中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析11

1、2016年山東省德州市武城縣育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）a1個b2個c3個d4個2分式方程=有增根，則m的值為（）a0和3b1c1和2d33若2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）a2b0c1d14已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根b，則ab的值為（）a1b1c0d25如圖，在一張矩形紙片abcd中，ab=4，bc=8，點(diǎn)e，f分別在ad，bc上，將紙片abcd沿直線ef折疊，點(diǎn)c落在ad上的一點(diǎn)h處，點(diǎn)d落在點(diǎn)g處，

2、有以下四個結(jié)論：四邊形cfhe是菱形；ec平分dch；線段bf的取值范圍為3bf4；當(dāng)點(diǎn)h與點(diǎn)a重合時(shí)，ef=2以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（）個a1b2c3d46如圖，將abc繞點(diǎn)c（0，1）旋轉(zhuǎn)180得到abc，設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)a的坐標(biāo)為（）a（a，b）b（a，b1）c（a，b+1）d（a，b+2）7某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）abcd8abc中，a、b、c分別是a、b、c的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）acsina=abbcosb=ccatana=bdctanb=b9已知線段

3、cd是由線段ab平移得到的，點(diǎn)a（1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為c（4，7），則點(diǎn)b（4，1）的對應(yīng)點(diǎn)d的坐標(biāo)為（）a（1，2）b（2，9）c（5，3）d（9，4）10如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正確的是（）abcd11當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax33bx+4的值是7，則當(dāng)x=1時(shí)，這個代數(shù)式的值是（）a7b3c1d712如圖，ad是eac的平分線，adbc，b=30，則c為（）a30b60c80d120二、填空題（每小題4分，共20分）13已知是二元一次方程組的解，則ab=14方程x2+2kx+k22k+1=0的兩個實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為15已知等腰ab

4、c的三個頂點(diǎn)都在半徑為5的o上，如果底邊bc的長為8，那么bc邊上的高為16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將abo繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ab1c1的位置，點(diǎn)b、o分別落在點(diǎn)b1、c1處，點(diǎn)b1在x軸上，再將ab1c1繞點(diǎn)b1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到a1b1c2的位置，點(diǎn)c2在x軸上，將a1b1c2繞點(diǎn)c2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到a2b2c2的位置，點(diǎn)a2在x軸上，依次進(jìn)行下去若點(diǎn)a（，0），b（0，4），則點(diǎn)b2014的橫坐標(biāo)為17如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬ab為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點(diǎn)b為坐標(biāo)

5、原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是三、解答題（7個題，共64分）18計(jì)算：（1）解方程：（x+1）（x1）+2（x+3）=8；（2）化簡下式，再求值：（x2+37x）+（5x7+2x2），其中x=+119為增強(qiáng)居民節(jié)約用電意識，某市對居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表：一戶居民一個月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格（單位：元/千瓦時(shí)）不超過160千瓦時(shí)的部分x超過160千瓦時(shí)的部分x+0.15某居民五月份用電190千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)90元（1）求x和超出部分電費(fèi)單價(jià)；（2）若該戶居民六月份所繳電費(fèi)不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍20如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，沿直線mn對

6、折，使a、c重合，直線mn交ac于o（1）求證：comcba；（2）求線段om的長度21如圖，點(diǎn)e是矩形abcd中cd邊上一點(diǎn)，bce沿be折疊為bfe，點(diǎn)f落在ad上（1）求證：abfdfe；（2）若sindfe=，求tanebc的值22如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿ab、cd相交于點(diǎn)o，b、d兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測量：ab=cd=136cm，oa=oc=51cm，oe=of=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈ef成一條直線，且ef=32cm（1）求證：acbd；（2）求扣鏈ef與立桿ab的夾角oef的度數(shù)（精確到0.1）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的

7、總長度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科學(xué)計(jì)算器）23如圖，ab是o的直徑，pb與o相切于點(diǎn)b，弦acop，pc交ba的延長線于點(diǎn)d，求證：pd是o的切線24如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于a（，）和b（4，m），點(diǎn)p是線段ab上異于a、b的動點(diǎn)，過點(diǎn)p作pcx軸于點(diǎn)d，交拋物線于點(diǎn)c（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的p點(diǎn)，使線段pc的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求pac為直角三角形時(shí)點(diǎn)p的

8、坐標(biāo)2016年山東省德州市武城縣育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）a1個b2個c3個d4個【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷【解答】解：矩形、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：矩形、菱形故選：b2分式方程=有增根，則m的值為

