上海電機(jī)學(xué)院材料力學(xué)第二章拉壓.ppt

1、1,復(fù) 習(xí),2、內(nèi)力的概念 3、四種變形及對(duì)應(yīng)的內(nèi)力種類 4、應(yīng)力與應(yīng)變的概念,1、構(gòu)件承載能力：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性,根據(jù)含義： 應(yīng)力與強(qiáng)度相對(duì)應(yīng) 應(yīng)變與剛度相對(duì)應(yīng),2,拉壓變形,拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲,剪切變形,桿件變形的基本形式,3,扭轉(zhuǎn)變形,彎曲變形,桿件變形的基本形式,第二章 拉伸、壓縮與剪切,標(biāo)題,第二章 拉伸、壓縮與剪切,2.2 軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例,2.3 直桿軸向拉伸與壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力,2.4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,2.5 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能,2.7 失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算,2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,2.9

2、軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能,2.10 拉伸壓縮超靜定問(wèn)題,2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力,2.12 應(yīng)力集中的概念,2.13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,一、概述,工程問(wèn)題中，有很多桿件是受拉或受壓的。,2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例,一、概述,2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例,直桿受拉或受壓時(shí)的特點(diǎn)： 受力特點(diǎn)：外力合力的作用線與桿軸線重合； 變形特點(diǎn)：桿件變形主要是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。,這樣的桿件稱為拉（壓）桿。 這樣的力稱為軸向拉力或軸向壓力。,2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,1. 內(nèi)力,求內(nèi)力的方法：截面法。,例子,取截面m-m 由平衡條件可知： 內(nèi)力的合力作用線沿軸線軸力

3、 軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定： 拉力為正； 壓力為負(fù)。,9,2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,1. 內(nèi)力,為了清楚表現(xiàn)軸力的大小和桿件變形為拉伸還是壓縮。,軸力圖：用 平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為 軸力圖 . 將正的軸力畫在x軸上側(cè)，負(fù)的畫在x軸下側(cè).,10,例題 1 一等直桿其受力情況如圖所示， 作桿的軸力圖.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,11,解: 求支座反力,12,求AB段內(nèi)的軸力,FN1,13,求BC段內(nèi)的軸力,20kN,14

4、,求CD段內(nèi)的軸力,C,A,B,D,E,15,求DE段內(nèi)的軸力,16,FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （壓力）FN4=20kN （拉力）,發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上,2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,例2 已知：F=10kN, 均布軸向載荷q=30kN/m,桿長(zhǎng)l=1m。 求：桿的軸力圖。,解：建立坐標(biāo)如圖，取x處截面,取左邊, 受力如圖,軸力圖,2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,2. 橫截面上的正應(yīng)力,這說(shuō)明拉桿的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有個(gè)，還和橫截面積也有關(guān)。所以必須用橫截面上的應(yīng)力來(lái)度量桿件的受力程度。,如下圖，同材料制成

5、的粗細(xì)不同的兩個(gè)桿，作用同樣的拉力，當(dāng)拉力逐漸增加時(shí)，哪個(gè)先斷？,19,2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,2. 橫截面上的正應(yīng)力,由于僅根據(jù)軸力還不能確定桿的強(qiáng)度。為了得到正應(yīng)力分布規(guī)律，先研究桿件變形。,桿的變形,(2) 仍互相平行且垂直于軸線;,(1)變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面, 而且仍垂直于軸線。變形后a b,c dFFFabdFabccd(1) 仍為直線;,平面假設(shè),變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，而且仍垂直于軸線。,2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,由平面假設(shè),各縱向纖維變形相同,各縱向纖維受力相同,正應(yīng)力在橫截面上均勻分布,橫截面上分

6、布的平行力系的合力應(yīng)為軸力FN,正應(yīng)力公式,2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,正應(yīng)力公式,說(shuō)明：此公式對(duì)受壓的情況也成立。,正應(yīng)力公式的正負(fù)號(hào)規(guī)定：,對(duì)變截面，當(dāng)截面變化緩慢時(shí)，桿橫截面上的正應(yīng)力也近似為均勻分布，可有：,2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,桿端加載方式對(duì) 正應(yīng)力分布的影響,圣維南原理 即：若用與外力系靜力等效的合力代替原力系，則這種代替對(duì)構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的影響只限于原力系作用區(qū)域附近很小的范圍內(nèi)。對(duì)于桿件，此范圍相當(dāng)于橫向尺寸的11.5倍。離端面不遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布就成為均勻的。,2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,例3 旋轉(zhuǎn)式吊車，已知：角鋼截面

