2017_2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)2.7二次根式第1課時(shí)課件新版北師大版2017120818.ppt

1、2.7 二次根式(1),1了解二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念. 2理解二次根式何時(shí)有意義，何時(shí)無(wú)意義，會(huì)在簡(jiǎn)單情景下求根號(hào)內(nèi)所含字母的取值范圍. 3會(huì)求二次根式的值.,4.會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式. 5.理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能夠應(yīng)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.,2.什么是一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？,1.什么叫做一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？,知識(shí)回顧,正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)； 0有一個(gè)平方根是0； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,3.平方根的性質(zhì)是什么？,1.16的平方根是什么? 算術(shù)平方根是什么？,2.0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？,3.7有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？,思

2、考,50 m,a m,塔座所形成的這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_ m.,? m,塔座,情景導(dǎo)入,S,下球體在平面圖上的圓的面積為S，則該圓的半徑 為_.,下球體,如圖所示，已知正方形的面積為b-3，則,正方形的邊長(zhǎng)是 .,b-3,表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根;,a叫做被開方數(shù).,你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？,一般地，形如 （a0)的式子叫做二次根式;,共同探究,想一想,2. a可以是數(shù),也可以是式；,3. 形式上含有二次根號(hào) ；,5. 既可表示開平方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.,1. 表示a的算術(shù)平方根；,4. a0, 0,( 雙重非負(fù)性)；,一般地，形如 （a0)的式子叫做二次根式.,核心歸納

3、,觀察下面的式子，它們都有什么共同特點(diǎn)？,被開方數(shù)不含分母，也沒(méi)有能開得盡方的因數(shù),想一想：,（a0，b0）,注：在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示非負(fù)數(shù),積的算術(shù)平方根等于各個(gè)被開方數(shù)算術(shù)平方根的積.,積的算術(shù)平方根的性質(zhì),一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.,核心歸納,成立嗎？為什么？,想一想：,非 負(fù) 數(shù),商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除 式的算術(shù)平方根,商的算術(shù)平方根的性質(zhì),核心歸納,(m0),(x,y 異號(hào))，,例1 說(shuō)一說(shuō)下列各式哪些是二次根式.,自主探究,(3),(4),，,(5),判斷下列代數(shù)式中哪些是二

4、次根式.,，,練一練,（ ）,例2 求下列二次根式中字母的取值范圍：,【解析】（1）由于被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可 知a+10，即a-1.（2）由于被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零，可知1-2a0，即a .（3）由（a-3）20，可知a可以取任意實(shí)數(shù).,自主探究,1. x取何值時(shí),下列二次根式有意義?,練一練,2.已知a，b為實(shí)數(shù)，且滿足 你能求出a及 a+b 的值嗎？,【解析】依題意知：2b-10，1-2b 0,所以b= ,把 b= 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ =,【解析】,例3 化簡(jiǎn)：,=,計(jì)算：,同學(xué)們自己來(lái)算吧！看誰(shuí)算得既快又準(zhǔn)確！,=,練一練,例4 化簡(jiǎn)：,你能用哪些方法去掉分母中的根號(hào)？,【解析】,注意：在二次根式的運(yùn)算中， 最后結(jié)果一般要求： (1)分母中不含有二次根式.(2)寫成最簡(jiǎn)二次根式的形式.,化簡(jiǎn)：,【解析】,注意：要進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要搞清楚分式的 分子和分母都乘以什么，有時(shí)還要先對(duì)分母進(jìn)行化簡(jiǎn).,練一練,1.要使式子 有意義，a的取值范圍是（ ） A. a 0 B. a-2且a 0 C. a-2或a 0 D. a-2且a 0 2下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D,展示自我,3,A,檢測(cè)反饋,1. D 2. C,3.B 4.解：,答：AB