第四師一中鐵軍山拋物線課件.ppt

1、拋物線及其標準方程,O,y,x,F,M,l,鐵軍山,感受生活中拋物線圖形的例子,復習提問：,到一個定點F的距離和它到一條定直線l 的距離的比 是常數(shù)e的動點M 的軌跡.（直線 l 不經(jīng)過點F）,（1）當0e 1時，點M的軌跡是什么?,（2）當e1時，點M的軌跡是什么?,是橢圓,是雙曲線,當e=1時，即|MF|=|MH| ，點M的軌跡是什么？,思考?,幾何畫板,實驗:取一條長為AC的繩子,一端點固定在點A 上,另一端點固定在定點F上,把筆尖放在P點上,沿著直線l上下移動三角形作出點P移動的軌跡圖形.,動手做實驗,幾何畫板,平面內與一個定點F和一條定直線l（l不經(jīng) 過點F）的距離相等的點的軌跡叫做

2、拋物線,一、拋物線定義,想一想?定義中當直線l經(jīng)過定點F，則點M的軌跡是什么？,其中 定點F叫做拋物線的焦點 定直線 l 叫做拋物線的準線,即:當|MF|=|MH|時,點M的軌跡 是拋物線,經(jīng)過點F且垂直于l 的直線,如何求點M的軌跡方程？,求曲線方程的基本步驟是怎樣的？,想一想？,回顧求曲線方程一般步驟：,1、建系、設點,2、寫出適合條件P的點M的集合,3、列方程,4、化簡,5、證明(可省略),如圖,設定點F到定直線l 的距離為p（p0）, 如何建立坐標系,求出點M的軌跡方程最簡潔?,（1）由|MF|=|MH| ，得 即得y2=2px-p2,（2）由|MF|=|MH| ，得 即得y2=2px

3、,設M（x，y）,把方程 y2 = 2px（p0） 叫做拋物線的標準方程,而p 的幾何意義是:,焦點到準線的距離,一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式.,二、標準方程,四種拋物線的標準方程對比,感悟歸結:,1、焦點在一次項字母對應的坐標軸上.,2、一次項的系數(shù)的符號決定了拋物線的開口方向.,3、焦點坐標的非零坐標是一次項系數(shù)的 .,4、準線方程對應的數(shù)是一次項系數(shù)的 的 相反數(shù).,例1 已知拋物線的標準方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程；,解: 2P=6,P=3 所以拋物線的焦點坐標是（ ，0） 準線方程是x=,變式：寫出下列拋物

4、線的標準方程、焦點坐標和準 線方程： （1） 6y+5x2=0 ；（2）y=6ax2（a0）.,（2）x2 = y , 焦點坐標為（ 0 ， ）， 準線方程是y=,解：（1） x2 = y ，焦點坐標為（ 0， ）， 準線方程是y=,變式：寫出下列拋物線的標準方程、焦點坐 標和準線方程： （1） 6y+5x2=0 ； （2）y=6ax2（a0） .,感悟 ：求拋線的焦點坐標和準線方程要先化成拋物線的標準方程,例2 已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2） 求它的標準方程。,解: 因為焦點在y的負半軸上,所以設所 求的標準方程為x2= -2py 由題意得 ，即p=4 所求的標準方程為x2= -8y,

5、分析:因為焦點坐標是（0，-2）,所以拋物線開口方向是y軸的負方向,它的方程形式為x2= -2py.,待定系數(shù)法求拋物線標準方程,例2 已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2） 求它的標準方程。,解: 因為焦點在y的負半軸上,所以設所 求的標準方程為x2= -2py 即 得p=4 所求的標準方程為x2= -8y,分析:因為焦點坐標是（0，-2）,所以拋物線開口方向是y軸的負方向,它的方程形式為x2= -2py.,（1）焦點是F（-2，0），它的標準方程_. （2）準線方程是y = -2，它的標準方程_. （3）焦點到準線的距離是4,它的標準方程_.,變式:,y2=-8x,x2=8y,x2=8y 、

6、y2=8x,（1）,（2）,解題感悟:,用待定系數(shù)法求拋物線標準方程的步驟：,（1）確定拋物線的形式.,（2）求p值,（3）寫拋物線方程,注意:焦點或開口方向不定，則要注意分類討論,例3、點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x50的距離小1，求點M的軌跡方程,如圖可知原條件等價于M點到F（4，0）和到x4距離相等，由拋物線的定義，點M的軌跡是以F（4，0）為焦點，x4為準線的拋物線所求方程是y216x,分析：,1 、求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。,解:（1）當拋物線的焦點在y軸 的正半軸上時，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,（2）當焦點在x軸的負半軸上時， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,拋物線的標準方程為x2 = y或y2 = x 。,鞏固提高：,2、M是拋物線y2 = 2px（P0）上一點，若點 M 的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是 ,這就是拋物線的焦半徑公式!,1、理解拋物線的定義,標準方程類型.,2、會求不同類型拋物線的焦點坐標、準線方程,3、掌握用待定系數(shù)法求拋物線標準方程,4、注重數(shù)形結合和分類討論的解題方法.,小結,討論題：,1 若拋物線y2=8x上