高中數(shù)學(xué)《空間幾何體的直觀圖》教案4新人教A版必修

1、1.2.2空間幾何體的直觀圖一、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖后,并會(huì)利用斜二測(cè)畫(huà) 法畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖。2.學(xué)生通過(guò)觀察和類比，利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀圖。2由特殊到一般,由具體到抽象,學(xué)生可通過(guò)親自動(dòng)手實(shí)踐中, 提高空間想象力與直觀感受, 感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀圖,并可由三視圖作得直觀圖。三、教學(xué)用具教學(xué)用具：引入的模型，正六邊形一個(gè)，圓柱（水杯）一個(gè)，三角板、圓規(guī)、米尺（學(xué)生務(wù)必也準(zhǔn)備）四、教學(xué)設(shè)計(jì)1引入： 圖1 圖2學(xué)生練習(xí)：請(qǐng)作出圖1、圖2兩個(gè)幾何體的三視圖。復(fù)習(xí);三視圖定義，以及作三視

2、圖時(shí)的要點(diǎn)口述：三視圖是幾何體從三個(gè)角度下的正投影的統(tǒng)稱。無(wú)論正視圖，側(cè)視圖還是俯視圖都僅是一個(gè)角度下正投影所形成的平面圖形，故，其直觀性較差。如上面兩個(gè)不同的幾何體，三視圖卻非常相似。而我們要研究的最好是立體感的直觀性圖形不能只從一個(gè)面上看。為了直觀的觀測(cè)到幾何體的全貌，我們引入幾何體的直觀圖?？谑觯何覀儗W(xué)過(guò)中心投影與平行投影，因?yàn)橹行耐队白鲌D方法復(fù)雜，且不易度量，故我們作直觀圖時(shí)采用斜投影。2新課：1）先從水平放置的平面圖形入手（邊動(dòng)手操作邊講述定義）CxO A(4,0) By比如一個(gè)矩形水平放置后（讓學(xué)生觀察實(shí)物，如書(shū)，切身體會(huì)），為了便于觀察，我們作上平面直角坐標(biāo)系。O A(4,0)

3、BC(0,3)xy在作一個(gè)坐標(biāo)系xoy，使得xoy=450或1350，x與x軸位置一樣，y與y軸有所不同，xy軸，xoy=450。平行x軸的仍平行x軸，且OA=OA；平行y軸的仍平行y軸，但長(zhǎng)度僅原來(lái)的一半。這樣所得到的圖形，我們稱為直觀圖，這種畫(huà)法稱為斜二測(cè)畫(huà)法。（板書(shū)：標(biāo)題：1.2.2空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法）口述：斜二測(cè)畫(huà)法中“斜”就是指xoy=450或1350，形成一個(gè)角；而“二”就是指平行于y軸的線段平行于y軸，但長(zhǎng)度要按2：1來(lái)做。（斜二測(cè)畫(huà)法定義解釋為了學(xué)生對(duì)這種畫(huà)法更加理解）2）舉例說(shuō)明（讓學(xué)生跟著一起作圖）例1：用斜二測(cè)畫(huà)法做一個(gè)水平放置的正六邊形的直觀圖。（先讓學(xué)生感覺(jué)

4、對(duì)事先準(zhǔn)備的正六邊形的直觀圖，閱讀理解，并思考斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。加深學(xué)生印象。）小結(jié)：斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn)畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x、y軸，xoy=450或1350， x、y軸相交于O點(diǎn)，它確定的平面表示水平平面。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸或y軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。點(diǎn)評(píng):畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可

5、畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。學(xué)生練習(xí)：用用斜二測(cè)畫(huà)法做一個(gè)水平放置的圓的直觀圖。分析引導(dǎo)與例1進(jìn)行比較，與畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫(huà)水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫(huà)出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。與學(xué)生同步完成：(1)先找點(diǎn)，即平均AB為n等分在作y軸平行線，畫(huà)對(duì)應(yīng)的x軸和y軸， xoy =45。 (2)在直觀圖中找出平面圖相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。(3)用光滑曲線順次連接，即得到圓的水平放置的直觀圖。3）作幾何體的直觀圖口述：如果已經(jīng)畫(huà)出正六邊形的直觀圖，那么要作正六棱柱的直觀圖，只要將正六邊

6、形向上“長(zhǎng)”出側(cè)棱的長(zhǎng)度即可；棱錐只要長(zhǎng)到一點(diǎn)即可。同理，也可以得到旋轉(zhuǎn)體的直觀圖。例2：用斜二測(cè)畫(huà)法作長(zhǎng)寬高分別為4、3、2的長(zhǎng)方體的直觀圖。引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)好空間幾何體的三條軸，使學(xué)生能夠?qū)W會(huì)如何應(yīng)用此畫(huà)法。 （1） （2） （3） （4） （5）注意虛實(shí) 注意：平面圖形建立平面直角坐標(biāo)系，幾何體建立空間直角坐標(biāo)系?？谑觯涸俅螐?qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫(huà)法的作圖步驟及其技巧與注意點(diǎn)。4)綜合應(yīng)用例3已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖。分析從“三視圖空間幾何體直觀圖”的轉(zhuǎn)換，正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。 學(xué)生練習(xí)：課本P19-探索獎(jiǎng)杯3小結(jié)：斜二測(cè)畫(huà)法作平面圖形與幾何體的步驟，注意“斜”與“二” ！4作業(yè)：課本 P21-5四、板書(shū)設(shè)計(jì) 直觀圖斜 二 測(cè)畫(huà)法矩形直觀圖 正六邊形直觀圖 正六棱柱直觀圖圓的直觀圖 步驟及注意點(diǎn) 五、教學(xué)思路：這節(jié)空間幾何體的直觀圖只介紹了最常用，直觀性好的斜二測(cè)畫(huà)法。其關(guān)鍵是掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫(huà)法，而此關(guān)鍵又是確定多邊形的頂點(diǎn)的位置，借助于