§2-9-2《二次函數(shù)回顧與思考》（2）

1、回顧與思考（二）,第二章 二次函數(shù),梁家墩鎮(zhèn)中心學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)組,二次函數(shù)的應(yīng)用,一、最大值問題 1、最大利潤問題； 2、最大高度問題； 3、最大面積問題。 二、需建立坐標(biāo)系的問題 三、二次函數(shù)與一元二次方程,解：設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則 y,例1：某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營業(yè)額？,答：當(dāng)旅行社的人數(shù)是55人時(shí)，旅行社可以獲得最大的營業(yè)額。,最大利潤問題,1、某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元, 要求每

2、箱售價(jià)在40元70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱按50元銷售,平均每天可售出90箱,價(jià)格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價(jià)格每升高1元,平均每天少銷售3箱.,(1)寫出售價(jià)x(元/箱)與每天所得利潤w(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)每箱定價(jià)多少元時(shí),才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少?,自我檢測,方法1:(公式法)根據(jù)題意,h=-5t2+v0t頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15 .,例2：豎直向上發(fā)射物體的高度h(m)滿足關(guān)系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到15m,那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？(結(jié)果精確

3、到0.01m/s).,答：噴水的速度應(yīng)該達(dá)到17.32m/s.,最大高度問題,例2：豎直向上發(fā)射物體的高度h(m)滿足關(guān)系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到15m,那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？(結(jié)果精確到0.01m/s).,方法2:(用頂點(diǎn)式)根據(jù)題意,h=-5t2+v0t頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15.,方法1：解:如圖,設(shè)矩形的一邊AB=x m,那么另一邊BC=(15-x) m,面積為S m2,則,例3：如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?,最大面積問題,

4、方法2：解:如圖,設(shè)矩形的一邊AB=x m,那么另一邊BC=(15-x) m,面積為S m2,則,例3：如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?,例4.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1米寬的門（木質(zhì)）。花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？,解：設(shè)AD=x,則AB=32-4x+3=35-4x 從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x A

5、B10 6.25x S=-4x2+34x，對(duì)稱軸x=4.25,開口朝下 當(dāng)x4.25時(shí)S隨x的增大而減小 故當(dāng)x=6.25時(shí)，S取最大值56.25,B,D,A,H,E,G,F,C,例5： 如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處起跳投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí)，球達(dá)到最大高度3.5m ,已知籃筐中心到地面的距離3.05m , 問球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能投中？,球的出手點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.5，將x=-2.5代入拋物線表達(dá)式得y=2.25,即當(dāng)出手高度為2.25m時(shí)，才能投中。,解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則球的最 高點(diǎn)和球籃的坐標(biāo)分別為B(0,3.5),C(1.5,3.05

6、).,此類問題需建立坐標(biāo)系,解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,例6：一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).,A(2,-2),B(X,-3),二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2-4ac

7、0,二次函數(shù) 何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?,當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)即是一元二次方程。,例7：一個(gè)足球從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 來表示。其中t（s）表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間，圖象如圖所示： （1）當(dāng)t1和t2時(shí)，足球的高度分別是多少？ （2）方程 的根的實(shí)際意義是什么？ 你能在圖象上表示出來嗎？ （3）方程 的根的實(shí)際意義是什么？ 你能在圖象上表示出來嗎？,解：（1）當(dāng)t1時(shí)， 即當(dāng)t1時(shí)，足球距離地面的高度是14.7m。 當(dāng)t2時(shí)， 即當(dāng)t2時(shí)，足球距離地面的高度是19.6m。,（2）是足球離開地面及落地的時(shí)間。,（3）是足球高度是14.7m時(shí)的時(shí)間。,課堂小結(jié)：,