立體幾何多選題.doc

1、07立體幾何多選題（02）24【江蘇省徐州市第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期6月第一次適應(yīng)性】如圖，在三棱錐中，、分別為棱、的中點(diǎn)，平面，則（ ）A三棱錐的體積為B直線與直線垂直C平面截三棱錐所得的截面面積為D點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等【答案】ACD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，、分別為、的中點(diǎn)，則，且，平面，平面，為的中點(diǎn)，所以，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，平面，平面，又，即，平面，、分別為、的中點(diǎn)，平面，平面，平面，平面，平面，平面，假設(shè)，平面，而過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與平面垂直，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，連接、，、分別為、的中點(diǎn)，且，同理可得且，且，所以，四邊形為平行四邊形，則平面截三棱錐所得的截面為

2、平行四邊形，易知，且，所以，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，平面，平面，平面，所以，點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.25【山東省濰坊市2020屆高三6月高考模擬】已知，是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】AD【解析】對(duì)A：若，則，又，所以，故正確；對(duì)B：若，則與可能平行，也可能相交，故錯(cuò)誤；對(duì)C：若，由于沒(méi)有強(qiáng)調(diào)與相交，故不能推出，故錯(cuò)誤；對(duì)D：若，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得，故正確.故選：AD.26【山東省青島市2020屆高三二?！咳鐖D，正方形的邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，交EF于點(diǎn)D，現(xiàn)沿SE，SF

3、及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使，三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體中必有（ ）A平面EFGB設(shè)線段SF的中點(diǎn)為H，則平面SGEC四面體的體積為D四面體的外接球的表面積為【答案】ABD【解析】對(duì)選項(xiàng)，在折前正方形中，折成四面體后，又， 平面，平面所以選項(xiàng)正確.對(duì)選項(xiàng),連接因?yàn)?所以,因?yàn)槠矫?平面,所以平面SGE.所以選項(xiàng)正確.對(duì)選項(xiàng),前面已經(jīng)證明平面,所以是三棱錐的高，且.由題得，所以.所以，所以四面體的體積為.所以選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng),由于,所以可以把三棱錐放到長(zhǎng)方體模型之中，長(zhǎng)方體的三條棱為,所以三棱錐的外接球的直徑.所以選項(xiàng)正確.故選：ABD.27【山東省、海南省新高考2019-2

4、020學(xué)年高三4月份】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EFa，以下結(jié)論正確的有（）AACBEB點(diǎn)A到BEF的距離為定值C三棱錐ABEF的體積是正方體ABCDA1B1C1D1體積的D異面直線AE，BF所成的角為定值【答案】ABC【解析】對(duì)于A，根據(jù)題意，ACBD，ACDD1，AC平面BDD1B1，所以ACBE，所以A正確；對(duì)于B，A到平面BDD1B1的距離是定值，所以點(diǎn)A到BEF的距離為定值，則B正確；對(duì)于C，三棱錐ABEF的體積為V三棱錐ABEFEFABBB1sin45aaaa3，三棱錐ABEF的體積是正方體ABCDA1B1C1D1體積的，正確

5、；對(duì)于D，如圖所示異面直線AE，BF所成的角的平面角為不為定值，命題D錯(cuò)誤；故選：ABC28【山東省濰坊市2020屆高三二?！咳鐖D，平面平面l，A，C是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)下列判斷正確的是（）A若ABCD，則MNlB若M，N重合，則AClC若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交D若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行【答案】BD【解析】對(duì)于A：若，則、四點(diǎn)共面，當(dāng)時(shí)，平面、兩兩相交有三條交線，分別為、，則三條交線交于一點(diǎn)，則與平面交于點(diǎn)，與不平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，兩點(diǎn)重合，則，、四點(diǎn)共面，平面、兩兩相交有

6、三條交線，分別為、，由，得，故正確；對(duì)于C：若與相交，確定平面，平面、兩兩相交有三條交線，分別為、，由，得，故錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)，是異面直線時(shí)，如圖，連接，取中點(diǎn)，連接，則，則，假設(shè)，又，平面，同理可得，平面，則，與平面平面矛盾假設(shè)錯(cuò)誤，不可能與平行，故正確故選：29【山東省濟(jì)寧市2020屆高三6月高考模擬考試（三模)】線段AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，AB/EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，且則()ADF/平面BCEB異面直線BF與DC所成的角為30CEFC為直角三角形D【答案】BD【解析】對(duì)于A：因?yàn)?，所以四邊形確定一個(gè)平面由于長(zhǎng)度不相等，則不平行，即與平面有公共點(diǎn)，故A錯(cuò)

