中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)17二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)無答案浙教版

1、二次函數(shù)的應(yīng)用（17）一、選擇題1如圖，在1010的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點三角形”以o為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與網(wǎng)格對角線ob的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（）a16b15c14d13二、填空題2在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=x22交于a，b兩點，且a點在y軸左側(cè)，p點的坐標(biāo)為（0，4），連接pa，pb有以下說法：p

2、o2=papb；當(dāng)k0時，（pa+ao）（pbbo）的值隨k的增大而增大；當(dāng)k=時，bp2=boba；pab面積的最小值為其中正確的是（寫出所有正確說法的序號）3二次函數(shù)y=的圖象如圖，點a0位于坐標(biāo)原點，點a1，a2，a3an在y軸的正半軸上，點b1，b2，b3bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點c1，c2，c3cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形a0b1a1c1，四邊形a1b2a2c2，四邊形a2b3a3c3四邊形an1bnancn都是菱形，a0b1a1=a1b2a2=a2b3a3=an1bnan=60，菱形an1bnancn的周長為三、解答題4已知：拋物線c1：y=x2如圖（1）

3、，平移拋物線c1得到拋物線c2，c2經(jīng)過c1的頂點o和a（2，0），c2的對稱軸分別交c1、c2于點b、d（1）求拋物線c2的解析式；（2）探究四邊形odab的形狀并證明你的結(jié)論；（3）如圖（2），將拋物線c2向m個單位下平移（m0）得拋物線c3，c3的頂點為g，與y軸交于m點n是m關(guān)于x軸的對稱點，點p（m， m）在直線mg上問：當(dāng)m為何值時，在拋物線c3上存在點q，使得以m、n、p、q為頂點的四邊形為平行四邊形？5如圖，已知oab的頂點a（6，0），b（0，2），o是坐標(biāo)原點，將oab繞點o按順時針旋轉(zhuǎn)90，得到odc（1）寫出c，d兩點的坐標(biāo)；（2）求過a，d，c三點的拋物線的解析式，并

4、求此拋物線頂點e的坐標(biāo)；（3）證明abbe6拋物線y=x2平移后的位置如圖所示，點a，b坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點c，其頂點為d（1）求平移后的拋物線的解析式和點d的坐標(biāo)；（2）acb和abd是否相等？請證明你的結(jié)論；（3）點p在平移后的拋物線的對稱軸上，且cdp與abc相似，求點p的坐標(biāo)7 如圖，對稱軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于a、b兩點，其中點a的坐標(biāo)為（3，0）（1）求點b的坐標(biāo)（2）已知a=1，c為拋物線與y軸的交點若點p在拋物線上，且spoc=4sboc，求點p的坐標(biāo)設(shè)點q是線段ac上的動點，作qdx軸交拋物線于點d，

5、求線段qd長度的最大值8如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點a，b，ab=2，與y軸交于點c，對稱軸為直線x=2（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)p為對稱軸上一動點，求apc周長的最小值；（3）設(shè)d為拋物線上一點，e為對稱軸上一點，若以點a，b，d，e為頂點的四邊形是菱形，則點d的坐標(biāo)為9如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點a，c，與y軸相交于點b，連接ab，bc，點a的坐標(biāo)為（2，0），tanbao=2，以線段bc為直徑作m交ab于點d，過點b作直線lac，與拋物線和m的另一個交點分別是e，f（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點c的坐標(biāo)和線段ef的長；（3）如圖2，

6、連接cd并延長，交直線l于點n，點p，q為射線nb上的兩個動點（點p在點q的右側(cè)，且不與n重合），線段pq與ef的長度相等，連接dp，cq，四邊形cdpq的周長是否有最小值？若有，請求出此時點p的坐標(biāo)并直接寫出四邊形cdpq周長的最小值；若沒有，請說明理由10已知函數(shù)y=kx22x+（k是常數(shù)）（1）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求k的值；（2）若點m（1，k）在某反比例函數(shù)的圖象上，要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=kx22x+都是y隨x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)拋物線y=kx22x+與x軸交于a（x1，0），b（x2，0）兩點，且x1x2，x12+x22=1在

