五年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)練習(xí)18 邏輯推理（B）

1、邏輯推理(b)年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 1. 從前一個(gè)國(guó)家里住著兩種居民,一個(gè)叫寶寶族,他們永遠(yuǎn)說真話；另一個(gè)叫毛毛族,他們永遠(yuǎn)說假話.一個(gè)外地人來到這個(gè)國(guó)家,碰見三位居民,他問第一個(gè)人：“請(qǐng)問,你是哪個(gè)民族的人？”“匹茲烏圖”.那個(gè)人回答.外地人聽不懂,就問其他兩個(gè)人：“他說的是什么意思？”第二個(gè)人回答：“他說他是寶寶族的.”第三個(gè)人回答：“他說他是毛毛族的.”那么,第一個(gè)人是 族,第二個(gè)人是 族,第三個(gè)人是 族.2. 有四個(gè)人各說了一句話.第一個(gè)人說：“我是說實(shí)話的人.”第二個(gè)人說：“我們四個(gè)人都是說謊話的人.”第三個(gè)人說：“我們四個(gè)人只有一個(gè)人是說謊話的人.”第四個(gè)人說：“我們四

2、個(gè)人只有兩個(gè)人是說謊話的人.”請(qǐng)你確定第一個(gè)人說 話,第二個(gè)人說 話,第三個(gè)人說_ 話,第四個(gè)人說 話.3. 某地質(zhì)學(xué)院的三名學(xué)生對(duì)一種礦石進(jìn)行分析.甲判斷:不是鐵,不是銅.乙判斷:不是鐵,而是錫.丙判斷:不是錫,而是鐵.經(jīng)化驗(yàn)證明,有一個(gè)人判斷完全正確,有一人只說對(duì)了一半,而另一人則完全說誤了.那么,三人中 是對(duì)的, 是錯(cuò)的, 只對(duì)了一半.4. 甲、乙、丙、丁四人參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽.賽后,他們四個(gè)人預(yù)測(cè)名次的談話如下:甲:“丙第一名，我第三名.”乙：“我第一名，丁第四名.”丙：“丁第二名，我第三名.”丁沒說話.最后公布結(jié)果時(shí),發(fā)現(xiàn)他們預(yù)測(cè)都只對(duì)了一半.請(qǐng)你說出這次競(jìng)賽的甲、乙、丙、丁四人的名次

3、.甲是第 名,乙是第 名,丙是第 名,丁是第 名.5. 王春、陳則、殷華當(dāng)中有一人做了件壞事，李老師在了解情況中,他們?nèi)朔謩e說了下面幾句話：陳：“我沒做這件事.殷華也沒做這件事.”王：“我沒做這件事.陳剛也沒做這件事.”殷：“我沒做這件事.也不知道誰做了這件事.”當(dāng)老師追問時(shí),得知他們都講了一句真話,一句假話,則做壞事的人是 .6. 三個(gè)班的代表隊(duì)進(jìn)行n(n2)次籃班比賽,每次第一名得a分,第二名得b分,第三名得c分(a、b、c為整數(shù)，且abc0).現(xiàn)已知這n次比賽中一班共得20分，二班共得10分，三班共得9分，且最后一次二班得了a分，那么第一次得了b分的是 班.7. a、b、c、d四個(gè)隊(duì)舉

4、行足球循環(huán)賽(即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要賽一場(chǎng)),勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.已知: (1)比賽結(jié)束后四個(gè)隊(duì)的得分都是奇數(shù)；(2)a隊(duì)總分第一；(3)b隊(duì)恰有兩場(chǎng)平局,并且其中一場(chǎng)是與c隊(duì)平局.那么,d隊(duì)得 分.8. 六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,每?jī)申?duì)都要賽一場(chǎng).如果踢平,每隊(duì)各得1分,否則勝隊(duì)得3分,負(fù)隊(duì)得0分.現(xiàn)在比賽已進(jìn)行了四輪(每隊(duì)都已與4個(gè)隊(duì)比賽過),各隊(duì)4場(chǎng)得分之和互不相同.已知總得分居第三位的隊(duì)共得7分,并且有4場(chǎng)球賽踢成平局,那么總得分居第五位的隊(duì)最多可得 分,最少可得 分.9. 甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)參加足球循環(huán)賽,已知甲、乙、丙的情況列在下表中已賽場(chǎng)數(shù)勝(場(chǎng)數(shù))負(fù)(場(chǎng)數(shù))平(