7、誤；對(duì)于B：連接，交于點(diǎn)因?yàn)椋运倪呅螢榱庑?，則，所以為等邊三角形由于點(diǎn)為的中點(diǎn)，則因?yàn)?，所以異面直線BF與DC所成的角為，故B正確；對(duì)于C：由于四邊形為菱形，則由面面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可知，所以又，所以不是直角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所以由面面垂直的性質(zhì)可知，平面，所以過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，則，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知平面，則，即，故D正確；故選：BD30【海南省?？谑?020屆高三高考模擬演練】如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)D，E分別是線段BC，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且則下列說(shuō)法正確的是（ ）A平面B該三棱柱的外接球的表面積為C異面直線與所成角的正切值為D二面角的余弦值為【答案】

8、AD【解析】在直三棱柱中，四邊形是矩形，因?yàn)?，所以，不在平面?nèi)，平面，所以平面，A項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，易知是三棱柱外接球的直徑，所以三棱柱外接球的表面積為，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋援惷嬷本€與所成角為在中，所以，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；二面角即二面角，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則，,設(shè)平面的法向量，則，即，令可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令可得故二面角的余弦值為，所以D項(xiàng)正確故選：AD31【四川省宜賓市第四中學(xué)校2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期月考】若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為假命題的是（ ）A若，則B若，

9、則C若，則D若，則【答案】ABC【解析】選項(xiàng)A中，除平行外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確選項(xiàng)B中，與的位置關(guān)系有相交平行在內(nèi)三種，則B不正確選項(xiàng)C中，與的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確選項(xiàng)D中，由，設(shè)經(jīng)過(guò)的平面與相交，交線為，則，又，故，又，所以，D正確故選：ABC32【江蘇省泰州中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期期中】已知、是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】ABD【解析】由，得，又由，得，A正確；由，得，又由，得，B正確；若，可能平行也可能是異面直線，C錯(cuò)誤；由面面垂直的性質(zhì)定理知D正確故選：ABD33【山東省淄

10、博市部分學(xué)校2020屆高三6月階段性診斷考試（二模)】向體積為1的正方體密閉容器內(nèi)注入體積為的液體，旋轉(zhuǎn)容器，下列說(shuō)法正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，容器被液面分割而成的兩個(gè)幾何體完全相同B，液面都可以成正三角形形狀C當(dāng)液面與正方體的某條體對(duì)角線垂直時(shí)，液面面積的最大值為D當(dāng)液面恰好經(jīng)過(guò)正方體的某條體對(duì)角線時(shí)，液面邊界周長(zhǎng)的最小值為【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，題目等價(jià)于過(guò)正方體中心的平面截正方體為兩部分，根據(jù)對(duì)稱性知兩部分完全相同，A正確；取，此時(shí)液面過(guò)正方體中心，截面不可能為三角形，故B錯(cuò)誤；當(dāng)液面與正方體的體對(duì)角線垂直時(shí)，液面為如圖所示正六邊形時(shí)面積最大，其中正六邊形的頂點(diǎn)均為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)， C正確

11、；當(dāng)液面過(guò)時(shí)，截面為四邊形，將繞旋轉(zhuǎn)，如圖所示：則，當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立，故周長(zhǎng)最小值為，故D正確.故選：ACD.34【2020屆山東省濟(jì)南市高三二?！恳阎獔A錐的頂點(diǎn)為，母線長(zhǎng)為2，底面半徑為，為底面圓周上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A圓錐的高為1B三角形為等腰三角形C三角形面積的最大值為D直線與圓錐底面所成角的大小為【答案】ABD【解析】如圖所示：，A正確；，B正確；易知直線與圓錐底面所成角的為，D正確；取中點(diǎn)為，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，面積有最大值為，C錯(cuò)誤.故選：ABD.35【2020屆山東省棗莊三中、高密一中、萊西一中高三下學(xué)期第一次在線聯(lián)考】在長(zhǎng)方體中，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）

12、A對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)使得B對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)使得C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，平面【答案】ABD【解析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)， 設(shè)，得到，.，當(dāng)時(shí)，正確；，取時(shí)，正確；，則，此時(shí)，錯(cuò)誤；，則，設(shè)平面的法向量為，則，解得，故，故平面，正確.故選：.36【2020屆山東省濟(jì)南市高三三?！咳鐖D，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，正確的為（ ）AB截面CD異面直線與所成的角為【答案】ABD【解析】因?yàn)榻孛媸钦叫?，所以又平面，所以平面，又平面,平面平面，截面，故B正確，同理可證因?yàn)?，所以，故A正確，又，所以異面直線與所成的角為，故D正確，和 不一定相等，故C錯(cuò)誤故選：ABD37【2

