基于上證綜指的GARCH模型驗(yàn)證

1、基于上證綜指的GARCH的驗(yàn)證摘要：股票定價(jià)理論是一種以不確定性條件下股票資產(chǎn)定價(jià)及股票市場(chǎng)均衡為主要研究對(duì)象的理論，金融市場(chǎng)證券價(jià)格波動(dòng)具有隨時(shí)間變化的特點(diǎn),有時(shí)相當(dāng)穩(wěn)定,有時(shí)波動(dòng)異常激烈，因其在現(xiàn)實(shí)生活中具有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，已成為近幾十年來(lái)經(jīng)濟(jì)學(xué)中最為活躍的一個(gè)分支，吸引了許多專(zhuān)家學(xué)者致力于這方面的研究。恩格爾( Engle) 于1982 年提出自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroskedastic) 模型對(duì)方差進(jìn)行建模，來(lái)描述股票市場(chǎng)的波動(dòng)聚類(lèi)性和持續(xù)性。1986 年波勒斯勒夫（Bollerslev） 提供了一個(gè)對(duì)干擾方程限制較小的設(shè)定形式

2、, 這就是廣義自回歸條件異方差性模型 Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity , GARCH （p,q）。現(xiàn)如今，我國(guó)股票市場(chǎng)通過(guò)采用GARCH 模型方法進(jìn)行研究的,主要集中在對(duì)滬、深兩市的收益率進(jìn)行擬合以檢驗(yàn)股市的波動(dòng)性。 關(guān)鍵字： ARCH（1）；ARCH（q）；GARCH模型 ；模型驗(yàn)證一、引言ARMAM模型應(yīng)用廣泛，但是它有一個(gè)很重要的局限性必須假定波動(dòng)率為一個(gè)常數(shù)。在金融中這個(gè)局限性是一個(gè)障礙。在本文中我們來(lái)研究GARCH時(shí)間序列模型，由于其波動(dòng)的波動(dòng)率具有隨機(jī)性，它在金融學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。ARMA模型是

3、用來(lái)對(duì)現(xiàn)有的觀測(cè)值Yt的條件期望進(jìn)行建模，ARMA模型通過(guò)將Yt表示成過(guò)去觀測(cè)量的線性函數(shù)以及與白噪聲項(xiàng)之和的形式來(lái)完成上述建模。ARMA模型允許我們?cè)谶^(guò)去值金額現(xiàn)在值的條件下對(duì)未來(lái)觀測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。在Yt，Yt-1的條件下Yt+1的條件期望。然而ARMA模型的條件方差很復(fù)雜在給定過(guò)去值的條件下，Yt的條件方差也為常數(shù)。當(dāng)對(duì)股票收益建模時(shí)，這意味著，假設(shè)我們已經(jīng)注意到最近每日收益的變化不尋常。我們也許假定明天的收益比一般情況下波動(dòng)更多。然而，我們用ARMA過(guò)程對(duì)收益建模，由于條件方差為常數(shù)，我們不能捕捉到其行為方式。從而，如果我們要對(duì)金融時(shí)間序列中常見(jiàn)的非常數(shù)的波動(dòng)率進(jìn)行建模時(shí)，我們需要更好的時(shí)

4、間序列模型。ARCH是指自動(dòng)回歸條件異方差性。在ARCH模型中的條件方差結(jié)構(gòu)與AR模型中的條件期望的結(jié)構(gòu)相似。首先我們來(lái)介紹ARCH（1）模型，這是一種最簡(jiǎn)單的GARCH模型且與AR（1）模型相似。通過(guò)以上分析可以看出，ARCH 模型及其擴(kuò)展模型都可以用來(lái)描述和解釋股票市場(chǎng)股價(jià)波動(dòng)隨時(shí)間變化的行為，但它們具有各自的特點(diǎn)。ARCH 模型的主要功能在于解釋收益率序列中比較明顯的變化是否具有規(guī)律性，并且說(shuō)明了這種變化前后依存的內(nèi)在傳導(dǎo)是來(lái)自某一特定類(lèi)型的非線性結(jié)構(gòu)。由于ARCH 模型的系數(shù)都大于零，表明過(guò)去的波動(dòng)沖擊對(duì)市場(chǎng)未來(lái)波動(dòng)有著正向而減緩的影響，因此波動(dòng)會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，從而模擬了市場(chǎng)波動(dòng)的聚集