9、（）a0和3b1c1和2d3【考點(diǎn)】分式方程的增根；解一元一次方程【分析】根據(jù)分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可【解答】解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2兩邊同時(shí)乘以（x1）（x+2），原方程可化為x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，當(dāng)x=1時(shí)，m=1+2=3，當(dāng)x=2時(shí)，m=2+2=0，當(dāng)m=0時(shí)，分式方程無解，并沒有產(chǎn)生增根，故選：d3若2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）a2b0c1d1【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)乘方，可得答案【解答】

10、解：若2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，解得，mn=20=1，故選：d4已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根b，則ab的值為（）a1b1c0d2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再將方程兩邊同時(shí)除以b即可求解【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程兩邊同時(shí)除以b，得ba+1=0，ab=1故選：a5如圖，在一張矩形紙片abcd中，ab=4，bc=8，點(diǎn)e，f分別在ad，bc上，將紙片abcd沿直線ef折疊，點(diǎn)c

11、落在ad上的一點(diǎn)h處，點(diǎn)d落在點(diǎn)g處，有以下四個結(jié)論：四邊形cfhe是菱形；ec平分dch；線段bf的取值范圍為3bf4；當(dāng)點(diǎn)h與點(diǎn)a重合時(shí)，ef=2以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（）個a1b2c3d4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理的應(yīng)用；菱形的判定與性質(zhì)【分析】先判斷出四邊形cfhe是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得cf=fh，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得bch=ech，然后求出只有dce=30時(shí)ec平分dch，判斷出錯誤；點(diǎn)h與點(diǎn)a重合時(shí)，設(shè)bf=x，表示出af=fc=8x，利用勾股定理列出方程求解得到bf的最小值，點(diǎn)g與點(diǎn)d重

12、合時(shí)，cf=cd，求出bf=4，然后寫出bf的取值范圍，判斷出正確；過點(diǎn)f作fmad于m，求出me，再利用勾股定理列式求解得到ef，判斷出正確【解答】解：fh與cg，eh與cf都是矩形abcd的對邊ad、bc的一部分，fhcg，ehcf，四邊形cfhe是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，cf=fh，四邊形cfhe是菱形，（故正確）；bch=ech，只有dce=30時(shí)ec平分dch，（故錯誤）；點(diǎn)h與點(diǎn)a重合時(shí)，設(shè)bf=x，則af=fc=8x，在rtabf中，ab2+bf2=af2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，點(diǎn)g與點(diǎn)d重合時(shí)，cf=cd=4，bf=4，線段bf的取值范圍為3bf4，（故正確

13、）；過點(diǎn)f作fmad于m，則me=（83）3=2，由勾股定理得，ef=2，（故正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有共3個故選：c6如圖，將abc繞點(diǎn)c（0，1）旋轉(zhuǎn)180得到abc，設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)a的坐標(biāo)為（）a（a，b）b（a，b1）c（a，b+1）d（a，b+2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)a、a關(guān)于點(diǎn)c對稱，設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)是（x，y），則=0， =1，解得x=a，y=b+2，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（a，b+2）故選：d7某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝

14、術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）abcd【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出所有情況，看恰為一男一女的情況占總情況的多少即可【解答】解：男1男2男3女1女2男1一一男2一一男3一一女1一女2一共有20種等可能的結(jié)果，p（一男一女）=故選b8abc中，a、b、c分別是a、b、c的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）acsina=abbcosb=ccatana=bdctanb=b【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】由于a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到abc是直角三角形，且c=90，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項(xiàng)【解答】

15、解：a2+b2=c2，abc是直角三角形，且c=90a、sina=，則csina=a故本選項(xiàng)正確；b、cosb=，則cosbc=a故本選項(xiàng)錯誤；c、tana=，則=b故本選項(xiàng)錯誤；d、tanb=，則atanb=b故本選項(xiàng)錯誤故選a9已知線段cd是由線段ab平移得到的，點(diǎn)a（1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為c（4，7），則點(diǎn)b（4，1）的對應(yīng)點(diǎn)d的坐標(biāo)為（）a（1，2）b（2，9）c（5，3）d（9，4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)點(diǎn)a、c的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再求出點(diǎn)d的坐標(biāo)即可【解答】解：點(diǎn)a（1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為c（4，7），平移規(guī)律為向右5個單位，向上3個單位，點(diǎn)b（4，1），點(diǎn)d的坐標(biāo)為（

16、1，2）故選：a10如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正確的是（）abcd【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】由ab0，a+b0先求出a0，b0，再進(jìn)行根號內(nèi)的運(yùn)算【解答】解：ab0，a+b0，a0，b0=，被開方數(shù)應(yīng)0，a，b不能做被開方數(shù)，（故錯誤），=1， =1，（故正確），=b，=b，（故正確）故選：b11當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax33bx+4的值是7，則當(dāng)x=1時(shí)，這個代數(shù)式的值是（）a7b3c1d7【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】把x=1代入代數(shù)式求出a、b的關(guān)系式，再把x=1代入進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：x=1時(shí)， ax33bx+4=a3b+4=7，解得a3b=3，當(dāng)x