5、場(chǎng)數(shù))進(jìn)球數(shù)失球數(shù)甲210132乙320120丙202035由此可推知,甲與丁的比分為 ,丙與丁的比分為 .10. 某俱樂部有11個(gè)成員,他們的名字分別是ak.這些人分為兩派,一派人總說實(shí)話,另一派人總說謊話.某日,老師問:“11個(gè)人里面，總說謊話的有幾個(gè)人？”那天,j和k休息,余下的9個(gè)人這樣回答：a說：“有10個(gè)人.”b說：“有7個(gè)人.”c說：“有11個(gè)人.”d說：“有3個(gè)人.”e說：“有6個(gè)人.”f說：“有10個(gè)人.”g說：“有5個(gè)人.”h說：“有6個(gè)人.”i 說：“有4個(gè)人.”那么,這個(gè)俱樂部的11個(gè)成員中,總說謊話的有 個(gè)人.二、解答題11. 甲、乙、丙三人,一個(gè)姓張,一個(gè)姓李和一個(gè)

6、姓王,他們一個(gè)是銀行職員,一個(gè)是計(jì)算機(jī)程序員,一個(gè)是秘書.又知甲既不是銀行職員也不是秘書；丙不是秘書；張不是銀行職員；王不是乙,也不是丙.問:甲、乙、丙三人分別姓什么?12. 世界杯足球小組賽,每組四個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽.每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分,敗隊(duì)記0分.平局時(shí)兩隊(duì)各記1分.小組全賽完以后,總積分最高的兩個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下輪比賽.如果總積分相同,還要按小分排序.問:一個(gè)隊(duì)至少要積幾分才能保證本隊(duì)必然出線?簡(jiǎn)述理由.在上述世界杯足球小組賽中,若有一個(gè)隊(duì)只積3分,問:這個(gè)隊(duì)有可能出線嗎?為什么?13.有一個(gè)如圖那樣的方塊網(wǎng),每1個(gè)小方塊里有1個(gè)人,在這些人中間,有人戴著帽子,有人沒戴.每一個(gè)人都只能看見自

7、己前方,后方和斜方的人的頭,如圖1所示a方塊里的人能看見8個(gè)人的頭,b方塊里的人能看見5個(gè)人的頭,c方塊里的人能看見3個(gè)人的頭,自己看不見自已的頭.在圖2的方格中,寫著不同方塊里的人能看見的帽子的數(shù)量,那么,請(qǐng)?jiān)趫D中找出有戴帽子的人的方塊,并把它涂成黑色.a 圖2b c 13331圖13657415341375742433114. 某校學(xué)生中,沒有一個(gè)學(xué)生讀過學(xué)校圖書館的所有圖書,又知道圖書館內(nèi)任何兩本書至少被一個(gè)同學(xué)都讀過,問:能不能找到兩個(gè)學(xué)生甲、乙和三本書a、b、c，甲讀過a、b，沒讀過c，乙讀過b、c，沒讀過a?說明判斷過程.答 案1. 寶寶,寶寶,毛毛.如果第一個(gè)人是寶寶族的,他說真

