2001年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案[3頁]

1、賽才網(wǎng)賽馬不相馬，敢為天下先！ 以賽識(shí)才、以賽育才！ 2001 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 一、選擇題（每小題 7 分，共 42 分） 1、a，b，c 為有理數(shù)，且等式成立，則62532cba 2a+999b+1001c 的值是（ ） （A） 1999（B）2000（C）2001（D）不能確定 2、若，且有 5a2+2001a+9=0 及，則的值是（ 1ab0520019 2 bb b a ） （A）（B）（C）（D） 5 9 9 5 5 2001 9 2001 3、已知在ABC 中，ACB=900，ABC=150，BC=1，則 AC 的長為（ ） （A）（B）（C）（D）32 32 3023 4、如

2、圖，在ABC 中，D 是邊 AC 上的一點(diǎn)，下面四種情況中， ABDACB 不一定成立的情況是（ ） （A） （B）BDABBCADACADAB 2 （C）ABD=ACB （D）BDACBCAB 5、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程的根為；0 2 cbxax a acbb x 2 4 2 在ABC 中，若，則ABC 是銳角三角形；在ABC 和 222 ABBCAC 中，a，b，c 分別為ABC 的三邊，分別為的三邊，若 111 CBA 111 ,cba 111 CBA ，則ABC 的面積 S 大于的面積。以上三個(gè)命題中， 111 ,ccbbaa 111 CBA 1 S 假命題的個(gè)數(shù)是（ ） （A）0

3、（B）1（C）2（D）3 6、某商場對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：如一次購物不超過 200 元，則不予折 扣；如一次購物超過 200 元但不超過 500 元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；如 一次購物超過 500 元的，其中 500 元按第條給予優(yōu)惠，超過 500 元的部分則 給予八折優(yōu)惠。某人兩次去購物，分別付款 168 元和 423 元；如果他只去一次 購物同樣的商品，則應(yīng)付款是（ ） （A）522.8 元（B）510.4 元（C）560.4 元（D）472.8 二、填空題（每小題 7 分，共 28 分） 1、已知點(diǎn) P 在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0，1） ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 賽才網(wǎng)賽馬不相馬，敢為天下先！

4、 以賽識(shí)才、以賽育才！ QPO=1500，且 P 到 Q 的距離為 2，則 Q 的坐標(biāo)為 。 2、已知半徑分別為 1 和 2 的兩個(gè)圓外切于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 到兩圓外公切線的 距離為 。 3、已知是正整數(shù)，并且，則= yx,120,23 22 xyxyxxy y22 yx 。 4、一個(gè)正整數(shù)，若分別加上 100 和 168，則可得到兩個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè) 正整數(shù)為 。 三、解答題（共 70 分） 1、在直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn) A（0，1） ，B（1，3） ，C（2，6） ；已知直線 上橫坐標(biāo)為 0、1、2 的點(diǎn)分別為 D、E、F。試求的值使得baxyba, AD2+BE2+CF2達(dá)到最大值。 （20

5、 分） （1） 證明：若 取任意整數(shù)時(shí)，二次函數(shù)總?cè)≌麛?shù)值，那么xcbxaxy 2 都是整數(shù)；cbaa,2 （2）寫出上述命題的逆命題，并判斷真假，且證明你的結(jié)論。 （25 分） 3、如圖，D，E 是ABC 邊 BC 上的兩點(diǎn)，F(xiàn) 是 BC 延長線上的一點(diǎn)， DAE=CAF。 （1）判斷ABD 的外接圓與AEC 的外接圓的位置關(guān)系，并證 明你的結(jié)論；（2）若ABD 的外接圓的半徑的 2 倍，BC=6，AB=4，求 BE 的 長。 解答題： 1、如圖，EFGH 是正方形 ABCD 的內(nèi)接四邊形，兩條對(duì)角線 EG 和 FH 所 夾的銳 角為，且BEG 與CFH 都是銳角。已知 EG=k，F(xiàn)H= ，

6、四邊形 EFGH 的面l 積為 S。 （1）求證：sin=； kl S2 （2）試用來表示正方形的面積。Slk , 2、求所有的正整數(shù) a，b，c，使得關(guān)于 x 的方程，023 2 baxx B B 楃楃D D A A B BC C D D E E F F G G H H O O 賽才網(wǎng)賽馬不相馬，敢為天下先！ 以賽識(shí)才、以賽育才！ ， 023 2 cbxx 的所有的根都是正整數(shù)。023 2 acxx 3、在銳角ABC 中，ADBC，D 為垂足，DEAC，E 為垂足， DFAB，F(xiàn) 為垂足。O 為ABC 的外心。 求證：（1）AEFABC； （2）AOEF 4、如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 與 BD