必修三第二章 統(tǒng)計知識點

1、第二章 統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣1總體和樣本 總體：在統(tǒng)計學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體個體：把每個研究對象叫做個體總體容量：把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。2簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取調(diào)查單位。特點：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。3簡單隨機抽樣常用的方

2、法： （1）抽簽法；隨機數(shù)表法；計算機模擬法；使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。4抽簽法: （1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號； （2）準備抽簽的工具，實施抽簽 （3）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查 例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。5隨機數(shù)表法： 例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動。2.1.2系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）

3、/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。2.1.3分層抽樣1分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)?/p>

4、次，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有

5、明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3分層的比例問題： （1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。 （2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。三種抽樣方法的比較類 別共同點各自特點聯(lián) 系適 用范 圍簡 單隨 機抽 樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個

6、數(shù)較少將總體均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多系 統(tǒng)抽 樣將總體分成幾層，分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成分 層抽 樣2.2.1 頻率分布直方圖與莖葉圖1、我們把樣本抽取后，要對樣本進行分析來研究總體的分布情況，對樣本進行分析常采取兩種方式：列頻率分布表； 頻率分布直方圖.頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。畫頻率分布直方圖一般步驟為：求極差（即樣本中的最大值與最小值的差）；決定組距與組數(shù)（）；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表.（5）畫頻率分布直方圖根據(jù)

7、頻率分布表做頻率分布直方圖應(yīng)注意兩點：縱軸的意義：橫軸的意義：樣本內(nèi)容（每個矩形下面是組距）.頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖2.莖葉圖：當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P6例子）制作莖葉圖的方法是：先將數(shù)據(jù)按大小進行排列，再將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?注

8、意：在制作莖葉圖時，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”部分；同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次.莖葉圖的特征：（）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。（）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰?？傮w分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。4.總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的

9、分布；當總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。制作頻率分布表時，若容量是n， 可按公式將數(shù)據(jù)分成大約 K=1+lg n 段。（這類的經(jīng)驗公式只對分段起參考作用）二、典例精析例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位) (1)列出樣本頻率分布表(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計身高小于134的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。2.3.1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在中間位置的一個數(shù)據(jù)（或

10、中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。平均數(shù)：2、樣本標準差：3方差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差。用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：a) 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。b) 用樣本標準差估計總體標準差。樣本容量越大，估計就越精確。特點：（1）平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。（2）標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。4用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分

11、布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。4（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個變量的線性相關(guān)1、概念: 如果散點圖中點的分布從整體看大致分布在一條直線的附近,我們稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫回歸直線. （1）回歸直線方程 ：,（*） , 其中b是回歸方程的斜率,a是截距.系數(shù)4.求線性回歸方程的步驟：(1)計算平均數(shù)；(2)計算的積，求；(3)計算；(4)將結(jié)果代入公式,求b；(5)用 ,求a；(6)寫出回歸方程 2最小二乘法3直線回歸方程的應(yīng)用 （1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系 （2）利用回歸方程進行預(yù)測；把預(yù)報因子（即自變量x）代入回歸方程對