7、面積為10.86cm2，P=130kN, = 30。求：AB桿橫截面上的應(yīng)力。,2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,一橫截面面積 A=400mm2 的等直 桿，其受力如圖所示。 試求此桿的最大工作應(yīng)力。,解：此桿的最大軸力為：,最大工作應(yīng)力為：,課堂練習(xí),2.3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,有時(shí)拉(壓)桿件沿斜截面發(fā)生破壞。因此，需要確定斜截面上的應(yīng)力。,斜截面K-K 應(yīng)力仍為均勻分布， 內(nèi)力仍為F,橫截面上的正應(yīng)力:,斜截面面積,2.3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,斜截面上的全應(yīng)力,斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力,正負(fù)號(hào)的規(guī)定 的正負(fù)號(hào):從橫截面的法線到斜截面

8、的法 線，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。 的正負(fù)號(hào):拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。 的正負(fù)號(hào):繞所保留的截面，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。,2.3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,28,強(qiáng)度條件（Strength condition)： 桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力,1、數(shù)學(xué)表達(dá)式（Mathematical formula),2、強(qiáng)度條件的應(yīng)用(Application of strength condition),(2)設(shè)計(jì)截面,(1) 強(qiáng)度校核,(3)確定許可核載,29,例題2 一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長(zhǎng)度及橫截面面積如圖所示. 已知F = 50kN，試求荷載

9、引起的最大工作應(yīng)力.,解：(1)作軸力圖,30,(2) 求應(yīng)力,結(jié)論： 在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力.,31,例題3 簡(jiǎn)易起重設(shè)備中，AC桿由兩根 80807 等邊角鋼組成，AB桿由兩根 10號(hào)工字鋼組成. 材料為 Q235鋼，許用應(yīng)力 =170MPa .求許可荷載 F.,32,解：(1) 取結(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力分析如圖所示.,33,結(jié)點(diǎn)A的平衡方程為,由型鋼表查得,得到,34,(2) 許可軸力為,(3)各桿的許可荷載,(4) 結(jié)論：許可荷載 F=184.6kN,35,例題4 剛性桿ACB有圓桿CD懸掛在C點(diǎn)，B端作用集中力 F=25kN，已知CD桿的直徑d=20mm，許用應(yīng)力

10、=160MPa，試校核CD桿的強(qiáng)度，并求： （1）結(jié)構(gòu)的許可荷載F； （2）若F=50kN，設(shè)計(jì)CD桿 的直徑.,36,解：(1) 求CD桿受力,X,（2）結(jié)構(gòu)的許可荷載F,由,37,得,(3) 若F=50kN，設(shè)計(jì)CD桿的直徑,由,得,取d=25mm,2.4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料的力學(xué)性能，也稱機(jī)械性質(zhì)。 研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些重要性能指標(biāo)，以作為計(jì)算材料強(qiáng)度、剛度和選用材料的依據(jù)。 材料的機(jī)械性質(zhì)通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定，通常為常溫靜載試驗(yàn)。試驗(yàn)方法應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。,試件和試驗(yàn)設(shè)備,試件,L標(biāo)距 d直徑,L=10d長(zhǎng)試件；

11、L=5d短試件。,試驗(yàn)設(shè)備 電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī),2.4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,2.4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論金屬材料,拉伸圖,塑性材料典型代表: 低碳鋼,脆性材料典型代表: 鑄鐵,曲線,一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能,2.4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,曲線,1 彈性階段,（Ob段）,Oa段為直線,a點(diǎn)的應(yīng)力,比例極限,直線斜率,這就是著名的胡克定律。,2.4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,ab段,b點(diǎn)的應(yīng)力,彈性極限,不再是直線。在b點(diǎn)以下，卸載后變形可以完全恢復(fù)。 彈性變形,2.4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,44,局部變形階段,過(guò)e點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯

12、箸地收縮，出現(xiàn) 頸縮 (necking)現(xiàn)象. 一直到試樣被拉斷.,2.4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,2.4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,2.4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,2.4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,2.4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,2.4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,三、鑄鐵拉伸時(shí) 的力學(xué)性能,- 鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限,割線斜率,2.5 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,2.5 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,2.5 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,2.5 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,2.6 溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響,2.7 失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算,2.7 失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算,2 拉壓構(gòu)件材料的強(qiáng)度失效判據(jù),3 許用應(yīng)力

13、與安全系數(shù),2.7 失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算,4 拉壓構(gòu)件的強(qiáng)度條件,注意：對(duì)于非等直桿，,還與截面積A有關(guān)。,強(qiáng)度問(wèn)題的三種類型,強(qiáng)度校核,截面設(shè)計(jì),確定許可載荷,2.7 失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算,2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,直桿拉壓變形時(shí)的特點(diǎn),1.軸向變形,軸向變形量,下面建立變形與力之間的關(guān)系,應(yīng)變,2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,1.軸向變形,軸向變形量,應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系,應(yīng)變,應(yīng)力,胡克定律的另 一種表達(dá)方式,抗拉（或抗壓）剛度,注意：上式只在應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)成立,2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,2.橫向變形,軸向變形量,試驗(yàn)證明,橫向應(yīng)變,當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，有：,泊