17、=1時(shí)， ax33bx+4=a+3b+4=3+4=1故選：c12如圖，ad是eac的平分線，adbc，b=30，則c為（）a30b60c80d120【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得ead=b，再根據(jù)角平分線的定義求出eac，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：adbc，b=30，ead=b=30，ad是eac的平分線，eac=2ead=230=60，c=eacb=6030=30故選：a二、填空題（每小題4分，共20分）13已知是二元一次方程組的解，則ab=1【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【分析】把代入二元一次方程

18、組，可以得到a，b的值再求ab的值【解答】解：把代入二元一次方程組得：，解得：，ab=23=1，故答案為：114方程x2+2kx+k22k+1=0的兩個實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個關(guān)于k的方程，從而求得k的值【解答】解：方程x2+2kx+k22k+1=0的兩個實(shí)數(shù)根，=4k24（k22k+1）0，解得 kx12+x22=4，x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，又x1+x2

19、=2k，x1x2=k22k+1，代入上式有4k22（k22k+1）=4，解得k=1或k=3（不合題意，舍去）故答案為：115已知等腰abc的三個頂點(diǎn)都在半徑為5的o上，如果底邊bc的長為8，那么bc邊上的高為8或2【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】分為兩種情況：當(dāng)圓心在三角形的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)圓心在三角形的外部時(shí)從圓心向bc引垂線，交點(diǎn)為d，則根據(jù)垂徑定理和勾股定理可求出od的長，即可求出高ad【解答】解：分為兩種情況：如圖1，當(dāng)圓心在三角形的內(nèi)部時(shí)，連接ao并延長交bc于d點(diǎn)，連接ob，ab=ac，=，根據(jù)垂徑定理得adbc，則bd=4，在rtodb中，由勾股定理得：ob2=od

20、2+bd2，ob=5，bd=4，od=3，高ad=5+3=8；當(dāng)圓心在三角形的外部時(shí)，如圖2，三角形底邊bc上的高ad=53=2所以bc邊上的高是8或2，故答案為：8或216如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將abo繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ab1c1的位置，點(diǎn)b、o分別落在點(diǎn)b1、c1處，點(diǎn)b1在x軸上，再將ab1c1繞點(diǎn)b1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到a1b1c2的位置，點(diǎn)c2在x軸上，將a1b1c2繞點(diǎn)c2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到a2b2c2的位置，點(diǎn)a2在x軸上，依次進(jìn)行下去若點(diǎn)a（，0），b（0，4），則點(diǎn)b2014的橫坐標(biāo)為10070【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】首先利用勾股定理得出ab的長，進(jìn)而得出

21、三角形的周長，進(jìn)而求出b2，b4的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案【解答】解：由題意可得：ao=，bo=4，ab=，oa+ab1+b1c2=+4=6+4=10，b2的橫坐標(biāo)為：10，b4的橫坐標(biāo)為：210=20，點(diǎn)b2014的橫坐標(biāo)為：10=10070故答案為：1007017如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬ab為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點(diǎn)b為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x+6）2+4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意得出a點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式

22、即可【解答】解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4，將（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a=，選取點(diǎn)b為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：y=（x+6）2+4故答案為：y=（x+6）2+4三、解答題（7個題，共64分）18計(jì)算：（1）解方程：（x+1）（x1）+2（x+3）=8；（2）化簡下式，再求值：（x2+37x）+（5x7+2x2），其中x=+1【考點(diǎn)】整式的加減化簡求值【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）原方程可化為 x2+2x3=0，整理得：（x+3）（x1）=0，解得：x1

23、=3，x2=1；（2）原式=x2+37x+5x7+2x2=x22x4=（x1）25，把x=+1代入得：原式=（+11）25=25=319為增強(qiáng)居民節(jié)約用電意識，某市對居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表：一戶居民一個月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格（單位：元/千瓦時(shí)）不超過160千瓦時(shí)的部分x超過160千瓦時(shí)的部分x+0.15某居民五月份用電190千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)90元（1）求x和超出部分電費(fèi)單價(jià)；（2）若該戶居民六月份所繳電費(fèi)不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）等量關(guān)系為：不超過160千瓦時(shí)電費(fèi)+超過160千瓦時(shí)電

