高考數(shù)學(xué)人教魯京津?qū)＠硪惠啅?fù)習(xí)課件第五章平面向量54

1、,第五章平面向量,5.4平面向量應(yīng)用舉例,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,審題路線圖系列,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.向量在平面幾何中的應(yīng)用 (1)用向量解決常見(jiàn)平面幾何問(wèn)題的技巧：,ab,x1y2x2y10,ab0,x1x2y1y20,知識(shí)梳理,1,答案,(2)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步驟：,答案,2.平面向量在物理中的應(yīng)用 (1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是 ，它們的分解與合成與向量的 相似，可以用向量的知識(shí)來(lái)解決. (2)物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量，是力F與位移s的數(shù)量積，即WFs|F|s|cos (為F與s的夾角).,矢量,加法和減法,答案

2、,3.平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯 平面向量作為一種運(yùn)算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)結(jié)合.當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時(shí)，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式.在此基礎(chǔ)上，可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問(wèn)題. 此類問(wèn)題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì).,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”),(2)向量b在向量a方向上的投影是向量.() (3)若ab0，則a和b的夾角為銳角，若ab0，則a和b的夾角為鈍角.(),思考辨析,答案,1.已知

3、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,4)，B(5，2)，C(1，4)，則這個(gè)三角形是() A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形,B,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,1,2,3,4,5,A.6 B.5C.4 D.3,解析在ABC中，由余弦定理可得，AB2AC22ABACcos ABC2，,所以AB2AC232100，AB2AC268.,D,解析答案,1,2,3,4,5,解析設(shè)D為AC的中點(diǎn)， 如圖所示，連接OD，,1：2,解析答案,1,2,3,4,5,y28x(x0),解析答案,1,2,3,4,5,5.已知一個(gè)物體在大小為6 N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100 m，

4、且F與s的夾角為60，則力F所做的功W_ J. 解析WFs|F|s|cosF，s 6100cos 60300(J).,300,1,2,3,4,5,解析答案,返回,題型分類深度剖析,A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心,所以點(diǎn)P的軌跡必過(guò)ABC的重心.,C,題型一向量在平面幾何中的應(yīng)用,解析答案,引申探究,解析答案,思維升華,所以點(diǎn)P的軌跡必過(guò)ABC的內(nèi)心.,答案內(nèi)心,思維升華,解決向量與平面幾何綜合問(wèn)題，可先利用基向量或坐標(biāo)系建立向量與平面圖形的聯(lián)系，然后通過(guò)向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,解析答案,A.矩形 B.梯形C.正方形 D.菱形,所以平行四邊形ABC

5、D是菱形.,D,解析答案,(4k)(k5)670，解得k2或k11. 由k0可知k2， 則過(guò)點(diǎn)(2，1)且斜率為2的直線方程為y12(x2)， 即2xy30.,2xy30,題型二向量在解析幾何中的應(yīng)用,解析答案,OM是圓的切線，設(shè)OM的方程為ykx，,解析答案,思維升華,向量在解析幾何中的作用：(1)載體作用，向量在解析幾何問(wèn)題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算，脫去“向量外衣”；(2)工具作用，利用abab0；abab(b0)，可解決垂直、平行問(wèn)題.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,解析圓(x2)2y24的圓心C(2,0)，半徑為2， 圓M(x25cos )2(y

6、5sin )21， 圓心M(25cos ，5sin )，半徑為1， CM521，故兩圓相離. 如圖所示，設(shè)直線CM和圓M交于H，G兩點(diǎn)，,解析答案,答案B,題型三向量的綜合應(yīng)用,解析答案,令z2xy，依題意，不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，,觀察圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy過(guò)點(diǎn)C(1,1)時(shí)， zmax2113，,目標(biāo)函數(shù)z2xy過(guò)點(diǎn)F(a，a)時(shí)，zmin2aa3a，,答案D,解析答案,思維升華,答案3,思維升華,利用向量的載體作用，可以將向量與三角函數(shù)、不等式結(jié)合起來(lái)，解題時(shí)通過(guò)定義或坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題的條件結(jié)論明晰化.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,返回,當(dāng)0，0，1時(shí)

7、，,解析答案,1時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上， 0，0，1時(shí)，點(diǎn)P必在OAB內(nèi)(包括邊界). 考慮|1的其他情形，點(diǎn)P構(gòu)成的集合恰好是以AB為一邊， 以O(shè)A，OB為對(duì)角線一半的矩形，,答案D,返回,審題路線圖系列,審題路線圖系列,三審圖形抓特點(diǎn),溫馨提醒,返回,審題路線圖,解析答案,審題路線圖,溫馨提醒,解析答案,解析由E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心， 作點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為M，作MFx軸，垂足為F，如圖.,同時(shí)函數(shù)ysin(x)圖象可以看作是由ysin x的圖象向左平移得到，,答案A,溫馨提醒,對(duì)于在圖形中給出解題信息的題目，要抓住圖形的特點(diǎn)，通過(guò)圖形的對(duì)稱性、周期性以及圖形中點(diǎn)的位置關(guān)系提煉條件，盡快建立

8、圖形和欲求結(jié)論間的聯(lián)系.,返回,溫馨提醒,思想方法感悟提高,1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問(wèn)題. 2.以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問(wèn)題的一般方法.,方法與技巧,1.注意向量夾角和三角形內(nèi)角的關(guān)系，兩者并不等價(jià). 2.注意向量共線和兩直線平行的關(guān)系. 3.利用向量解決解析幾何中的平行與垂直，可有效解決因斜率不存在使問(wèn)題漏解的情況.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9

9、,10,11,12,13,14,15,A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形,故ABC一定是直角三角形.,C,解析答案,A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線,y2x6.即點(diǎn)P的軌跡是拋物線.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,所以P是線段AC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A)，,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4.共點(diǎn)力F1(lg 2，lg 2)，F(xiàn)2(lg 5，lg 2)作用在物體M上，產(chǎn)生位移s(2lg 5,1)，則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功W為() A.lg 2 B.lg

10、 5 C.1 D.2 解析F1F2(1,2lg 2). W(F1F2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1) 2lg 52lg 22.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,150,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析A，B，C為單位圓上三點(diǎn)，,120,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,如圖所示，O為ABC的外心， 設(shè)M為BC中點(diǎn)，連接OM、AM、OA，則易知OMB

11、C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解設(shè)M(x，y)為所求軌跡上任一點(diǎn)， 設(shè)A(a,0)，Q(0，b)(b0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)當(dāng)ab時(shí)，求cos2xsin 2x的值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1

12、5,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析設(shè)a與b的夾角為.,f(x)x2|a|xab. 函數(shù)f(x)在R上有極值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,方程x2|a|xab0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，,解析答案,又|a|2|b|0，,答案C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,ABC為銳角，,1,2,3,4,5,6,7,