命題的四種形式.ppt

1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 選修1-11-2,常用邏輯用語,第一章,1.3充分條件、必要條件 與命題的四種形式 第2課時命題的四種形式,第一章,對四種命題的理解應(yīng)注意以下兩點(diǎn) (1)原命題是人為規(guī)定的，其他三種命題是隨之產(chǎn)生的，例如：原命題：若p，則q; 逆命題：若q，則p； 否命題：若p，則q； 逆否命題：若q，則p. (2)要注意區(qū)分否命題與命題的否定否命題是既否定命題中的條件，又否定命題中的結(jié)論；而命題的否定只否定結(jié)論“菱形的四條邊都相等”的否定為“菱形的四條邊不都相等”；把“菱形的四條邊都相等”作為原命題，則它的否定題是“若四邊形不是菱形，則它的四條邊不都

2、相等”,命題“a、b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是() Aa、b都不是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù) Ba、b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù) Cab不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù) Dab不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù) 答案D 解析本題考查命題的四種形式，一般的命題：“若p則q”形式的逆否命題為“若非q則非p”,二四種命題的關(guān)系 1一般地，原命題、逆命題、否命題與逆否命題之間的相互關(guān)系為：,2四種命題真假的關(guān)系 一般地，四種命題真假有且僅有下面四種情況：,規(guī)律：判斷原命題及其逆命題、否命題、逆否命題的真假，只需要判斷兩個命題的真假，因?yàn)樵}與其逆否命題互為逆否命題，原命題的逆命題和否命題互為逆否命題，且互

3、為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性,命題“若x5，則x28x150”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中，真命題有() A0個B1個 C2個D3個 答案B 解析本題考查四種命題以及真假性間的關(guān)系依題意，注意到題中的命題本身是真命題，其逆命題是假命題，因此其逆否命題是真命題，其否命題也是假命題，選B.,三四種命題及其關(guān)系的應(yīng)用 原命題與逆否命題互為逆否命題，逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下： (1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； (2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系 應(yīng)用一：逆否命題真假可以通過判斷原命題的真假得出，否

4、命題的真假可以通過判斷逆命題的真假得出，因此，要判斷四種命題的真假，只需判斷原命題和逆命題的真假即可 應(yīng)用二：由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接證明原命同為真命題,判斷命題“若m0，則x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假 解析m0，12m0，12m40， x22x3m0的根的判別式12m40， 方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根 原命題為真，原命題的逆否命題也為真,將下列命題寫成“若p，則q”的形式，并指出它們的逆命題，否命題和逆否命題 (1)兩條平行直線不相交； (2)全等三角形相似； (3)菱形的對角線互相

5、垂直平分 解題提示先找出原命題的條件p和結(jié)論q，再將原命題改寫成“若p，則q”的形式，然后根據(jù)命題的四種形式的定義表達(dá)其他形式的命題,四種命題的關(guān)系,解析(1)原命題：若l1與l2是平行直線，則l1與l2不相交； 逆命題：若直線l1與l2不相交，則l1與l2平行； 否命題：若直線l1與l2不平行，則l1與l2相交； 逆否命題：若直線l1與l2相交，則l1與l2不平行 (2)原命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似； 逆命題：若兩個三角形相似，則這兩個三角形全等； 否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不相似； 逆否命題：若兩個三角形不相似，則這兩個三角形不全等,(3)原命題：若四邊形A

6、BCD是菱形，則對角線AC、BD互相垂直平分； 逆命題：若四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直平分，則四邊形ABCD是菱形； 否命題：若四邊形是ABCD不是菱形，則對角線AC、BD不互相垂直平分； 逆否命題：若四邊形ABCD的對角線AC、BD不互相垂直平分，則四邊形ABCD不是菱形 方法總結(jié)解此類題的難點(diǎn)在于有的命題是由三部分組成的，既有前提、條件、結(jié)論，正確地區(qū)分命題的前提、條件是解決問題的關(guān)鍵,寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假： (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)； (2)若q1，則方程x22xq0有實(shí)根 解析(1)逆命題：如果一個數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)是實(shí)數(shù)真命題 否命

7、題：如果一個數(shù)不是實(shí)數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù)真命題,否命題與命題否定形式的區(qū)別,寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假 (1)若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0有實(shí)根； (2)若x、y都是奇數(shù)，則xy是奇數(shù) 解析(1)否命題：若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0無實(shí)根(假命題) 命題的否定：若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0無實(shí)根(假命題),(2)否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則xy不是奇數(shù)(假命題) 命題的否定：x、y滿足x、y都是奇數(shù)，但xy不是奇數(shù)(真命題) 方法總結(jié)命題的否定形式及否命題是兩個不同的概念，要注意區(qū)別，不能混淆從形式上看，否命題既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定，條件不

8、變，只否定結(jié)論,有下列四個命題： (1)“若xy0，則x、y互為相反數(shù)”的否命題； (2)“若ab，則a2b2”的逆否命題； (3)“若x3，則x2x60”的否命題； (4)“對頂角相等”的逆命題 其中真命題的個數(shù)是() A0B1 C2D3,答案B 解析(1)“若xy0，則x、y不是相反數(shù)”是真命題 (2)“若a2b2，則ab”，取a1，b0，因?yàn)閍b2，故是假命題 (3)“若x3，則x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43，不是不等式的解，故是假命題 (4)“相等的角是對頂角”是假命題故選B.,四種命題關(guān)系的應(yīng)用,判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假 解題提示可以通過判斷原命題的真假來判斷它的逆否命題的真假也可以借助集合間的包含關(guān)系，判斷原命題的真假，進(jìn)而判斷它的逆否命題的真假,方法總結(jié)逆否命題真假可以通過判斷原命題的真假得出，否命題的真假可以通過判斷逆命題的真假得出，因此，要判斷四種命題的真假，只需判斷原命題和逆命題的真假即可.,誤解A 辨析由題意，得原命