5、現(xiàn)象，但是模型沒(méi)有說(shuō)明波動(dòng)的方向。從預(yù)測(cè)的角度來(lái)看，當(dāng)存在ARCH 效應(yīng)時(shí)，使用ARCH模型較之假定方差為常數(shù)來(lái)講，可以提高預(yù)測(cè)值的精度。GARCH模型是ARCH模型的擴(kuò)展，因此GARCH具有ARCH(q)模型的特點(diǎn)。GARCH模型的條件方差不僅是滯后殘差平方的線性函數(shù)，而且是滯后條件方差的線性函數(shù)。在一定條件下，GARCH 模型可以轉(zhuǎn)化為無(wú)限階的ARCH 模型，與無(wú)限（或高階）的ARCH模型相比，GARCH 模型的結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)潔，因此可以替代描述高階ARCH過(guò)程，從而使得模型具有更大的適用性。ARCH 模型和GARCH 模型有助于分析股價(jià)波動(dòng)是否呈現(xiàn)聚集效應(yīng)（條件異方差效應(yīng)），刻畫(huà)收益率分布的

6、寬尾特征，在實(shí)踐中應(yīng)用較為廣泛。二、ARCH模型ARCH模型（autoregressiveconditionalheteroskedasticitymodel）最早由恩格爾（Engle）于1982年提出，ARCH模型的目的就是刻意預(yù)測(cè)誤差的條件方差中可能存在的某種相關(guān)性。ARCH模型的主要思想是：擾動(dòng)項(xiàng)ut的條件方差依賴于它的前期值ut-1的大小。1.ARCH（1）過(guò)程假定為高斯白噪聲，其方差為1，即令該過(guò)程為相互獨(dú)立的服從N（0,1）的過(guò)程，那么有以及過(guò)程為ARCH（1）過(guò)程，如果成立，要求，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差不能為負(fù)。若為具有有限方差的平穩(wěn)過(guò)程，則應(yīng)要求。如果，那么為平穩(wěn)的，但是其方差為，方程可以

7、寫(xiě)成這與AR（1）形式相同，只是將改為，同時(shí)乘以一個(gè)均值為1的噪聲，而非加上一個(gè)均值為0的噪聲。事實(shí)上，ARCH（1）模型導(dǎo)出的的ACF值與AR（1）模型導(dǎo)出的ACF值相同。為在既定的過(guò)去值條件下的條件方差。因?yàn)榕c相互獨(dú)立且對(duì)方程的理解對(duì)于理解GARCH如何工作是很重要的。這個(gè)方程表明如果與它的期望值0偏離很大，即很大，從而的條件方差比其他值要大。從而，我么也希望與它的均值0有很大的偏差。因?yàn)榈姆讲钶^大使得值很大，因此有表達(dá)的趨勢(shì)。同樣，如果很小，那么很小，我們也希望很小。由于這種行為，的異常波動(dòng)率有持續(xù)不變的趨勢(shì)，盡管不是永遠(yuǎn)不變。如果，其條件方差會(huì)回到非條件方差值，因此該過(guò)程為具有一個(gè)有限

8、方差的平穩(wěn)過(guò)程。非條件方差，例如的邊緣方差記作，可以由方程得到當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)正解如果，則是無(wú)限的。這種情況下仍然是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，積分的GARCH模型滿足。用方程直接計(jì)算，可以得出的ACF為事實(shí)上，任何一種能夠滿足目前觀測(cè)值在過(guò)去值條件下的條件期望值為常數(shù)的過(guò)程是非相關(guān)過(guò)程。在統(tǒng)計(jì)學(xué)引論過(guò)程中，獨(dú)立意味著零相關(guān)，但并不是逆方法。GARCH過(guò)程的條件均值為常數(shù)，條件方差為非常數(shù)，就是一個(gè)不相關(guān)但是非獨(dú)立的過(guò)程。條件方差對(duì)過(guò)去觀測(cè)值的依賴是該過(guò)程非獨(dú)立的原因。條件觀測(cè)值對(duì)過(guò)去觀測(cè)量的獨(dú)立是該過(guò)程非相關(guān)的原因。盡管是非相關(guān)的，與白噪聲過(guò)程類(lèi)似，過(guò)程的ACF值更有趣。如果，那么如果，那么為非平穩(wěn)過(guò)程，

