物理競(jìng)賽第三講(定積分在物理學(xué) 中的應(yīng)用)

1、物理競(jìng)賽輔導(dǎo)第二講（定積分在物理中的應(yīng)用）1.定積分以上兩個(gè)例子表明，許多物理問(wèn)題中需要計(jì)算像(A.47)和(A.49)式中給出的那類(lèi)極限值。概括起來(lái)說(shuō)，就是要解決如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題：給定一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，用一系列分點(diǎn)a=.=b,將區(qū)間a,b等分為n個(gè)子區(qū)間，設(shè)每小段的大小為x，求n、x0時(shí)為函數(shù)在區(qū)間a,b的定積分式中f(x)、和x分別稱(chēng)為被積函數(shù)、被積式和積分變量。為積分號(hào)，a和b分別稱(chēng)為積分下限和積分上限，a,b稱(chēng)為積分區(qū)間。2. 定積分的幾何意義 ： 由函數(shù)曲線、自變量坐標(biāo)軸以及積分上下限所決定的曲邊梯形的面積。對(duì)于當(dāng)時(shí)，是曲邊梯形的面積當(dāng)時(shí)，是曲邊梯形的面積的負(fù)值定積分

2、可視為對(duì)連續(xù)量求和兩個(gè)規(guī)定：1、 當(dāng)時(shí)，規(guī)定 2、 當(dāng)時(shí)，規(guī)定 這個(gè)等式不論a，b誰(shuí)大誰(shuí)小均成立 牛頓萊布尼茨公式 設(shè)是函數(shù)在區(qū)間a,b的一個(gè)原函數(shù)，即，則3. 求解兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟：（1）作出示意圖；（弄清相對(duì)位置關(guān)系）（2）求交點(diǎn)坐標(biāo)；（確定積分的上限，下限）（3）確定積分變量及被積函數(shù)；（4）列式求解定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題1：變速直線運(yùn)動(dòng)的路程勻速直線運(yùn)動(dòng)：勻加速直線運(yùn)動(dòng)：任意直線運(yùn)動(dòng)： 設(shè)做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)0，則此物體在時(shí)間區(qū)間a, b內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為例1：一輛汽車(chē)的速度在一段時(shí)間內(nèi)如圖所示，求汽車(chē)在這1min行駛的路程例2 ：一點(diǎn)在直線

3、上從時(shí)刻t0(s)開(kāi)始以速度vt24t3(m/s)運(yùn)動(dòng)，求(1) t4 s時(shí)的位移；(2) t4 s時(shí)的路程問(wèn)題 2：變力沿直線所作的功恒力做功：W=FS 物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點(diǎn)移動(dòng)到x= b點(diǎn)，則變力F(x) 所做的功為:例1：如圖在彈性范圍內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到距離平衡位置Lm處，求克服彈力所作的功。例2.設(shè)彈簧在1N力的作用下伸長(zhǎng)0.01米，要使彈簧伸長(zhǎng)0.1米，需作多少功？例3.已知一彈簧長(zhǎng)為25cm，若加以100N的力，則彈簧伸長(zhǎng)到30cm，求使彈簧由25cm伸長(zhǎng)到40cm所需作的功。例4.火箭需要計(jì)算克服地球引力所作的功，設(shè)火箭的質(zhì)量為m，問(wèn)將火箭垂直地向上發(fā)射到離地面高H時(shí)，需作多少功。并由此計(jì)算初速度至少為多少時(shí)，方可使火箭脫離地球的引力范圍。競(jìng)賽題例5：一只蝸牛從地面開(kāi)始沿豎直電桿上爬，它上爬的速度與它離地面的高度h之間滿(mǎn)足的關(guān)系是，其中常數(shù)L=20cm，=2cm/s。求它上爬20cm所用的時(shí)間。例6：螞蟻離開(kāi)巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離為反比，當(dāng)