7、y軸上，是否存在點p，使abp是直角三角形？若存在，求出點p及abp的面積；若不存在，請說明理由11如圖，直線y=x+3與x軸交于點c，與y軸交于點a，點b的坐標(biāo)為（2，3）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過a、c兩點（1）求拋物線的解析式，并驗證點b是否在拋物線上；（2）作bdoc，垂足為d，連接ab，e為y軸左側(cè)拋物線點，當(dāng)eab與ebd的面積相等時，求點e的坐標(biāo)；（3）點p在直線ac上，點q在拋物線y=x2+bx+c上，是否存在p、q，使以a、b、p、q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12如圖，拋物線y=a（xh）2+k經(jīng)過點a（0，1），且頂點坐標(biāo)

8、為b（1，2），它的對稱軸與x軸交于點c（1）求此拋物線的解析式（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上求點p，使得acp是以ac為底的等腰三角形，請求出此時點p的坐標(biāo)（3）上述點是否是第一象限內(nèi)此拋物線上與ac距離最遠(yuǎn)的點？若是，請說明理由；若不是，請求出第一象限內(nèi)此拋物線上與ac距離最遠(yuǎn)的點的坐標(biāo)13如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將拋物線c1：y=x2+3先向右平移1個單位，再向下平移7個單位得到拋物線c2c2的圖象與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左側(cè)）（1）求拋物線c2的解析式；（2）若拋物線c2的對稱軸與x軸交于點c，與拋物線c2交于點d，與拋物線c1交于點e，連結(jié)ad、db、be、ea，請證

9、明四邊形adbe是菱形，并計算它的面積；（3）若點f為對稱軸de上任意一點，在拋物線c2上是否存在這樣的點g，使以o、b、f、g四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點g的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由14如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點a，與y軸交于點b，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過a、b兩點，與x軸交于另一個點c，對稱軸與直線ab交于點e，拋物線頂點為d（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限內(nèi)，f為拋物線上一點，以a、e、f為頂點的三角形面積為3，求點f的坐標(biāo)；（3）點p從點d出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以p、b、c

10、為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值15如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為b（5，0），另一個交點為a，且與y軸交于點c（0，5）（1）求直線bc與拋物線的解析式；（2）若點m是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點m作mny軸交直線bc于點n，求mn的最大值；（3）在（2）的條件下，mn取得最大值時，若點p是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以bc為邊作平行四邊形cbpq，設(shè)平行四邊形cbpq的面積為s1，abn的面積為s2，且s1=6s2，求點p的坐標(biāo)16如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點a（0，3），b（，），對稱軸為直線x=，點p是拋物線上的一動點，過點

11、p分別作pmx軸于點m，pny軸于點n，在四邊形pmon上分別截取pc=mp，md=om，oe=on，nf=np（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求證：以c、d、e、f為頂點的四邊形cdef是平行四邊形；（3）在拋物線上是否存在這樣的點p，使四邊形cdef為矩形？若存在，請求出所有符合條件的p點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由17設(shè)a、b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式axb的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a，b對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mxn時，有myn，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間1，2013上的“閉函數(shù)”嗎？請判

12、斷并說明理由；（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k0）是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)y=x2x是閉區(qū)間a，b上的“閉函數(shù)”，求實數(shù)a，b的值18如圖，在c的內(nèi)接aob中，ab=ao=4，tanaob=，拋物線y=a（x2）2+m（a0）經(jīng)過點a（4，0）與點（2，6）（1）求拋物線的解析式；（2）直線m與c相切于點a，交y軸于點d，動點p在線段ob上，從點o出發(fā)向點b運動，同時動點q在線段da上，從點d出發(fā)向點a運動，點p的速度為每秒1個單位長，點q的速度為每秒2個單位長當(dāng)pqad時，求運動時間t的值19已知：一元二次方程x2+kx+k=0（1）求證：不論k為何實