9、從而它就沒(méi)有ACF值。2.ARCH（q）過(guò)程令為方差為1的高斯白噪聲過(guò)程。如果那么為一ARCH（q）過(guò)程。其中它表示在該過(guò)程過(guò)去值條件下的條件標(biāo)準(zhǔn)差與ARCH（1）過(guò)程類(lèi)似，ARCH（q）過(guò)程是非相關(guān)的，其均值為常數(shù)（條件的或非條件的），其非條件方差為常數(shù)，但是其條件方差為非常數(shù)。事實(shí)上，的ACF值與AR（q）過(guò)程的ACF值相同。三、GARCH模型1986年，波勒斯勒夫（Bollerslev）提出了條件方差函數(shù)的拓展形式，即廣義ARCH模型GARCH（Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity），這被證明是對(duì)實(shí)際工作的開(kāi)展

10、非常有價(jià)值的一步。ARCH（q）模型的不足之處在于：條件標(biāo)準(zhǔn)差過(guò)程有高頻率的震蕩，這種震蕩在短期突發(fā)中有高的波動(dòng)里。GARCH模型允許一個(gè)更寬范圍的行為。特別是，允許更多持久的波動(dòng)率。GARCH（p，q）模型是其中 （1）因?yàn)檫^(guò)程的過(guò)去值在目前值中得以反饋，條件標(biāo)準(zhǔn)差在高或低的波動(dòng)率是會(huì)表現(xiàn)出更長(zhǎng)的持續(xù)階段，這時(shí)相對(duì)于ARCH過(guò)程的。過(guò)程是一個(gè)非相關(guān)過(guò)程，該過(guò)程有平穩(wěn)的均值和方差，且的ACF值與ARMA過(guò)程的ACF值相同。ARCH模型是GARCH模型的一個(gè)特例，我們用“GARCH”這一詞語(yǔ)，它既包括ARCH模型也包括GARCH模型。更為一般的時(shí)間序列模型為GARCH（），并且用作為ARIMA（

11、）模型的噪聲項(xiàng)。1.數(shù)據(jù)描述“上證綜指”全稱“上海證券交易所綜合股價(jià)指數(shù)”，是上海證券交易所編制的，以上海證券交易所掛牌的全部股票為計(jì)算范圍，以發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合股價(jià)指數(shù)，是國(guó)內(nèi)外普遍采用的反映上海股市總體走勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。該指數(shù)以1990年12月19日為基準(zhǔn)日，基日指數(shù)定為100點(diǎn)，自1991年7月15日開(kāi)始發(fā)布。該指數(shù)反映上海證券交易所上市的全部A股和全部B股的股份走勢(shì)。其計(jì)算方法與深綜合指數(shù)大體相同，不同之處在于對(duì)新股的處理。在本文中，我們使用上證綜指來(lái)表示上海股票市場(chǎng)的走勢(shì)情況。因此本文選取2010 年1月1日到2015年4月3日間每交易日的收盤(pán)價(jià)作為樣本, 樣本數(shù)為1763實(shí)證分析

12、的結(jié)果通過(guò)R 軟件獲得。主要是研究上證指數(shù)收益率。收益率定義：2.實(shí)證分析可以通過(guò)ts.plot()函數(shù)和它的差分直方圖可以看出日收益率的波動(dòng)表現(xiàn)m時(shí)變性、突發(fā)性和集簇性特征。圖1：上證綜合指數(shù)日收益率的波動(dòng) 圖2：上證日收益率差分的直方圖圖3：上證指數(shù)日收益率的時(shí)間序列圖，ACF圖調(diào)用fUnitRoots程序包對(duì)d.r的單位根檢驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：Title: Augmented Dickey-Fuller TestTest Results: PARAMETER: Lag Order: 1 STATISTIC: Dickey-Fuller: -44.3511 P VALUE: 0.01 Descri

