《分層法》例題詳解

1、.例： 如圖1 所 示一 個(gè)二 層框 架， 忽略 其 在豎 向荷 載作 用下 的框 架側(cè)移 ，用 分層 法計(jì) 算 框 架的 彎 矩圖 ，括 號(hào)內(nèi) 的數(shù) 字， 表 示 各 梁、 柱桿 件的線 剛度 值（ iEI ）。l圖 1解 ： 1、圖 1 所 示 的二 層框 架， 可簡(jiǎn) 化為 兩個(gè) 如圖 2 、 圖 3 所示 的， 只帶一 層橫 梁的 框架 進(jìn)行 分析 。圖 2 二 層計(jì) 算簡(jiǎn) 圖.圖 3 底 層計(jì) 算簡(jiǎn) 圖2、計(jì) 算修 正 后的 梁、 柱線 剛度 與彎 矩 傳 遞系 數(shù)采 用分 層 法 計(jì)算 時(shí)， 假 定 上 、下 柱的 遠(yuǎn)端 為固 定 ， 則 與實(shí) 際情 況有出 入 。 因此 ，除 底層

2、 外， 其余 各層 柱的 線剛 度 應(yīng)乘 以 0.9 的 修正 系數(shù) 。 底層 柱的 彎矩 傳遞 系數(shù) 為 1 ，其余 各 層柱 的彎 矩傳 遞系 數(shù)為 1 。各 層梁 的彎23矩 傳遞 系數(shù) ，均 為 1 。2圖 4 修正 后的 梁柱 線 剛 度.圖 5 各梁 柱彎 矩傳 遞 系 數(shù)3、計(jì) 算各 節(jié) 點(diǎn)處 的力 矩分 配系 數(shù)計(jì) 算各 節(jié) 點(diǎn) 處的 力 矩 分 配系 數(shù)時(shí) ，梁 、 柱 的線 剛 度 值 均采 用修 正后的 結(jié)果 進(jìn)行 計(jì)算 ，如 ：G 節(jié) 點(diǎn) 處：iGHiGH7.630.668GHiGHiGD7.633.79iGjGi GDiGD3.790.332GDiGHiGD7.633

3、.79iGjGH 節(jié) 點(diǎn) 處：iHGi HG7.630.353HGiHGi HEiHI7.633.79iHj10.21Hi HIiHI3.790.175HIiHGi HEi HI7.633.79iHj10.21Hi HEiHE10.210.472HEiHGiHEi HI7.633.79iHj10.21H同 理， 可計(jì) 算其 余各 節(jié)點(diǎn) 的力 矩 分配 系數(shù) ，計(jì) 算結(jié) 果見(jiàn) 圖 6 、圖 7 。.圖 6 二 層節(jié) 點(diǎn)處 力矩 分 配 系 數(shù)圖 7 底 層節(jié) 點(diǎn)處 力矩 分 配 系 數(shù)4、采 用力 矩 分配 法計(jì) 算各 梁、 柱桿 端 彎 矩（ 1） 第二 層 ： 計(jì)算 各梁 桿端 彎矩 。 先

4、 在 G、 H 、 I 節(jié) 點(diǎn)上 加上 約束 ，詳 見(jiàn)圖 8.圖 8 二 層計(jì) 算簡(jiǎn) 圖計(jì) 算由 荷載 產(chǎn)生 的、各 梁 的固 端彎 矩（ 順時(shí) 針 轉(zhuǎn)向 為正 號(hào)），寫(xiě) 在各梁 桿端 下方 ，見(jiàn) 圖 9：Fql 213.13kN mFql2mM GH12M HG13.13kN12Fql 27.32kN mFql 2mM HI12M IH127.32kN在 節(jié)點(diǎn) G 處 ， 各梁 桿端 彎矩 總和 為：M G M GHF13.13kN m在 節(jié)點(diǎn) H 處 ， 各梁 桿端 彎矩 總和 為：M HM HGFM HIF13.137.325.81kNm在 節(jié)點(diǎn) I 處 ，各 梁桿 端彎 矩 總 和為