14、松比或橫向變形系數(shù),上式也可寫成,2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,幾種常用材料的E和 的約值,2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,3 變截面桿的軸向變形,取一微段， 微段的伸長(zhǎng),積分得,65,2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,圖2-26a所示桿系結(jié)構(gòu)，已知BC桿圓截面,D=20mm，BD桿為8號(hào)槽鋼，,MPa，,GPa，,kN。求B點(diǎn)的位移。,解：（1）計(jì)算軸力，取節(jié)點(diǎn)B（圖b）,由,，得,（1）,由,，得,（2）,所以,（壓）,（拉）,66,2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,（2）計(jì)算變形,2.9 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能,1 變形能,彈性體在外力的作用下，因變形而儲(chǔ)存的能量稱為變形能（或應(yīng)變能）,

15、力的功,力的元功,力的總功,當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí),2.9 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能,2 變形能密度,單位體積的應(yīng)變能,取一單元體： 單元體上下兩面的力為,方向的伸長(zhǎng)為,當(dāng)應(yīng)力有一個(gè)增量,時(shí),方向伸長(zhǎng)的增量為,則元功為,力所做的功為,2.9 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能,力所做的功為,所以：,比能：,當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí),2.9 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能,比能,由胡克定律,當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí),或,由比能求應(yīng)變能,應(yīng)力分布均勻時(shí),應(yīng)力分布不均勻時(shí),2.9 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能,應(yīng)力分布均勻時(shí),推廣到多桿系統(tǒng),由能量守恒原理,有,2.9 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能,2.9 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能,

16、2.10 拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題,關(guān)于超靜定的基本概念,求解超靜定問(wèn)題的基本方法,未知力（內(nèi)力或外力）個(gè)數(shù)等于 獨(dú)立平衡方程數(shù)；,超靜定問(wèn)題,未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立平衡方程數(shù)；,超靜定次數(shù),未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程數(shù)之差；,多余約束,保持結(jié)構(gòu)靜定多余的約束；,靜定問(wèn)題,靜力平衡方程力的平衡關(guān)系,變形協(xié)調(diào)方程變形與約束力的協(xié)調(diào)關(guān)系,物理方程力與變形的關(guān)系，如胡克定律、熱膨脹規(guī)律,2.10 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能,2.10 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能,2.10 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能,2.10 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能,2.10 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能,2.11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,1 溫度應(yīng)力,由

17、于溫度的變化引起的應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力，或稱為熱應(yīng)力。,溫度應(yīng)力僅存在于超靜定結(jié)構(gòu)中,化工管道,橋梁,裸露的輸氣管及水管,由溫度引起的變形,其中,為材料的線膨脹系數(shù)；,為溫度變化值；,為桿的長(zhǎng)度；,碳鋼的線膨脹系數(shù)：,2.11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,2.11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,2.11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,2.11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,2.11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,2.11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,2.11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,2.11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,2.11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,2 裝配應(yīng)力,由于加工時(shí)的尺寸誤差，造成裝配后的結(jié)構(gòu)存在應(yīng)力，稱為裝配應(yīng)力。,裝配應(yīng)力僅存在于超靜定結(jié)構(gòu)中。,2.

18、11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,解：分析變形,2.12 應(yīng)力集中應(yīng)力,由于截面尺寸的突然變化，使截面上的應(yīng)力分布不再均勻，在某些部位出現(xiàn)遠(yuǎn)大于平均值的應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。,2.12 應(yīng)力集中應(yīng)力,應(yīng)力集中與圣維南原理,這里,理論應(yīng)力集中系數(shù),為截面上的平均應(yīng)力,的值可以查手冊(cè),當(dāng)寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孔的直徑時(shí)，,2.12 應(yīng)力集中應(yīng)力,2.12 應(yīng)力集中應(yīng)力,2.12 應(yīng)力集中應(yīng)力,2.13 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算,1 剪切的實(shí)用計(jì)算,鋼桿的受剪,鍵的受剪,2.13 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算,剪切件的特點(diǎn),受力特點(diǎn),桿件兩側(cè)作用有兩個(gè)大小相等、方向相反，作用線相距很近的外力,變形特點(diǎn),兩外力作用線間的截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng),剪力,受剪面上的剪力,2.13 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算,切應(yīng)力的計(jì)算,簡(jiǎn)化假設(shè)：切應(yīng)力在受剪面上均勻分布。,名義切應(yīng)力：,受剪面的面積,強(qiáng)度條件,2.13 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算,例1（書例2.14）已知：插銷材料為20鋼， 直徑的20mm,t=8mm，1.5t=12mm，P=15kN。,試校核插銷的剪切強(qiáng)度。,解：插銷受力如圖。具有兩個(gè)剪切面，雙剪切問(wèn)題。 取兩個(gè)剪切面之間的桿為研究對(duì)象，受力如圖。,2.13 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算,2.13 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算,2 擠壓的實(shí)用計(jì)算,擠壓,連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象。,接觸面由于擠壓力太大而發(fā)生 塑性變形，形成的破壞