13、ption: Thu Jul 09 17:45:34 2015 by user: lTitle: Augmented Dickey-Fuller TestTest Results: PARAMETER: Lag Order: 1 STATISTIC: DF: -44.3511 P VALUE: t: 1e-04 n: 2.23e-06 Description: Thu Jul 09 17:45:34 2015 by user: lP值小于0.05，則拒絕原假設(shè)。調(diào)用fBasics程序包對(duì)日收益率進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果：1 0.attr(,method)1 moment kurtosis(d.r

14、)1 2.attr(,method)1 excess jarqueberaTest(d.r)Title: Jarque - Bera Normalality TestTest Results: STATISTIC: X-squared: 299.6294 P VALUE: Asymptotic p Value: |t|)mu 0. 0. 1.09850 0.27199ar1 0. 0. 0.34262 0.73189ma1 -0. 0. -1980.77104 0.00000omega 0. 0. 0.58619 0.55775alpha1 0. 0. 5.16583 0.00000beta1

15、 0. NA NA NARobust Standard Errors: Estimate Std. Error t value Pr(|t|)mu 0. 0. 0.79489 0.42668ar1 0. 0. 0.34926 0.72690ma1 -0. 0. -498.21377 0.00000omega 0. 0. 0.10812 0.91390alpha1 0. 0. 0.74930 0.45367beta1 0. NA NA NALogLikelihood : 3811.512 Information Criteria- Akaike -5.9898Bayes -5.9695Shiba

16、ta -5.9898Hannan-Quinn -5.9822Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals- statistic p-valueLag1 0.1695 0.6805Lag2*(p+q)+(p+q)-15 0.6784 1.0000Lag4*(p+q)+(p+q)-19 3.2843 0.8430d.o.f=2H0 : No serial correlationWeighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals- statistic p-valueLag1 1.27

17、2 0.2595Lag2*(p+q)+(p+q)-15 4.242 0.2254Lag4*(p+q)+(p+q)-19 6.586 0.2363d.o.f=2Weighted ARCH LM Tests- Statistic Shape Scale P-ValueARCH Lag3 0.5752 0.500 2.000 0.4482ARCH Lag5 2.4858 1.440 1.667 0.3735ARCH Lag7 3.9587 2.315 1.543 0.3526Nyblom stability test-Joint Statistic: 40.505Individual Statist

18、ics: mu 0.06091ar1 0.08833ma1 0.40156omega 27.78463alpha1 0.47430Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75Sign Bias Test- t-value prob sigSign Bias 0.4532 0.6505 Negative Sign Bias 0.8443 0.3987 Positive Sign Bias 0.7785 0.4364 Joint Ef

19、fect 1.7649 0.6226 Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:- group statistic p-value(g-1)1 20 73.63 2.272e-082 30 84.81 2.244e-073 40 99.54 3.390e-074 50 109.76 1.496e-06Elapsed time : 0. 圖4：日收益率標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖像 圖5：日收益率的QQ圖四、GARCH模型在金融中的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)家在與商業(yè)和金融數(shù)據(jù)打交道的過(guò)程中，發(fā)明了GARCH模型，并且其在金融中的應(yīng)用也很廣泛。Bollerslev，Engle和Nelson（1