5、：M I M IHF7.32kN m 各梁 端節(jié) 點(diǎn)進(jìn) 行彎 矩分 配 ， 各 兩次 ，詳 見(jiàn)圖 9第 一次 彎矩 分配 過(guò)程 ：放 松節(jié) 點(diǎn)G， 即節(jié) 點(diǎn)G 處施 加 力 矩 13.13kN m ， 乘以 相應(yīng) 分配 系數(shù)0.668 和 0.332 ， 得 到梁 端 +8.76kN m 和柱 端 +4.37kN m ， +8.76kN m 按 1 傳2到 GH 梁 H 端；.放 松節(jié) 點(diǎn) I ， 即 在 節(jié)點(diǎn)I 處施 加力 矩7.32kN m ， 乘以 相應(yīng) 分配 系 數(shù)0.935 和 0.065 ， 得 到梁 端6.32kN m 和柱 端 +1.00kN m ，6.32kN m 按 1 傳

6、2到 IH 梁 H 端 ；放 松節(jié) 點(diǎn) H ，相 應(yīng)的 在 節(jié)點(diǎn) H 處新 加一 個(gè)外 力 偶矩 ，其 中包 括 GH梁 右 端 彎 矩 、 IH 梁 左 端 彎 矩 、 GH 梁 和 IH 梁 傳 來(lái) 的 彎 矩 。 其 值 為(13.13+4.387.323.16)kNm=7.03kNm ， 乘 以 分 配 系 數(shù) ， HI梁 分 配13.56kN m 、HG 梁 分配2.73kN m 、HE 柱分 配1.32kN m ， 3.56kN m 按傳到 I 端 ，2.73kN m 按 1 傳到 G 端 。 第一 次分 配過(guò) 程完 成 。2第 二次 彎矩 分配 過(guò)程 ：重 復(fù)第 一次 彎矩 分配

7、 過(guò)程 ， 疊 加 兩次 結(jié)果 ，得 到桿 端最 終彎 矩值 。計(jì) 算 各 柱 的 桿 端 彎 矩 。 二 層 柱 的 遠(yuǎn) 端 彎矩 為各 柱的 近 端 彎 矩的13（ 即傳 遞系 數(shù)為 1 ）， 帶 * 號(hào)的 數(shù)值 是 各梁 的固 端彎 矩 ，各 桿分 配系 數(shù) 寫(xiě)3在 圖中 的長(zhǎng) 方框 內(nèi)圖 9 二 層 彎 矩分 配傳 遞過(guò) 程.（ 2） 第一 層 ： 計(jì)算 各梁 桿端 彎矩 。 先 在 D 、 E 、 F 節(jié) 點(diǎn)上 加上 約束 ， 詳 見(jiàn)圖 10圖 10底 層 計(jì)算 簡(jiǎn)圖計(jì) 算由 荷載 產(chǎn)生 的、各 梁 的固 端彎 矩（ 順時(shí) 針 轉(zhuǎn)向 為正 號(hào)），寫(xiě) 在各梁 桿端 下方 ：M DEFq

8、l 217.81kNmM EDFql 217.81kNm1212Fql 28.89kNmFql 28.89kNmM EF12M FE12在 節(jié)點(diǎn) D 處 ， 各梁 桿端 彎矩 總和 為：M DM DEF17.81kNm在 節(jié)點(diǎn) E 處 ，各 梁桿 端 彎矩 總 和 為：M EM EDFM EFF17.818.898.92kNm在 節(jié)點(diǎn) I 處 ，各 梁桿 端彎 矩總 和為 ：M F M FEF8.89kN m. 各梁 端節(jié) 點(diǎn)進(jìn) 行彎 矩分 配，各 兩 次，分 配 以及 傳遞 過(guò) 程同 第二 層，但 彎矩 傳遞 時(shí)要 注意 傳遞 系數(shù) 的 差 別 。計(jì) 算 各 柱 的 桿 端 彎 矩 。 二 層 柱 的 遠(yuǎn) 端 彎矩 為各 柱的 近 端 彎 矩的 1 3（ 即傳 遞系 數(shù)為 1 ），底 層柱 的 遠(yuǎn) 端 彎矩 為近 端彎 矩的 1 （ 即傳 遞系 數(shù) 為321 ）， 帶 * 號(hào) 的數(shù) 值 是 各梁 的固 端 彎矩 ， 各 桿分 配系 數(shù) 寫(xiě)在 圖中 的 長(zhǎng) 方框2內(nèi) 。圖 11 底 層彎 矩分 配 傳遞 過(guò)程5、將 二層 與 底層 各梁 、柱 桿端 彎矩 的 計(jì) 算結(jié) 果 疊加 ，就 得到 各 梁 、柱 的最 后彎 矩圖 ，詳 見(jiàn)圖 12 。.圖 12 彎 矩圖 （ 單 位： kN m ）6 、力 矩再 分配由 以上 各 梁 、柱 的