8、話,那么他說的是“我是寶寶族的”.如果這個(gè)人是毛毛族的,他說假話,他說的還是“我是寶寶族的”.所以第二個(gè)人是寶寶族的,第三個(gè)人是毛毛族的.”2. 真,假,假,不確定.第二個(gè)人顯然說的是假話.如果第三個(gè)人說的是真話,那么第四個(gè)人說的也是真話,產(chǎn)生矛盾.所以第三個(gè)人說假話.如果第四個(gè)人說真話,那么第一個(gè)人也說真話.如果第四個(gè)人說假話,那么只有第一個(gè)人說真話.所以可以確定第一個(gè)人主真話,第二、第三個(gè)人說假話，第四個(gè)人不能確定.3. 丙,乙,甲.如果甲的判斷完全正確,那么乙說對(duì)了一半“不是鐵，”所以這礦石也不是錫,這樣丙也說對(duì)了一半,矛盾.如果乙的判斷完全正確,那么甲對(duì)了一半,這礦石應(yīng)是銅,丙也說對(duì)了

9、一半,矛盾.所以丙的判斷完全正確,而乙完全錯(cuò)了,甲只說對(duì)了一半.4. 三,一,四,二.假設(shè)甲說的“丙是第一名”正確，結(jié)果推出丙是第三名，矛盾，故甲說的第二句話是正確.由表中可知乙第一名,丁第二名,甲第三名,則第四名是丙. 5. 陳剛.如果王春做了壞事,則陳剛的兩句話都是真話,不合題意；如果殷華做了壞事，則王春的兩句話都是真話，不合題意；如果陳剛做了壞事，符合題意.所以陳剛做了壞事.6. 三.n次比賽共得20+10+9=39(分),39=313,所以共進(jìn)行了3次比賽,每次比賽共得13分,即a+b+c=13.因?yàn)橐话?次比賽共得20分,203=62,所以a7,a,b,c可能組合為7、5、1；7、4

10、、2；8、4、1；8、3、2；9、3、1，考慮到3次比賽得20分，只有a=8、b=4、c=1時(shí)才有可能,由此推知三個(gè)班3次比賽的得分如下表： 得 班 分 次場(chǎng)次一班二班三班第一次814第二次814第三次481總分20109 7. 3b隊(duì)得分是奇數(shù),并且恰有兩場(chǎng)平局,所以b隊(duì)是平2場(chǎng)勝1場(chǎng),得5分.a隊(duì)總分第1,并且沒有勝b隊(duì),只能是勝2場(chǎng)平1場(chǎng)(與b隊(duì)平),得7分.因?yàn)閏隊(duì)與b隊(duì)平局,負(fù)于a隊(duì),得分是奇數(shù),所以只能得1分.d隊(duì)負(fù)于a、b隊(duì),勝c隊(duì),得3分.8. 3,1.共賽了462=12(場(chǎng)),其中平了4場(chǎng),分出勝負(fù)的8場(chǎng),共得38+24=32(分).因?yàn)榍叭坏年?duì)至少共得7+8+9=24(分

11、),所以后三位的隊(duì)至多共得32-24=8(分).又因?yàn)榈谒奈坏年?duì)比第五位的隊(duì)得分多,所以第五位的隊(duì)至多得3分.因?yàn)榈诹坏年?duì)可能得0分,所以第五位的隊(duì)至少得1分(此時(shí)這兩隊(duì)之間必然沒有賽過).9. 3:2,3:4.由乙隊(duì)共進(jìn)2球,勝2場(chǎng)平1場(chǎng)推知,乙隊(duì)勝的兩場(chǎng)都是1:0,平的一場(chǎng)是0:0.由甲隊(duì)與乙隊(duì)是0:0,甲隊(duì)與丙隊(duì)未賽,推知甲隊(duì)所有的進(jìn)球都來自與丁隊(duì)的比賽,所以甲隊(duì)與丁隊(duì)是3:2.由丙隊(duì)與乙隊(duì)是0:1,丙隊(duì)與甲隊(duì)未賽,所以丙隊(duì)與丁隊(duì)是3:4.10 9.因?yàn)?個(gè)人回答出了7種不同的人數(shù),所以說謊話的不少于7人.若說謊話的有7人,則除b外,其他回答問題的8人均說了謊話,與假設(shè)出現(xiàn)矛盾；若說謊

