興仁縣第二中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、興仁縣第二中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 設數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn=n2+2n（nN*），則+=（ ）ABCD2 設ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則，類比這個結論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r=（ ）ABCD3 某工廠生產某種產品的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.

2、7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（ ）A =0.7x+0.35B =0.7x+1C =0.7x+2.05D =0.7x+0.45 4 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點，則CD1與EF所成角為（ ）A0B45C60D905 圓錐的高擴大到原來的 倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（ ） A.縮小到原來的一半 B.擴大到原來的倍 C.不變 D.縮小到原來的6 已知命題“p：x0，lnxx”，則p為（ ）Ax0，lnxxBx0，lnxxCx0，lnxxDx0，lnxx7 一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側視圖與俯視圖為正方形，

3、則該幾何體的體積為（ ）A64 B32 C D8 若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質是循環(huán)語句循環(huán)終止的條件.9 如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）AB4CD210已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若AF1B的周長為4，則C的方程為（ ）A +=1B +y2=1C +=1D +=111設，且，則（ ）A B C D12函數(shù)y=的圖象大致為（ ）ABCD二

4、、填空題13在ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是14在中，角的對邊分別為，若，的面積，則邊的最小值為_【命題意圖】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等基礎知識，意在考查基本運算能力15已知圓O：x2+y2=1和雙曲線C：=1（a0，b0）若對雙曲線C上任意一點A（點A在圓O外），均存在與圓O外切且頂點都在雙曲線C上的菱形ABCD，則=16如圖，在矩形中， ， 在上，若， 則的長=_17不等式的解為18設滿足約束條件，則的最大值是_三、解答題19某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：50，6060，7070，8080，9

5、090，100（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分20如圖，已知橢圓C，點B坐標為（0，1），過點B的直線與橢圓C的另外一個交點為A，且線段AB的中點E在直線y=x上（1）求直線AB的方程；（2）若點P為橢圓C上異于A，B的任意一點，直線AP，BP分別交直線y=x于點M，N，直線BM交橢圓C于另外一點Q證明：OMON為定值；證明：A、Q、N三點共線 21設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數(shù)為f（x），若函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=對稱，且f（1）=0（）求實數(shù)a，b的值（）求函數(shù)f（x）的極值22若點（p，q），在|p|3，|q|3中按均

6、勻分布出現(xiàn)（1）點M（x，y）橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點M（x，y）落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程x2+2pxq2+1=0有兩個實數(shù)根的概率23已知向量，滿足|=1，|=2，與的夾角為120（1）求及|+|；（2）設向量+與的夾角為，求cos的值24【徐州市第三中學20172018學年度高三第一學期月考】為了制作廣告牌，需在如圖所示的鐵片上切割出一個直角梯形，已知鐵片由兩部分組成，半徑為1的半圓及等腰直角三角形，其中，為裁剪出面積盡可能大的梯形鐵片（不計損耗），將點放在弧上，點放在斜邊上，且，設.（1）求梯形鐵片的面積關于的函數(shù)關系式；（2）試確定

7、的值，使得梯形鐵片的面積最大，并求出最大值.興仁縣第二中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：Sn=n2+2n（nN*），當n=1時，a1=S1=3；當n2時，an=SnSn1=（n2+2n）（n1）2+2（n1）=2n+1=，+=+=故選：D【點評】本題考查了遞推關系、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2 【答案】 C【解析】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C【點評】類比推理是指依

8、據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質類比遷移到另一類數(shù)學對象上去一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）3 【答案】A【解析】解：設回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得， =4.5， =3.5因為回歸直線經過點（，），所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故選A【點評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵4 【答案】C【解析】解：連結A1D、BD、A1B，正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1與E

9、F所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1與EF所成角為60故選：C【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)5 【答案】A【解析】試題分析：由題意得，設原圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐的體積為，將圓錐的高擴大到原來的倍，底面半徑縮短到原來的，則體積為，所以，故選A.考點：圓錐的體積公式.16 【答案】B【解析】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“p：x0，lnxx”，則p為x0，lnxx故選：B【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查7 【答案】B【解析】試題分析：由題意可知三視圖復原的幾何體是

10、一個放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角邊長為的等腰直角三角形，高為的三棱柱, 所以幾何體的體積為:，故選B. 考點：1、幾何體的三視圖；2、棱柱的體積公式.【方法點睛】本題主要考查利幾何體的三視圖、棱柱的體積公式，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力及抽象思維能力的最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，解題時不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.8 【答案】A【解析】運行該程序，注意到循環(huán)終止的條件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；