20、994）的評(píng)論文章中列出數(shù)百種參考書(shū)目。金融模型諸如CAPM以及布萊克-斯科爾斯模型假定條件方差為常數(shù)。當(dāng)這個(gè)假設(shè)不成立時(shí)，采用這些模型會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的錯(cuò)誤。從而，將GARCH誤差包括在內(nèi)的金融模型的普遍原理已成為一個(gè)研究的話題。GARCH模型在期權(quán)定價(jià)方面的應(yīng)用是一個(gè)很有希望的研究領(lǐng)域。Ritchken和Treodr(1999)在假定相對(duì)價(jià)格為GARCH過(guò)程時(shí)，采用多項(xiàng)式方法對(duì)歐式和美式期權(quán)定價(jià)。這種模型是對(duì)價(jià)格的幾何隨機(jī)游走的概括。在多項(xiàng)式方法中，每個(gè)結(jié)論并不像是二叉樹(shù)中那樣產(chǎn)生兩個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，而是2n+1個(gè)新的節(jié)點(diǎn)（n1），從而，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少產(chǎn)生3個(gè)新的節(jié)點(diǎn)（n=1）。Ritchken以及T

21、revor的算法，它是當(dāng)基礎(chǔ)財(cái)產(chǎn)的價(jià)格適用GARCH模型時(shí)，為期權(quán)定價(jià)而采用的一種方法。在GARCH模型下，當(dāng)形成一種期權(quán)定價(jià)的方法時(shí)，人們可以通過(guò)非線性回歸對(duì)期權(quán)數(shù)據(jù)建立模型來(lái)找出蘊(yùn)含的GARCH參數(shù)。這與尋找布萊克-斯科爾斯模型中隱含的波動(dòng)率相似，盡管它們之間也存在著不同。其中一個(gè)不同是，在布萊克-斯科爾斯模型中，只有一個(gè)參數(shù)，常數(shù)波動(dòng)率。而在GARCH模型中卻有若干個(gè)參數(shù)，這些參數(shù)決定條件波動(dòng)率的演化。另一個(gè)不同是布萊克-斯科爾斯模型中每一種期權(quán)都有它各自蘊(yùn)含的波動(dòng)率 ，使得布萊克-斯科爾斯價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格幾乎相等。當(dāng)對(duì)GARCH模型進(jìn)行擬合時(shí)，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)期權(quán)，人們不去尋找其蘊(yùn)含的GAR

22、CH參數(shù)。相反，對(duì)于期權(quán)的大集合，蘊(yùn)含的GARCH參數(shù)可以通過(guò)最小二乘殘差法得到，這是市場(chǎng)觀測(cè)價(jià)格與GARCH定價(jià)模型給出的價(jià)格之間的不同。當(dāng)然，人們可以通過(guò)最小二乘殘差法對(duì)期權(quán)集中尋求一個(gè)單一的蘊(yùn)含的波動(dòng)率，這是布萊克-斯科爾斯定價(jià)與觀測(cè)價(jià)格之間的區(qū)別。然而，由于波動(dòng)率，這導(dǎo)致了較大的定價(jià)偏差。GARCH定價(jià)的成功之處是它解釋了波動(dòng)率微笑。當(dāng)期權(quán)由GARCH期權(quán)定價(jià)模型標(biāo)定價(jià)格時(shí)，就不存在偏差性了。這是一個(gè)很好的指示，它說(shuō)明了波動(dòng)率微笑是由于應(yīng)用了具有常熟方差的幾何隨機(jī)游走模型而產(chǎn)生的。五、小結(jié)一個(gè)平穩(wěn)的過(guò)程的邊緣分布或非條件分布是指該過(guò)程中的一個(gè)觀測(cè)量在未知先前觀測(cè)值信息或未來(lái)觀測(cè)值信息時(shí)

23、的分布。在平穩(wěn)性的假設(shè)下，邊緣分布必須時(shí)常數(shù)。除去邊緣分布，我們也很關(guān)注下一觀測(cè)值在本過(guò)程或其他過(guò)程中現(xiàn)在值和過(guò)去值在當(dāng)前信息集合下的分布情況。對(duì)于ARMA過(guò)程，條件均值是非常數(shù)，但是條件方差為常數(shù)。ARMA過(guò)程的常數(shù)條件方差使得它們不適合對(duì)金融市場(chǎng)的波動(dòng)率進(jìn)行建模。GARCH過(guò)程的條件方差為非常數(shù)，它用來(lái)對(duì)變動(dòng)的波動(dòng)率建模。GARCH過(guò)程可以作為ARMA過(guò)程的“噪聲”項(xiàng)。ARMA/GARCH過(guò)程既含有一個(gè)非常數(shù)條件方差。GARCH以及ARMA/GARCH過(guò)程可以通過(guò)極大似然估計(jì)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。最簡(jiǎn)單的ARCH（q）模型有突變的波動(dòng)率進(jìn)行模型。廣義的ARCH（GARCH）模型可以對(duì)持久的波動(dòng)率建

