高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末小結(jié)知識整合與階段檢測教學(xué)案 蘇教版選修

1、第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1虛數(shù)單位i(1)i21(即1的平方根是i)(2)實數(shù)可以與i進行四則運算，進行運算時原有的加、乘運算律仍然成立(3)i的冪具有周期性：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)，則有inin1in2in30(nN*)2復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)(zabi，a，bR).3共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則(1)z|z|2|2；(2)z為實數(shù)z，z為純虛數(shù)z.4復(fù)數(shù)的幾何意義5復(fù)數(shù)相等的條件(1)代數(shù)形式：復(fù)數(shù)相等的充要條件為abicdi(a，b，c，dR)ac，bd.特別地，abi0(a，bR)ab0.注意：兩復(fù)數(shù)不是實數(shù)時，不能比較大小(2)幾何形式：z1，

2、z2C，z1z2對應(yīng)點Z1，Z2重合與重合6復(fù)數(shù)的運算(1)加法和減法運算：(abi)(cdi)(ac)(bd)i(a，b，c，dR)(2)乘法和除法運算：復(fù)數(shù)的乘法按多項式相乘進行運算，即(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；復(fù)數(shù)除法是乘法的逆運算，其實質(zhì)是分母實數(shù)化(時間：120分鐘，總分：160分)一、填空題(本大題共14個小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上)1(新課標(biāo)全國卷改編)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z12i，則z1z2_.解析：z12i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(2,1)，又z1與z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，則z2的對應(yīng)點為(2,1)，

3、則z22i，z1z2(2i)(2i)i245.答案：52(山東高考改編)若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(abi)2_.解析：根據(jù)已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.答案：34i3若復(fù)數(shù)z滿足 (34i)z|43i|，則z的虛部為_解析：(34i)z|43i|，zi，z的虛部是.答案：4已知1ni，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則mni等于_解析：1ni，所以m(1n)(1n)i，因為m，nR，所以所以即mni2i.答案：2i5定義運算adbc，則滿足條件42i的復(fù)數(shù)z為_解析：ziz，設(shè)zxyi，zizxiyxyixy(xy)i42i，z3i.答案：3i6在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)

4、的點位于第_象限解析：i，對應(yīng)的點位于第四象限答案：四7._.解析：138i.答案：138i8設(shè)a是實數(shù)，且是實數(shù)，則a等于_解析：i是實數(shù)，0，即a1.答案：19復(fù)數(shù)z滿足方程4，那么復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點P組成圖形為_解析：|z(1i)|z(1i)|4.設(shè)1i對應(yīng)的點為C(1,1)，則|PC|4，因此動點P的軌跡是以C(1,1)為圓心，4為半徑的圓答案：以(1,1)為圓心，以4為半徑的圓10已知集合M1,2，zi，i為虛數(shù)單位，N3,4，MN4，則復(fù)數(shù)z_.解析：由MN4，知4M，故zi4，z4i.答案：4i11若復(fù)數(shù)z滿足|z|，則z_.解析：設(shè)zabi(a，bR)，|z|(abi)abi，24

5、i，解得z34i.答案：34i12若3i4，1i，i是虛數(shù)單位，則_.(用復(fù)數(shù)代數(shù)形式表示)解析：由于3i4，1i，i是虛數(shù)單位，所以(1i)(3i4)54i.答案：54i13復(fù)數(shù)z滿足|z1|z1|2，則|zi1|的最小值是_解析：由|z1|z1|2，根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義可知，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到兩點(1,0)和(1,0)的距離和為2，說明該點在線段y0(x1,1)上，而|zi1|為該點到點(1，1)的距離，其最小值為1.答案：114已知關(guān)于x的方程x2(12i)x(3m1)0有實根，則純虛數(shù)m的值是_解析：方程有實根，不妨設(shè)其一根為x0，設(shè)mai代入方程得x(12i)x0(3ai1)i0，化

6、簡得，(2x01)ixx03a0，解得a，mi.答案：i二、解答題(本大題共6個小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)計算：(1)；(2).解：(1)2.(2)i.16(本小題滿分14分)求實數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)分別是：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零解：由z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當(dāng)k25k60時，zR，k6或k1.(2)當(dāng)k25k60時，z是虛數(shù)，即k6且k1.(3)當(dāng)時，z是純虛數(shù)，k4.(4)當(dāng)時，z0，解得k1.綜上，當(dāng)k6或k1時，zR.當(dāng)k6且

7、k1時，z是虛數(shù)當(dāng)k4時，z是純虛數(shù)，當(dāng)k1時，z0.17(本小題滿分14分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|13iz，求的值解：設(shè)zabi(a，bR)，由|z|13iz，得13iabi0，則所以所以z43i.則34i.18(本小題滿分16分)已知i.(1)求2及21的值；(2)若等比數(shù)列an的首項為a11，公比q，求數(shù)列an的前n項和Sn.解：(1)22ii.2110.(2)由于210，k2k1kk(21)0，kZ.Sn12n1Sn 19(本小題滿分16分)已知z(aR且a0)，復(fù)數(shù)z(zi)的虛部減去它的實部所得的差等于，求復(fù)數(shù)的模解：把z(a0)代入中，得i.由，得a24.又a0，所以a2.所以|3i|.20(本小題滿分16分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z2的虛部為2.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z2，zz2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，C，求ABC的面積解：(1)設(shè)zabi(a，bR)，由已知條件得：a2b22，z2a2b22abi，所以2ab2.所以ab1或ab1，即z1i或z1i.(2)當(dāng)z1i時，z2(1i)22