24、費(fèi)=90；（2）設(shè)該戶居民六月份的用電量是a千瓦時(shí)則依據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出不等式751600.45+0.6（a160）84【解答】解：（1）根據(jù)題意，得160x+（x+0.15）=90，解得 x=0.45；則超出部分的電費(fèi)單價(jià)是x+0.15=0.6（元/千瓦時(shí)）答：x和超出部分電費(fèi)單價(jià)分別是0.45和0.6元/千瓦時(shí)；（2）設(shè)該戶居民六月份的用電量是a千瓦時(shí)則751600.45+0.6（a160）84，解得 165a180答：該戶居民六月份的用電量范圍是165度到180度20如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，沿直線mn對折，使a、c重合，直線mn交ac于o（1）求證：comcba；（2）求

25、線段om的長度【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)a與c關(guān)于直線mn對稱得到acmn，進(jìn)一步得到com=90，從而得到在矩形abcd中com=b，最后證得comcba；（2）利用上題證得的相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到比例式后即可求得om的長【解答】（1）證明：沿直線mn對折，使a、c重合a與c關(guān)于直線mn對稱，acmn，com=90在矩形abcd中，b=90，com=b，又acb=acb，comcba；（2）解：在rtcba中，ab=6，bc=8，ac=10，oc=5，comcba，om=21如圖，點(diǎn)e是矩形abcd中cd邊上一點(diǎn)，bce沿be折疊為bfe，點(diǎn)

26、f落在ad上（1）求證：abfdfe；（2）若sindfe=，求tanebc的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；解直角三角形【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知a=d=c=90，bce沿be折疊為bfe，得出bfe=c=90，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，可知afb+abf=90，得出abf=dfe，即可證明abfdfe，（2）已知sindfe=，設(shè)de=a，ef=3a，df=2a，可得出ce=ef=3a，cd=de+ce=4a，ab=4a，ebc=ebf，由（1）中abfdfe，可得tanebc=tanebf=【解答】（1）證明：四邊形abcd是矩形a=d=c=

27、90，bce沿be折疊為bfe，bfe=c=90，afb+dfe=180bfe=90，又afb+abf=90，abf=dfe，abfdfe，（2）解：在rtdef中，sindfe=，設(shè)de=a，ef=3a，df=2a，bce沿be折疊為bfe，ce=ef=3a，cd=de+ce=4a，ab=4a，ebc=ebf，又由（1）abfdfe，=，tanebf=，tanebc=tanebf=22如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿ab、cd相交于點(diǎn)o，b、d兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測量：ab=cd=136cm，oa=oc=51cm，oe=of=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，

28、扣鏈ef成一條直線，且ef=32cm（1）求證：acbd；（2）求扣鏈ef與立桿ab的夾角oef的度數(shù)（精確到0.1）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科學(xué)計(jì)算器）【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)等角對等邊得出oac=oca=和obd=odb=，進(jìn)而利用平行線的判定得出即可；（2）首先過點(diǎn)o作omef于點(diǎn)m，則em=16cm，利用cosoef=0.471，即可得出oef的度數(shù)；（3）首先證明rtoem

29、rtabh，進(jìn)而得出ah的長即可【解答】（1）證明：證法一：ab、cd相交于點(diǎn)o，aoc=bodoa=oc，oac=oca=，同理可證：obd=odb=，oac=obd，acbd，3分 證法二：ab=cd=136cm，oa=oc=51cm，ob=od=85cm，又aoc=bodaocbod，oac=obd；acbd；（2）解：在oef中，oe=of=34cm，ef=32cm；過點(diǎn)o作omef于點(diǎn)m，則em=16cm；cosoef=0.471，用科學(xué)計(jì)算器求得oef=61.9；（3）解法一：小紅的連衣裙會拖落到地面；在rtoem中， =30cm，過點(diǎn)a作ahbd于點(diǎn)h，同（1）可證：efbd，a

30、bh=oem，則rtoemrtabh，所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm曬衣架的高度ah=120cm小紅的連衣裙會拖落到地面解法二：小紅的連衣裙會拖落到地面；同（1）可證：efbd，abd=oef=61.9；過點(diǎn)a作ahbd于點(diǎn)h，在rtabh中，ah=absinabd=136sin61.9=1360.882120.0cm所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm曬衣架的高度ah=120cm小紅的連衣裙會拖落到地面23如圖，ab是o的直徑，pb與o相切于點(diǎn)b，弦acop，pc交ba的延長線于點(diǎn)d，求證：pd是o的切線【考點(diǎn)】切線的判定【分析】如圖，連接oc易證pocpob，則對應(yīng)角pco=pbo=90，所以pd是o的切線【解答】證明：如圖，連接ocacop，1=2，3=4oa=oc，1=32=4在poc與pob中，pocpob（sas），pco=pbopb切o于點(diǎn)b，ab是o的直徑，pbo=90，pco=90，pc與o相切24如