高中數(shù)學 第一章 基本初等函數(shù)(Ⅱ)1.1.2 弧度制和弧度制與角度制的換算學案 新人教B版必修

1、1.1.2弧度制和弧度制與角度制的換算 學習目標1.理解角度制與弧度制的概念，能對弧度和角度進行正確的轉換.2.體會引入弧度制的必要性，建立角的集合與實數(shù)集一一對應關系.3.掌握并能應用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式知識鏈接1初中幾何研究過角的度量，當時是用度來做單位度量角的那么1的角是如何定義的？它的大小與它所在圓的大小是否有關？答規(guī)定周角的做為1的角；它的大小與它所在圓的大小無關2用度做單位來度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以計算扇形弧長和面積，其公式是什么？答l，S.預習導引1弧度制(1)弧度制的定義長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度以弧

2、度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制(2)任意角的弧度數(shù)與實數(shù)的對應關系正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)；負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)；零角的弧度數(shù)是零(3)角的弧度數(shù)的計算如果半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對值是|.2角度制與弧度制的換算(1)角度化弧度弧度化角度3602 rad2 rad360180 rad rad1801rad0.017 45 rad1 rad57.30(2)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應關系角度0130456090120135150180270360弧度023.扇形的弧長及面積公式設扇形的半徑為R，弧長為l，(02)為其圓心角，則度量單位類別為角度制為弧度制扇

3、形的弧長llR扇形的面積SSlRR2要點一角度制與弧度制的換算例1將下列角度與弧度進行互化(1)20；(2)15；(3)；(4).解(1)20.(2)15.(3)105.(4)396.規(guī)律方法(1)進行角度與弧度換算時，要抓住關系式 rad180.(2)熟記特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應值跟蹤演練1(1)把11230化成弧度；(2)把化成度解(1)11230.(2)75.要點二用弧度制表示終邊相同的角例2把下列各角化成2k (02，kZ)的形式，并指出是第幾象限角：(1)1 500；(2)；(3)4.解(1)1 5001 8003005360300.1 500可化成10，是第四象限角(2)2，與終

4、邊相同，是第四象限角(3)42(24)，24.4與24終邊相同，是第二象限角規(guī)律方法用弧度制表示終邊相同的角2k(kZ)時，其中2k是的偶數(shù)倍，而不是整數(shù)倍，還要注意角度制與弧度制不能混用跟蹤演練2設1570，2750，1，2.(1)將1，2用弧度制表示出來，并指出它們各自的終邊所在的象限；(2)將1，2用角度制表示出來，并在7200范圍內找出與它們終邊相同的所有角解(1)180 rad，157022，275022.1的終邊在第二象限，2的終邊在第一象限(2)1108，設108k360(kZ)，則由7200，即720108k3600，得k2，或k1.故在7200范圍內，與1終邊相同的角是612

5、和252.260，設60k360(kZ)，則由72060k360，則解得，.4把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是_答案解析22(1).1.角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應的關系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應2解答角度與弧度的互化問題的關鍵在于充分利用“180 rad”這一關系式度數(shù)與弧度數(shù)的換算可借助“計算器”中學數(shù)學用表進行，一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應值必須記牢3在弧度制下，扇形的弧長公式及面積公式都得到了簡化，具體應用時，要注意角的單位取弧度一、基

6、礎達標1300化為弧度是()A B C D答案B2集合A與集合B的關系是()AAB BAB CBA D以上都不對答案A3已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是()A2 Bsin 2 C. D2sin 1答案C解析r，l|r.4下列與的終邊相同的角的表達式中，正確的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ)Ck360315(kZ) Dk(kZ)答案C5已知是第二象限角，且|2|4，則的集合是_答案(1.5，)(0.5，2解析是第二象限角，2k2k，kZ，|2|4，62，當k1時，1.5，當k0時，0.52，當k為其它整數(shù)時，滿足條件的角不存在6如果一扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

7、，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t該扇形的面積為原扇形面積的_答案解析由于SlR，若ll，RR，則SlRlRS.7用弧度表示終邊落在如圖所示的陰影部分內(不包括邊界)的角的集合解(1)陰影部分內(不包括邊界)的角的集合為|2k2k，kZ(2)陰影部分內(不包括邊界)的角的集合|kk，kZ二、能力提升8扇形圓心角為，則扇形內切圓的圓面積與扇形面積之比為()A13 B23 C43 D49答案B解析設扇形的半徑為R，扇形內切圓半徑為r，則Rrr2r3r.S內切r2.S扇形R2R29r2r2.S內切S扇形23.9下列表示中不正確的是()A終邊在x軸上的角的集合是|k，kZB終邊在y軸上的角的集合是|k，kZC終

8、邊在坐標軸上的角的集合是|k，kZD終邊在直線yx上的角的集合是|2k，kZ答案D解析終邊在直線yx上的角的集合應是|k，kZ10已知集合Ax|2kx2k，kZ，集合Bx|4x4，則AB_.答案4，0，解析如圖所示，AB4，0，11用30 cm長的鐵絲圍成一個扇形，應怎樣設計才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？解設扇形的圓心角為，半徑為r，面積為S，弧長為l，則有l(wèi)2r30，l302r，從而Slr(302r)rr215r2.當半徑r cm時，l30215 (cm)，扇形面積的最大值是 cm2，這時2 rad.當扇形的圓心角為2 rad，半徑為cm時，面積最大，為 cm2.12.如圖所示，半徑為1的圓的圓心位于坐標原點，點P從點A(1,0)出發(fā)，依逆時針方向等速沿單位圓周旋轉，已知P點在1 s內轉過的角度為 (0)，經(jīng)過2 s達到第三象限，經(jīng)過14 s后又回到了出發(fā)點A處，求.解因為0，且2k22k(kZ)，則必有k0，于是，又142n(nZ)，所以，從而，即n0)，當為多少