12、話的有8人,則回答問題的9人均說了謊話,出現(xiàn)矛盾；若說謊話的有10人,則只能1人說實(shí)話,而a和f都說了實(shí)話,出現(xiàn)了矛盾；若說謊話的有11人,則沒有說實(shí)話的，而e說了實(shí)話,出現(xiàn)矛盾；顯然說謊話的有9人,回答問題的9人均說謊話,休息的兩人說實(shí)話.11. 根據(jù)題意有關(guān)條件,用“”表示是、“”表示不是,列表所示.這樣,可知甲姓王、乙姓張和丙姓李. 職務(wù)人 姓字 物職務(wù)姓字職員程序員秘書李王張甲乙丙 12. 四個(gè)隊(duì)單循環(huán)賽共6場(chǎng)比賽,每場(chǎng)均有勝負(fù),6場(chǎng)最多共計(jì)18分.若該隊(duì)積7分,剩下的11分被3個(gè)隊(duì)去分,那么,不可能再有兩個(gè)隊(duì)都得7分,即至多再有一個(gè)隊(duì)可得7分以上.這樣該隊(duì)可以出線.其次,如果該隊(duì)積6

13、分,則剩下12分,可能有另兩隊(duì)各得6分.如果這另兩隊(duì)小分都比該隊(duì)高,該隊(duì)就不能出線了.所以,一個(gè)隊(duì)至少要積7分才能保證必然出線.有可能出線.當(dāng)6場(chǎng)比賽都是平局時(shí),4個(gè)隊(duì)都得3分,這時(shí)兩個(gè)小分最高的隊(duì)可以出線.如果這個(gè)隊(duì)恰屬于兩個(gè)小分最高的隊(duì),那么這個(gè)隊(duì)就會(huì)出線.13.答案如右圖所示1333136574153413757424331 站在第一行第五列的人能看見1頂帽子,說明他周圍的3人中有2人沒戴帽子.站在第二行第四列的人能看見7頂帽子,說明他周圍的8人中只有1人沒戴帽子,綜合結(jié)論可知他本人沒有戴帽子.站在第二行第五列的人能看到4頂帽子,且他周圍的五人中已有1人沒戴帽子,說明其余4人均戴帽子,根

14、據(jù)結(jié)論可知他本人沒戴帽子.利用上下對(duì)稱原理可以分析出:站在第四行、第五行后三列的6個(gè)人中,只有第四行第四列、第五列兩人沒戴帽子,其他人均戴帽子.站在第四行第二列的人能看到7頂帽子,說明他周圍的8人中只有1人沒戴帽子.站在第三行第1列的人能看見1頂帽子,說明他周圍的5人中只有1人戴帽子.綜合結(jié)論可知:這1人不可能是第二行第1、2列的人,也不可能是第四行第二列的人.所以只能是站在第三行第二列的人或第四行第1列的人.站在第五行第1列的人能看到2頂帽子,說明結(jié)論所說戴帽子的人站在第四行第一列.站在第二行第二列的人能看到6頂帽子,說明站在第一行第1、2列的2人都戴帽子.14. 解法一 首先從讀書數(shù)最多的學(xué)生中找一人叫他為甲,由題設(shè),甲至少有一本書c未讀過,設(shè)b是甲讀過的書中的一本,根據(jù)題設(shè),可找到學(xué)生乙,乙讀過b、c.由于甲是讀書數(shù)最多的學(xué)生之一,乙讀書數(shù)不能超過甲的讀書數(shù),而乙讀過c書,甲未讀過c書,所以甲一定讀過一本書a,乙沒讀過a書,否則乙就比甲至少多讀過一本書,這樣一來,甲讀過a、b,未讀過c；乙讀過b、c，未讀過a.因此可以找到滿足要求的兩個(gè)學(xué)生.解法二 將全體同學(xué)分成兩組.若某丙學(xué)生所讀的所有的書,都被另一同學(xué)全部讀過,而后一同學(xué)