高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.4 向量的應用 2.4.2 向量在物理中的應用課堂導學案 新人教B版必修

1、2.4.2 向量在物理中的應用課堂導學三點剖析 一、用向量解決運動學問題【例1】 如圖，一條河的兩岸平行，河寬為d米.一船從A出發(fā)航行到河的對岸，航行的速度大小為|v1|,水流的速度大小為|v2|，且|v1|v2|,那么|v1|與|v2|的夾角多大時，船才能垂直到達河岸B處？船航行多少時間？思路分析：解題時要注意速度是一個向量，應用向量的三角形或平行四邊形法則解決時，關(guān)鍵是“水速+船速=船的實際速度”是向量的加法運算.解：|v|=,所以船航行的時間t=,又因為t=,所以=.所以sin=.所以=-arcsin.答：當|v1|、|v2|的夾角為-arcsin時，船才能垂直到達河岸B處,船航行時間為

2、.各個擊破類題演練 1 一艘船從A點出發(fā)以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2 km/h，求船實際航行的速度的大小和方向.解：如圖，|v1|=,|v2|=2,且v1v2.所以|v|=4,所以cosBAC=.所以BAC=60.所以船實際航行的速度大小為4 km/h，方向與水流方向的夾角為60.變式提升 1在風速為75（） km/h的西風中，飛機以150 km/h的航速向西北方向飛行.求沒有風時飛機的航速和航向.解：設(shè)v0=風速，va=有風時飛機的航行速度，vb=無風時飛機的航行速度（如圖）.則vb=va-v0,vb,va,v0構(gòu)成三角形.設(shè)|AB|=|va|,|=|v0|,

3、|=|vb|,作ADBC，CDAD于D，BEAD于E，則BAD=45.設(shè)|=150，則|=75（），|=|=|=，|=.從而|=，CAD=30,vb= km/h，方向為西偏北30. 二、用向量解決力學問題 用向量知識解決力學問題的步驟是用向量的三角形法則或平行四邊形法則進行力的合成與分解，然后利用解直角三角形或解斜三角形的知識求得問題的解.【例2】 已知力F與水平方向的夾角為30（斜向上），大小為50 N,一個質(zhì)量為8 kg的木塊受力F的作用在動摩擦因數(shù)=0.02的水平平面上運動了20 m,問力F和摩擦力f所做的功分別為多少？（g=10 m/s2)思路分析：物理中的矢量主要有力、速度、位移，一

4、般求功、動量及前面的三種只需根據(jù)它們的運算特征作出幾何圖形，即可利用向量求解，功是向量的數(shù)量積.解：如圖所示，設(shè)木塊的位移為s，則Fs=|F|s|cos30=5020(J)將力F分解，它在鉛垂方向上的分力F1的大小為|F1|=|F|sin30=50=25( N).所以，摩擦力f的大小為|f|=|（G-F1）|=（80-25）0.02=1.1( N)，因此，fs=|f|s|cos180=1.120(-1)=-22( J),即F和f所做的功分別為 J和-22 J.溫馨提示 在物理學中矢量與矢量運算，與數(shù)學中向量與向量運算是相通的，體現(xiàn)了數(shù)學知識與其他學科是緊密相連的.類題演練 2一個物體受到同一平

5、面內(nèi)三個力F1、F2、F3的作用，沿北偏東45的方向移動了8 m，其中|F1|=2 N，方向為北偏東30；|F2|=4 N，方向為東偏北30；|F3|=6 N，方向為西偏北60.如圖，求合力F所做的功.解：如圖建立坐標系，則F1=（1，），F(xiàn)2=（，2），F(xiàn)3=（-3，），則F=F1+F2+F3=（-2，2+）.又位移s=（，），故合力F所做的功為W=Fs=（-2）+(2+)=(J).答：合力F所做的功為 J.變式提升 2 如右圖，若物體重量為G，被兩根不等長的繩子吊起，繩子兩端點A和B保持同一高度，且繩子與豎直方向的夾角分別為和，試研究f1和f2兩個拉力的大小.思路分析：物體處于靜止狀態(tài)，受重力平衡,即f1和f2的合力和