高考數(shù)學(xué) 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（1）復(fù)習(xí)教學(xué)案

1、贛榆智賢中學(xué)2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容：圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2. 理解雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)。3. 掌握建立直角坐標(biāo)系求解軌跡方程教學(xué)重點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞和存在量詞橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：軌跡的求解教學(xué)過(guò)程：基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.兩圓：，：的公切線有 條2圓與圓相交于兩點(diǎn)，則直線的方程為 ，公共弦的長(zhǎng)為 3.（1）圓：與圓：的位置關(guān)系為 （2）圓：與圓：的位置關(guān)系為 4.以原點(diǎn)為圓心且與圓相切的圓的方程為 5若圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的方程為 二、例題教學(xué)：例1(1)已知橢圓C：1(ab0)的

2、離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為_(2)(2014揚(yáng)州中學(xué)模擬)如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.若存在直線l，使得BOAN，則橢圓離心率的取值范圍為_解析(1)橢圓的離心率為，a2b.故橢圓方程為x24y24b2.雙曲線x2y21的漸近線方程為xy0，漸近線xy0與橢圓x24y24b2在第一象限的交點(diǎn)為，由圓錐曲線的對(duì)稱性得四邊形在第一象限部分的面

3、積為bb4，b25，即a24b220.故橢圓C的方程為1.(2)因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：1，C2：1，(ab0)設(shè)直線l：xt(|t|a)，t0時(shí)，BOAN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因?yàn)閨t|a，又0e1，所以1，解得e1.答案(1) 1(2) e1方法歸納 解決橢圓方程和幾何性質(zhì)問(wèn)題，要牢牢抓住相關(guān)定義，一些看起來(lái)很復(fù)雜，沒(méi)有頭緒的問(wèn)題，如果從定義上來(lái)考慮，往往會(huì)迎刃而解一定不可脫離基本概念過(guò)分去追求技巧方法解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，提倡畫出合理草圖變式訓(xùn)練：1(1)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2y

4、22x150的半徑，則橢圓C的方程為_(2)橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y(xc)與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_解析：(1)x2y22x150，(x1)2y216，r4，即2a4，a2.又，c，b1，故橢圓方程為y21.(2如圖，直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1，且MF1F260，所以MF2F130，且F1MF290，則F1F22c，MF1c，MF2c，所以2acc，所以離心率e1.答案：(1) y21(2)1例2(1)(2014蘇州調(diào)研)設(shè)雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF14PF2，則雙曲

5、線離心率的最大值為_(2)(2014上海模擬)設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若0，則|等于_解析(1)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF14PF2，又PF1PF22a，所以PF2且PF2ca，解得.(2)設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(xiàn)(1,0)0，x1x2x33.又由拋物線定義知|x11x21x316.答案(1)(2)6方法歸納 靈活、準(zhǔn)確地運(yùn)用定義，為解決圓錐曲線的一些問(wèn)題帶來(lái)很大的方便特別是拋物線的定義在解題中的作用巨大變式訓(xùn)練：2. (1)已知雙曲線1(a1，b0)的焦距為2c，直線l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0，b)，點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(1,0)到直線l的距離之和sc，則雙曲線的離心率e的最大值為_(2) 已知拋物線C：y22px(p0)的準(zhǔn)線為l，過(guò)M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B.若，則p_.解析：(1)由題意知直線l的方程為1，即bxayab0.由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d1，同理得，點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d2，sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.所以52e2，即4e425e2250，解得e25.由于e1