BB.AC.EMFD.AFB,答案AABF與DCE全等,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn), DCE=B,故選A.,二、填空題,2.(2015廣西柳州中考,14,)如圖4-2-11,ABCDEF,則EF =. 圖4-2-11,答案5,解析ABCDEF,EF=BC=5.,(2014江蘇淮安中考,17,)如圖,ABDCBD,若A=80, ABC=70,則ADC的度數(shù)為.,答案130,解析ABDCBD,C

16、=A=80,又A+ABC+C+ ADC=360,ADC=360-80-70-80=130.,1.全等三角形又叫做合同三角形,平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形,假設(shè)ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形,且點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng),點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng),當(dāng)沿周界ABCA及A1B1C1A1環(huán)繞時(shí),若運(yùn)動(dòng)方向相同,則稱它們是真正合同三角形(如圖4-2-12所示);若運(yùn)動(dòng)方向相反,則稱它們是鏡面合同三角形(如圖4-2-12所示).兩個(gè)真正合同三角形,都可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合;而兩個(gè)鏡面合同三角形要重合,則必須將其中的一個(gè)翻折.,圖4-2-12,下列各組合同三角

17、形中,是鏡面合同三角形的是(),答案B解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題目中新概念的意義和性質(zhì).易知要使B中兩個(gè)三角形重合,必須將其中一個(gè)進(jìn)行翻折,故選B.,2.如圖4-2-13所示,已知ABEACD. (1)說(shuō)明ABE經(jīng)過(guò)怎樣的變換后可與ACD重合; (2)BAD與CAE有何關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)BD與CE相等嗎?為什么? 圖4-2-13,解析(1)先將ABE沿DC方向平移,使B與C重合,再將平移后的ABE沿過(guò)C且垂直于DC的直線翻折,即可使ABE與ACD重合(方法不唯一). (2)BAD=CAE. 理由:ABEACD,BAE=CAD. BAE=BAD+DAE,CAD=CAE+DAE, BAD=CAE. (3)相等.理由:ABEACD,BE=CD, BE-DE=CD-DE,即BD=CE.,1.長(zhǎng)為1的一根繩恰好可圍成兩個(gè)三邊長(zhǎng)都不相等的全等三角形,則其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊x的取值范圍為() A.xB.x C.xD.x,答案C由題意可得兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等,且為.設(shè)三角形中除最 長(zhǎng)邊x外,另外兩邊為y,z,則x+y+z=,y+zx,xy,xz, x.綜上可得x,故選C.,2.如圖,ABEEDC