13、數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；（2）設(shè)k0，當(dāng)二次函數(shù)y=x2+kx+k的圖象與x軸的兩個交點a、b間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為c，過y軸上一點m（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時，直線l與abc的外接圓有公共點？20如圖，拋物線的頂點為c（1，1），且經(jīng)過點a、點b和坐標(biāo)原點o，點b的橫坐標(biāo)為3（1）求拋物線的解析式；（2）若點d為拋物線上的一點，點e為對稱軸上的一點，且以點a、o、d、e為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點d的坐標(biāo)；（3）若點p是拋物線第一象限上的一個動點，過點p作pmx軸，垂足為m，是否存在點p，使得以p、m、a為頂

14、點的三角形與boc相似？若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，rtaob的直角邊oa在x軸正半軸上，ob在y軸負(fù)半軸上，且oa=，ob=1，以點b為頂點的拋物線經(jīng)過點a（1）求出該拋物線的解析式（2）第二象限內(nèi)的點m，是經(jīng)過原點且平分rtaob面積的直線上一點若om=2，請判斷點m是否在（1）中的拋物線上？并說明理由（3）點p是經(jīng)過點b且與坐標(biāo)軸不平行的直線l上一點請你探究：當(dāng)直線l繞點b任意旋轉(zhuǎn)（不與坐標(biāo)軸平行或重合）時，是否存在這樣的直線l，在直線l上能找到點p，使pab與rtaob相似（相似比不為1）？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，說明理

15、由22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過a（2，0），c（4，0）兩點，和y軸相交于點b，連接ab、bc（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）（2）在第一象限外，是否存在點e，使得以bc為直角邊的bce和rtaob相似？若存在，請簡要說明如何找到符合條件的點e，然后直接寫出點e的坐標(biāo)，并判斷是否有滿足條件的點e在拋物線上；若不存在，請說明理由（3）在直線bc上方的拋物線上，找一點d，使sbcd：sabc=1：4，并求出此時點d的坐標(biāo)23如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x23x與經(jīng)過點b（0，6）的直線相交于x軸上點a（3，0），p為線段ab上一動點（p點橫坐標(biāo)為t，且與點a、b不重合），過p作x軸

16、垂線，交拋物線于q點，連接op，oq，qa（1）寫出直線ab表達(dá)式；（2）求t為何值時，poq為等腰直角三角形；（3）設(shè)四邊形apoq面積為s求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的整數(shù)值的個數(shù)參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點是（，），對稱軸是直線x=24拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點c（1，4），與x軸相交于a（1，0）、b兩點，與y軸相交于點d（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，已知點m的坐標(biāo)是（0，1）在拋物線上找一點n，使以a、b、m、n為頂點的四邊形是梯形（寫出一個符合條件的點n的坐標(biāo)即可）；（3）如圖2，設(shè)過a的直線與拋物線交于點e，與y軸相交于點f，點e的橫坐

17、標(biāo)為2，直線pq為拋物線的對稱軸，點g為直線pq上的動點那么x軸上是否存在一點h，使d、g、h、f四點所圍成的四邊形的周長是否有最小值？25如圖，已知拋物線經(jīng)過點a（2，0），b（3，3）及原點o，頂點為c（1）求拋物線的解析式；（2）若點d在拋物線上，點e在拋物線的對稱軸上，且以a，o，d，e為頂點的四邊形是平行四邊形，求點d的坐標(biāo)；（3）p是拋物線上第二象限內(nèi)的動點，過點p作pmx軸，垂足為m，是否存在點p使得以點p，m，a為頂點的三角形與boc相似？若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，點a的坐標(biāo)為（1，

18、0），對稱軸為直線x=1，點p為線段bc上（不含b、c兩點）的一個動點，pfy軸交拋物線于點f，設(shè)點p的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示線段pf的長；（3）設(shè)bcf的面積為s，求s與m的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)m為何值時bcf的面積最大27如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）交x軸于a、b兩點，a點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點c（0，4），以oc、oa為邊作矩形oadc交拋物線于點g（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊oa（不包括o、a兩點）上平行移動，分別交x軸于點e，交cd于點f，交ac于點m，交拋物線于點p，若點m的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示pm的長；（3）在（2）的條件下，連結(jié)pc，則在cd上方的拋物線部分是否存在這樣的點p，使得以p、c、f為頂點的三角形和aem相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷pcm的形狀；若不存在，請說明理由28如圖，在平面直角坐