11、n1，i7，到此循環(huán)終止，故選 A.9 【答案】C【解析】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得這個幾何體是一個四棱錐由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2，2，底面邊長為2故底面棱形的面積為=2側棱為2，則棱錐的高h=3故V=2故選C10【答案】A【解析】解：AF1B的周長為4，AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，離心率為，c=1，b=，橢圓C的方程為+=1故選：A【點評】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題11【答案】D【解析】考點：不等式的恒等變換.12【答案】D【解析】解

12、：令y=f（x）=，f（x）=f（x），函數(shù)y=為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，可排除A；又當x0+，y+，故可排除B；當x+，y0，故可排除C；而D均滿足以上分析故選D二、填空題13【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得：，即c=2ab=2a，=cosB=故答案為：【點評】本題考查了正弦定理與余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14【答案】15【答案】1 【解析】解：若對雙曲線C上任意一點A（點A在圓O外），均存在與圓O外切且頂點都在雙曲線C上的菱形ABCD，可通過特殊點，取A（1，t），則B（1，t），C（1，t），D（1，t），由直線和圓相切的條件可得，t=1將A（1，1）

13、代入雙曲線方程，可得=1故答案為：1【點評】本題考查雙曲線的方程和運用，同時考查直線和圓相切的條件，屬于基礎題16【答案】【解析】在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因為BEAC，AB，所以AE，在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，故ED.17【答案】x|x1或x0 【解析】解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案為x|x1或x0【點評】本題考查將分式不等式通過移項、通分轉化為整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式寫出18【答案】【解析】試題分析：畫出可行域如下圖所示，由圖可知目標函數(shù)在點處取得最大值為.考點

14、：線性規(guī)劃三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）依題意，根據(jù)頻率分布直方圖中各個小矩形的面積和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005圖中a的值0.005（2）這100名學生語文成績的平均分為：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），【點評】本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當?shù)姆匠糖蠼?0【答案】 【解析】（1）解：設點E（t，t），B（0，1），A（2t，2t+1），點A在橢圓C上，整理得：6t2+4t=0，解得t=或t=0（舍去），

15、E（，），A（，），直線AB的方程為：x+2y+2=0；（2）證明：設P（x0，y0），則，直線AP方程為：y+=（x+），聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程，解得：xM=，直線BP的方程為：y+1=，聯(lián)立直線BP與直線y=x的方程，解得：xN=，OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=設直線MB的方程為：y=kx1（其中k=），聯(lián)立，整理得：（1+2k2）x24kx=0，xQ=，yQ=，kAN=1，kAQ=1，要證A、Q、N三點共線，只需證kAN=kAQ，即3xN+4=2k+2，將k=代入，即證：xMxN=，由的證明過程可知：|xM|xN|=，而xM與xN同號，xMxN=，即A、Q、N三點共

16、線【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求直線的方程、線段乘積為定值、三點共線等問題，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b從而f（x）=6y=f（x）關于直線x=對稱，從而由條件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x=1或x=2當x（，2）時，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函數(shù)；當x（2，1）時，f（x）0，f（x）在（2，1）

17、上是減函數(shù)；當x（1，+）時，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)從而f（x）在x=2處取到極大值f（2）=21，在x=1處取到極小值f（1）=622【答案】 【解析】解：（1）根據(jù)題意，點（p，q），在|p|3，|q|3中，即在如圖的正方形區(qū)域，其中p、q都是整數(shù)的點有66=36個，點M（x，y）橫、縱坐標分別由擲骰子確定，即x、y都是整數(shù)，且1x3，1y3，點M（x，y）落在上述區(qū)域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9個點，所以點M（x，y）落在上述區(qū)域的概率P1=；（2）|p|3，|q|3表示如圖的正方形區(qū)域，易得其面積為36；若方程x2+2pxq2+1=0有兩個實數(shù)根，則有=（2p）24（q2+1）0，解可得p2+q21，為如圖所示正方形中圓以外的區(qū)域，其面積為36，即方程x2+2pxq2+1=0有兩個實數(shù)根的概率，P2=【點評】本題考查幾何概型、古典概型的計算，解題時注意區(qū)分兩種概率的異同點23【答案】 【解析】解：（1）=；=；（2）同理可求得；=【點評】考查向量數(shù)量積的運算及其計算公式，根據(jù)求的方法，以及向量夾角余弦的計算公式24【答