湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三入學(xué)摸底考 數(shù)學(xué)

1、HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（）”絕密啟用前長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)本試題卷共8頁，22小題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8

2、小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合AxN|2x116，Bx|x24xm0，若1AB，則ABA.1，2，3 B.1，2，3，4 C.0，1，2 D.0，1，2，32.已知復(fù)數(shù)z滿足z(12i)|43i|(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為A.2 B.2i C.1 D.i3.f(x)的部分圖象大致是4.饕餮(to ti)紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期。有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，有一點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過3次跳動(dòng)后，恰好

3、是沿著餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)B的概率為A. B. C. D.5.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)Q在圓E：(x3)2(y4)24上，且圓E上的所有點(diǎn)均在橢圓C外，若|PQ|PF|的最小值為26，且橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)恰與圓E的直徑長(zhǎng)相等，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. B. C. D.6.命題p：f(x)xalnx(aR)在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增；命題q：存在x2，e，使得e42a0成立(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若p且q為假，p或q為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(2，) B.(2，)1，) C.，1) D.(2，)1，)7.已知A(2，1)B(，0)，C，D四點(diǎn)均在函數(shù)f(x)log2的圖象上，若四邊形A

4、BCD為平行四邊形，則四邊形ABCD的面積是A. B. C. D.8.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)nN*時(shí)，an，n，an1成等差數(shù)列，若Sn2020，且a20，0，|)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，OCB，|OA|2，|AD|。則下列說法正確的有A.f(x)的最小正周期為12 B. C.f(x)的最大值為 D.f(x)在區(qū)間(14，17)上單調(diào)遞增11.在正方體ABCDA1B1C1D1中，過AB作一垂直于直線B1C的平面交平面ADD1A1于直線l，動(dòng)點(diǎn)M在直線l上，則A.B1C/lB.B1ClC.點(diǎn)M到平面BCC1B1的距離等于線段AB的長(zhǎng)度D.直線BM與直線CD所成角的余弦值

5、的最大值是12.若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)F(x)和G(x)對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：F(x)kxb和G(x)kxb恒成立，則稱此直線ykxb為F(x)和G(x)的“隔離直線”，已知函數(shù)f(x)x2(xR)，g(x)(x0)，h(x)2elnx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則A.m(x)f(x)g(x)在x(，0)內(nèi)單調(diào)遞增B.f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”，且b的最小值為4C.f(x)和g(x)間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是4，1D.f(x)和g(x)之間存在唯一的“隔離直線”y2xe三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.三封信隨機(jī)放入兩個(gè)不同的信箱中，共

6、有n種方法，則(2x)n展開式的常數(shù)項(xiàng)為 。(用數(shù)字作答)14.設(shè)a，b，c為單位向量，向量a與b的夾角為120，則(ac)(bc)的取值范圍是 。15.已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，|AB|2，以M為圓心的圓過A，B兩點(diǎn)，且與直線y1相切。若存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|MP|為定值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。16.在三棱錐PABC中，PAPBPC2，二面角APBC為直二面角，APB2BPC(BPC)，M，N分別為側(cè)棱PA，PC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線MN與平面PAB所成的角為。當(dāng)tan的最大值為時(shí)，則三棱錐PABC的體積為 。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

7、驟。17.(本小題滿分10分)在數(shù)列an為等差數(shù)列，且a3a718；數(shù)列an為等比數(shù)列，且a2a664，a2a3512，若存在，求出相應(yīng)的正整數(shù)k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。18.(本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D在BC邊上，且BD2DC，若sin2Asin2Csin2BsinAsinC，c2。(I)求sinB的值；(II)設(shè)BAD，DAC，若ADC的面積為，求的值。19.(本小題滿分12分)據(jù)相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，隨著電商網(wǎng)購的快速普及，快遞包裝業(yè)近年來實(shí)現(xiàn)了超過50%的高速年均增長(zhǎng)，針對(duì)這種大好形式，某化工廠引進(jìn)

8、了一條年產(chǎn)量為1000萬個(gè)包裝膠帶的生產(chǎn)線。已知該包裝膠帶的質(zhì)量以某項(xiàng)指標(biāo)值k為衡量標(biāo)準(zhǔn)。為估算其經(jīng)濟(jì)效益，該化工廠先進(jìn)行了試生產(chǎn)，并從中隨機(jī)抽取了1000個(gè)包裝膠帶，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)包裝膠帶的質(zhì)量指標(biāo)值k，并分成以下5組，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果及產(chǎn)品等級(jí)劃分如下表所示：試?yán)迷摌颖镜念l率分布估計(jì)總體的概率分布，并解決下列問題(注：每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值)：(1)由頻數(shù)分布表可認(rèn)為，該包裝膠帶的質(zhì)量指標(biāo)值k近似地服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得s10.03。記X表示某天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的30個(gè)包裝膠帶中質(zhì)量指標(biāo)值k在區(qū)間(50.54，80.63之外的包裝膠帶個(gè)數(shù)，求

9、P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望(精確到0.001)；(2)已知每個(gè)包裝膠帶的質(zhì)量指標(biāo)值k與利潤(rùn)y(單位：元)的關(guān)系如下表所示：(t(1，4)假定該化工廠所生產(chǎn)的包裝膠帶都能銷售出去，且這一年的總投資為5000萬元(含引進(jìn)生產(chǎn)線、興建廠房等等一切費(fèi)用在內(nèi))，問：該化工廠能否在一年之內(nèi)通過生產(chǎn)包裝膠帶收回投資?試說明理由。參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ZN(，2)，則P(z)0.6827，P(2Z2)0.9545，P(30)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，且|DE|4。(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A(2，0)且與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)R在拋物線C上，點(diǎn)N在x軸上，直線PR交x軸于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，記APN的面積為S1，RNB的面積為S2，求的最小值。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ex