24、模，一個(gè)GARCH過(guò)程的邊緣分布比正態(tài)分布有厚尾。事實(shí)上，對(duì)某一確定的參數(shù)值，一個(gè)GARCH過(guò)程有無(wú)限的方差，這是厚尾的一個(gè)極端情況。I-GARCH模型是一種具有無(wú)限方差的GARCH模型。如果有無(wú)限的邊緣分布，那么隨著樣本容量的增加，樣本方差收斂到無(wú)窮。對(duì)極端厚尾，邊緣期望值可能不存在，那么樣本均值也就不存在收斂點(diǎn)，樣本均值無(wú)目的地游動(dòng)。通過(guò)上證股市的波動(dòng)特征，對(duì)每日收益率的研究得到如下一些結(jié)論： （1）上證綜合指數(shù)總體持上升趨勢(shì)，收益率浮動(dòng)較大；（2）上證綜合指數(shù)收益率序列呈右偏尖峰厚尾的分布特征，且顯著異于正態(tài)分布；（3）上證綜合指數(shù)ARCH模型的峰度系數(shù)較大，表明我國(guó)股票市場(chǎng)具有較強(qiáng)的投

25、機(jī)色彩，這是一個(gè)市場(chǎng)尚不成熟完善的表現(xiàn)，也反映了在我國(guó)，人們還未能建立起市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制下所應(yīng)具備的投資意識(shí)；（4）上證綜合指數(shù)呈現(xiàn)出明顯的條件異方差特性，所以應(yīng)用GARCH能成功得出上證指數(shù)收益率的方差波動(dòng)性的變化規(guī)律；從以上的結(jié)論中可以體會(huì)到，我國(guó)股票市場(chǎng)的發(fā)展還很不健全，噪音偏多，各種各樣非市場(chǎng)的因素往往左右著市場(chǎng)的整個(gè)走勢(shì)，這在一個(gè)成熟市場(chǎng)是不應(yīng)該出現(xiàn)的，從而充分地說(shuō)明了我國(guó)股市還存在很多弊端，要走上健康規(guī)范的軌道還有一段很長(zhǎng)的道路，因此迫切需要社會(huì)各界人士的共同努力。對(duì)政府而言，仍要大力加強(qiáng)法制法規(guī)的建設(shè)，加強(qiáng)市場(chǎng)監(jiān)管，按照市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的規(guī)律扶植培育股票市場(chǎng)；對(duì)廣大投資者而言，要努力提高自身

26、素質(zhì)，減少對(duì)股票的盲目?jī)e幸認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)起應(yīng)有的投資意識(shí)；對(duì)股市的研究人員，應(yīng)該敞開(kāi)門(mén)路，積極吸收西方發(fā)達(dá)國(guó)家成熟股市的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)和理論，運(yùn)用于我國(guó)股票市場(chǎng)，以起到理論帶動(dòng)實(shí)踐發(fā)展的作用。附錄：#取出數(shù)據(jù)data - read.csv(D:xsh.csv)r=data,2#差分做直方圖d.r=diff(r)par(mfrow = c(1, 1)hist(d.r,prob=T,col=0)lines(density(d.r),lty=3)x=seq(-1,1,0.001)lines(x,dnorm(x,mean(d.r),sqrt(var(d.r),lty=1)title(main=(d.r直方圖),line=0.5)legend(-0.06,35,c(樣本密度,正態(tài)密度),lty=c(3,1)#d.r的單位根檢驗(yàn)library(fUnitRoots)adf.usd=adfTest(d.r)ur.usd=unitrootTest(d.r)#正態(tài)性檢驗(yàn)library(fBasics)skewness