高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案1 蘇教版必修

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）教學(xué)目的：使學(xué)生了解常用的描述現(xiàn)實世界中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，了解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等增長含義。教學(xué)重難點(diǎn)：通過圖象對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型的增長速度對比，讓學(xué)生理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等增長的含義。建立實際問題的函數(shù)模型是難點(diǎn)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問寫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的一般形式，你知道它們的變化規(guī)律嗎？二、新課例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天

2、的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？xy024 6 8 10 1214012010080604020y=40y=10xy=0.42x-1解：設(shè)第x天所得回報是y元，則各方案的函數(shù)模型為：方案一：y40（xN）方案二：y10x（xN）方案三：y0.4（xN）方案一是常數(shù)函數(shù)，方案二是增函數(shù)，呈直線型增長，方案三也是增函數(shù)，呈指數(shù)型增長，增長速度比其它2個方案快得多，稱為“指數(shù)爆炸”。投資5天以下選方案一，投資58天選方案二，投資8天以上選方案三。再看累計回報數(shù)表P114。投資8天以下（不含8天），應(yīng)選擇第一種投資方案，投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，

3、則應(yīng)選擇第三種方案。例2、某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y0.25x，y1，y1.002x。其中哪個模型能符合公司的要求？分析：某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進(jìn)行獎勵時，獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%，由于公司總的利潤目標(biāo)為1000萬元，所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤，于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗三個模型是否符合公司要求即可。不

4、妨先作函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論，再通過具體計算，確認(rèn)結(jié)果。函數(shù)模型及其應(yīng)用（2）教學(xué)目的：使學(xué)生進(jìn)一步了解三種函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長情況，通過函數(shù)圖象對比它們的增長速度。教學(xué)重難點(diǎn)：觀察指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型的圖象，對比它們的增長速度，了解它們的增長情況。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的一般形式是什么？，哪個函數(shù)的增長速度最快？二、新課探究函數(shù)y，y，y的增長速度。教學(xué)中，用電子表格Excel列出下列表格，并畫出函數(shù)圖象：x0.20.611.41.82.22.633.4y=2x1.149 1.516 2.000 2.639 3.

5、482 4.595 6.063 8.000 10.556 y=x20.040 0.360 1.000 1.960 3.240 4.840 6.760 9.000 11.560 y=log2x-2.322 -0.737 0.000 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766 在區(qū)間（2,4），有在區(qū)間（0,2）和（4，）有可以在更大范圍內(nèi)觀察函數(shù)y，y的圖象的增長情況。一般地，對于指數(shù)函數(shù)y（a1）和冪函數(shù)y（n0），通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間（0，）上，無論n比a大多少，盡管x在一定范圍內(nèi)，會小于但由于的增長速度快于，因此總存在一個，當(dāng)x時，就會有。同樣地，對于對數(shù)函數(shù)y（a1）和冪函數(shù)y（n0），在區(qū)間（0，）上，隨著x的增大，增長得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管x在一定范圍內(nèi)，可能會大于，但由于的增長慢于，因此總存在一個，當(dāng)x時，就會有。綜上所述，在區(qū)間（0，）上，盡管函數(shù)y（a1）、y（a1）和y（n0）都是增函數(shù)。但它們的增長速