13、020屆全國(guó)100所名校最新高考模擬示范卷模擬測(cè)試試題（二)】已知正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，若線段的最小值為，則（ ）A正方體的外接球的表面積為B正方體的內(nèi)切球的體積為C正方體的棱長(zhǎng)為2D線段的最大值為【答案】ABC【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體外接球半徑為體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，即；內(nèi)切球半徑為棱長(zhǎng)的一半，即.分別為外接球和內(nèi)切球上的動(dòng)點(diǎn)，解得：，即正方體棱長(zhǎng)為，正確，正方體外接球表面積為，正確；內(nèi)切球體積為，正確；線段的最大值為，錯(cuò)誤.故選：.38【2020屆山東省日照市高三校際聯(lián)合考試（二模)】如圖，在長(zhǎng)方體中，M，N分別為棱，的中點(diǎn)，則（ ）AA、M、N、B四點(diǎn)共面B平面平

14、面C直線與所成角的為60D平面【答案】BC【解析】如圖所示，對(duì)于A中，直線是異面直線，故A、M、N、B四點(diǎn)不共面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，在長(zhǎng)方體中，可得平面，所以平面平面，故B正確；對(duì)于C中，取的中點(diǎn)O，連接、，可知三角形為等邊三角形，故C正確；對(duì)于D中，因?yàn)槠矫妫@然與平面不平行，故D錯(cuò)誤.故選：BC39【2020屆山東省濱州市高三數(shù)學(xué)二?！咳鐖D，點(diǎn)是正方體中的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A點(diǎn)存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足B若正方體的棱長(zhǎng)為1，三棱錐的體積最大值為C在線段上存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角是D點(diǎn)存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足到直線和直線的距離相等.【答案】ABD【解析】A.連接，由正方體的性

15、質(zhì)可得，則面當(dāng)點(diǎn)上時(shí)，有，故點(diǎn)存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足，故A正確；B.由已知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到面的距離最大，則三棱錐的體積最大值為，故B正確；C. 連接，因?yàn)?，則為異面直線與所成的角設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則，點(diǎn)到線的距離為，解得，所以在線段上不存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角是，故C錯(cuò)誤； D. 連接，過(guò)作交于，由面，面，得，則為點(diǎn)到直線的距離，為點(diǎn)到直線的距離，由已知，則點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線上，故這樣的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，故D正確.故選：ABD.40【2020屆山東省泰安市肥城市-模數(shù)學(xué)試題】在空間四邊形中,分別是上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),下面結(jié)論正確的是( )A一定是各邊的中點(diǎn)B一定是的中點(diǎn)C,且D四邊形

16、是平行四邊形或梯形【答案】CD【解析】由平面,所以由線面平行的性質(zhì)定理,得,則,且,且,四邊形是平行四邊形或梯形.故選：.41【2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期期末】等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1 ，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊旋轉(zhuǎn)一周 ，則所形成的幾何體的表面積可以為（ ）ABCD【答案】AB【解析】如果是繞直角邊旋轉(zhuǎn)，形成圓錐，圓錐底面半徑為1，高為1，母線就是直角三角形的斜邊，所以所形成的幾何體的表面積是.如果繞斜邊旋轉(zhuǎn)，形成的是上下兩個(gè)圓錐，圓錐的半徑是直角三角形斜邊的高，兩個(gè)圓錐的母線都是直角三角形的直角邊，母線長(zhǎng)是1，所以寫成的幾何體的表面積.綜上可知形成幾何體的表面積是或.故選：AB42【

17、2020屆山東省青島市高三上學(xué)期期末】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,則下列四個(gè)命題正確的是( )A直線與平面所成的角等于 B點(diǎn)C到面的距離為C兩條異面直線和所成的角為 D三棱柱外接球半徑為【答案】ABD【解析】正方體的棱長(zhǎng)為1，對(duì)于A，直線與平面所成的角為，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，因?yàn)槊?，點(diǎn)到面的距離為長(zhǎng)度的一半，即，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以異面直線和所成的角為，而為等邊三角形，故兩條異面直線和所成的角為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閮蓛纱怪?，所以三棱柱外接球也是正方體的外接球，故，故選項(xiàng)D正確故選：43【2020屆山東省淄博市高三一模】在正方形中，分別為棱和棱的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )A平面B平面截正方體所得截面為等腰梯形C平面D異面直線與所成的角為60【答案】ABD【解析】如圖，因?yàn)椋謩e為棱和棱的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，由線面平行的判定定理，知平面，故A正確；由，知平面截正方體所得截面為，是等腰梯形，故B正確；若平面，則，又，所以平面，而平面，這與垂直于同一平面的兩條直線平行矛盾，故C不正確；異面直線與所成的角為，而為等邊三角形，故D正確.故選：ABD44【2020屆山東省濟(jì)寧市高三5月（二模)】已知是兩個(gè)不同平面，是兩條不同直線，則下列命題中正確的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如