數(shù)學(xué)：22.1一元二次方程(1)課件(人教新課標(biāo)九年級(jí)上).ppt

1、第二十二章 一元二次方程,22.1一元二次方程(1),一.復(fù)習(xí) 1.什么叫方程？我們學(xué)過那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？,22.1一元二次方程的概念,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解一元二次方程的概念， 根據(jù)一元二 次方程的一般 式，確定各項(xiàng)系數(shù) 2.靈活應(yīng)用一元二次方程概念 解決有關(guān)問題 3.理解一元二次方程解的概 念，并能解決相關(guān)問題,?,問題情景(1),問題(1) 要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 應(yīng)有如下關(guān)系:,分析:,即,設(shè)雕像下

2、部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,問題情景(2),問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100,寬50,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為 ,寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,?,問題(3) 要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?,問

3、題情景(3),分析:,全部比賽共,47=28場(chǎng),設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng),由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽 是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共 場(chǎng).,即,(x-1),學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.,析：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x， 去年年底的圖書數(shù)是5萬冊(cè)， 則今年年底的圖書數(shù)是5（1x）萬冊(cè)； 明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2萬冊(cè). 可列得方程 5（1x）2 = 7.2, 整理可得 5x210 x2.2=0.（2）,問題情景(4),這三個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩

4、個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？,特點(diǎn):,都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數(shù);,只含一個(gè)未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,5x210 x2.2=0.,探究新知:,一元二次方程的概念,像這樣的等號(hào)兩邊都是整式, 只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必須滿足三個(gè)特征）,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程，經(jīng)過整理，都可以化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0)

5、,二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),?,例題講解,例1判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,練習(xí) 1 下列方程中哪些是一元二次方程？ （1）,（2）,（3）,（4）,下列方程那些是一元二次方程？ x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1) 3. 4. 6x2=x 5 . 2x2=5y 6. -x2=0,一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)最高次數(shù)是1,未知數(shù)最高次數(shù)是2,?,例題講解,例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)

6、和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：,二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的,例題講解,（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但習(xí)慣上都把二次項(xiàng)地系數(shù)化為正整數(shù)。,（2）一元二次方程地二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等都是針對(duì)一般形式而言的。,（3)指出一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，不要漏掉前面的符號(hào),2.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： 1）,2）（x-2）(x+3)=8 3）,(4)2x(x-1)=3(x-5)-4,(5),(6),例題講解,例題講解,例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條

7、件下此方程為一元一次方程？,解：當(dāng)a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a2，b0時(shí)是一元一次方程；,3方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？ 在什么條件下此方程為一元一次方程？ 解：a=2 且 b 0 時(shí)是一元一次方程 當(dāng) 2a4，即a 2 時(shí)是一元二次方程；,.選擇題 1.方程（mx1)x2mx1=0為關(guān)于x的一元二次方程則m的值為 A 任何實(shí)數(shù) B m0 C m1 D m0 且m1 2.關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m20,1.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次

8、方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.當(dāng)m為何值時(shí),方程 是關(guān)于x的一元二次方程.,D,?,3. 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：,（4）2x(x-1)=3(x-5)-4,1.關(guān)于x的方程,在什么條件下是一元二次方程？ 在什么條件下是一元一次方程？,隨堂練習(xí)三,2. 關(guān)于x的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程嗎？,3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是關(guān)于x的一元二次方程，則k,4.m為何值關(guān)于x的方程(3a1)x26ax3=

9、0是一元 二次方程 5.K為何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是關(guān)于x的一元二次方程,例4 已知關(guān)于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根為2， 求m。,分析：一根為2即x2,只需把x2代入原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定義是怎樣的呢?,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做根,思考:,你能否說出下列方程的解 （根） ? 1) 2) 3),隨堂練習(xí),1.當(dāng)m-時(shí)，方程x2(m1)xm1 有解x0,2.下面哪些數(shù)是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能寫出方程 的根嗎?,?,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,知識(shí)縱橫,-1,1,2,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x