1.7.2定積分在物理中的應用.pptx

1、第一章 導數(shù)及其應用 1.7.2 定積分在物理中的應用,第一章 導數(shù)及其應用,張掖市實驗中學 何紅燕,明目標、知重點,1.能利用定積分解決物理中的變速直線運動的路程、變力做功問題。 2.通過定積分在物理中的應用，學會用數(shù)學工具解決物理問題，進一步體會定積分的價值。,探究點一變速直線運動的路程 思考1變速直線運動的路程和位移相同嗎？ 思考2 若已知物體的運動速度v與時間t的函數(shù)關系：vv(t)，如何求某一段時間內(nèi)的路程和位移？,(1)當v(t)0時，求某一時間段內(nèi)的路程和位移均用 求解； (2)當v(t)0時，求某一時間段內(nèi)的位移用 求解，這一時段的路程是位移的相反數(shù)。 設物體運動的速度v=v(

2、t)，則此物體在時間區(qū)間a, b內(nèi)運動的距離s為,變速直線運動的路程,例1一質點在直線上從時刻t0(s)開始以速度 v(t)t24t3(m/s)運動.求： (1)在時刻t4時，該點的位置； (2)到時刻t4時，該點運動的路程。,探究點二變力做功問題 思考恒力F 沿與F相同的方向移動了s，力F 做的功為WFs，那么變力做功問題怎樣解決？,變力所做的功,物體在變力（x）的作用下做直線 運動，并且物體沿著與（x）相同的 方向從x=a移動到x=b（ab），那么變 力（x）所作的功,例2設有一長25 cm的彈簧，若加以100 N的力，則彈簧伸長到30 cm，求使彈簧由25 cm伸長到40 cm所做的功.

3、 解 設x表示彈簧伸長的厘米，F(xiàn)(x)表示加在彈簧上的力 設F(x)kx，依題意得x5時F(x)100， k20，F(xiàn)(x)20 x. 彈簧由25 cm伸長到40 cm即x0到x15所做的功 W20 xdx10 x2|2 250(Ncm)22.5(J). 答：使彈簧由25 cm伸長到40 cm所做的功為22.5J.,當堂測查疑缺,1.從空中自由下落的物體，在第一秒時刻恰經(jīng)過電視塔頂，在第二秒時刻物體落地，已知自由落體的運動速度為vgt(g為常數(shù))，則電視塔高為(),C,2.一列車沿直線軌道前進，剎車后列車速度v(t)270.9t，則列車剎車后前進多少米才能停車() A.405 B.540 C.810 D.945 3.一個彈簧壓縮x cm可產(chǎn)生4x N的力，把它從自然長度壓縮到比自然長度短5 cm，求彈簧克服彈力所做的功.,A,呈重點、現(xiàn)規(guī)律,1.已知變速運動方程，求在某段時間內(nèi)物體運動的位移或者經(jīng)過的路程，就是求速度方程的定積分.解這類問題需注意三點：路程是位移的絕對值之和，因此在求路程時，要先判斷速度在區(qū)間內(nèi)是否恒正，若符號不定，應求出使速度恒正或恒負的區(qū)間，然后分別計算，否則會出現(xiàn)計算失誤。,2.利用定積分求變力做功問題，關