中考數(shù)學一模試卷含解析191

1、山東省青島市平度市2016年中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共24分，共8道小題，每小題3分）1（）的倒數(shù)是abc2d22人體內(nèi)成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學記數(shù)法表示為（）a0.77107b7.7107c0.77106d7.71063下列水平放置的幾何體中，主視圖是矩形的有（）a1個b2個c3個d4個4下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）abcd5某次知識競賽中，10名學生的成績統(tǒng)計如下：分數(shù)（分）60708090100人數(shù)（人）11521則下列說法正確的是（）a學生成績的極差是4b學生成績的眾數(shù)是5c學生成績的中位數(shù)是80分d學生成績的平均數(shù)是80分

2、6正方形abcd在坐標系中的位置如圖所示，將正方形abcd繞c點順時針方向旋轉(zhuǎn)90后，a點的坐標為（）a（，0）b（0，7）c（，1）d（7，0）7如圖，在rtabc中，c=90，b=30，bc=4cm，以點c為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則c與ab的位置關系是（）a相離b相切c相交d相切或相交8已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1y2時，x的取值范圍是（）ax1或0x3b1x0或x3c1x0dx3二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9計算：21+=_10如圖，ab為o的直徑，cd為o的弦，acd=52，則bad=_11某市

3、為治理污水，需要鋪設一條全長為550米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加10%，結(jié)果提前5天完成這一任務假設原計劃每天鋪設x米，根據(jù)題意可列方程為_12如圖，圓內(nèi)接正六邊形abcdef的周長為12cm，則該正六邊形的邊心距為_cm13如圖，在銳角abc中，ab=4，bac=45bac的平分線交bc于點d，m、n分別是ad和ab上的動點則bm+mn的最小值是_14如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要_枚棋子，擺第_個圖案需要114

4、1枚棋子三、作圖題（本題滿分4分）15用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：線段a，c求作：rtabc，使bc=a，ab=c，a=90結(jié)論：_四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16化簡： +17解不等式組：18某中學為了解該校學生的課余活動情況，采用抽樣調(diào)查的方式，從運動、娛樂、閱讀和其他四個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）補全人數(shù)統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，運動所對應的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（3）若該校共有1500名學生，請你估計該校在課余時間喜歡閱讀的人數(shù)19小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸

5、爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設計了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個小球，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中隨機摸出一個小球若摸出的兩個小球上的數(shù)字之積為3的倍數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選這個游戲?qū)絾?？請說明理由20小明在樓高ab=15米的樓頂a處測得一電視塔底部c的俯角為31，測得塔高d的仰角為52，求樓頂a對塔頂d的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin31=0.52，cos 31=0.86，tan 31=0.80，sin52=0.79，cos 520.62

6、，tan52=1.28）21如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線的最高點到路面的距離為6米（1）按如圖所示建立平面直角坐標系，求表示該拋物線的函數(shù)表達式；（2）一輛貨運卡車高為4m，寬為2m，如果該隧道內(nèi)設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？22如圖，在abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad的中點，過點a作bc的平行線交be的延長線于點f，連接cf（1）求證：af=dc；（2）若abac，試判斷四邊形adcf的形狀，并證明你的結(jié)論23（10分）（2010內(nèi)江）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗

7、加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工試求出銷售利潤w元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關系式；若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？24（10分）（2016平度市一模）數(shù)學問題：計算數(shù)列8，5，2，前n項的和探究問題：為解決上面的問題，我們從

8、最簡單的問題進行探究探究一：首先我們來認識什么是等差數(shù)列數(shù)學上，稱按一定順序排列的一列數(shù)為數(shù)列，其中排在第一位的數(shù)稱為第一項，用a1表示；排在第二位的數(shù)稱為第二項，用a2表示；：排在第n位的數(shù)稱為第n項，用an表示，并稱an為數(shù)列的通項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示（1）根據(jù)以上表述：可得：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，；則通項an=_；（2）已知數(shù)列8，5，2，為等差數(shù)列，請判斷100是否是此等差數(shù)列的某一項，若是，請求出是第幾項；若不是，說明理由；探究二：200多年前

9、，數(shù)學王子高斯用他獨特的方法快速計算出1+2+3+100的值我們從這個算法中受到啟發(fā)，用先方法計算數(shù)列1，2，3，n0的前n項和；由可知1+2+3+n=（3）請你仿照上面的探究方式，解決下面的問題：若a1，a2，a3，an為等差數(shù)列的前n項，前n項和sn=a1+a2+a3+an證明：sn=na1+d解決問題：（4）計算：數(shù)列8，5，2，前n項的和sn（寫出計算過程）25（12分）（2016平度市一模）如圖，rtabc中，c=90，bc=8cm，ac=6cm點p從b出發(fā)沿ba向a運動，速度為每秒1cm，點e是點b以p為對稱中心的對稱點，點p運動的同時，點q從a出發(fā)沿ac向c運動，速度為每秒2cm

10、，當點q到達頂點c時，p，q同時停止運動，設p，q兩點運動時間為t秒（1）當t為何值時，pqbc？（2）設四邊形pqcb的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式；（3）四邊形pqcb面積能否是abc面積的？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；（4）當t為何值時，aeq為等腰三角形？（直接寫出結(jié)果）2016年山東省青島市平度市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共24分，共8道小題，每小題3分）1（）的倒數(shù)是abc2d2【考點】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：2的倒數(shù)是故選：c【點評】本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1

11、，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2人體內(nèi)成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學記數(shù)法表示為（）a0.77107b7.7107c0.77106d7.7106【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000077=7.7106，故選d【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3下列水平放置的幾何體中，主視圖是矩形的有（）

12、a1個b2個c3個d4個【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)主視圖的概念找出各圖形的主視圖【解答】解；圓柱的主視圖我長方形，長方體的主視圖為長方形，三棱柱的主視圖為長方形，圓錐的主視圖為三角形主視圖為矩形的共3個故選c【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖為從物體正面看到的視圖4下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）abcd【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；c、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選c【點評】本題考

13、查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5某次知識競賽中，10名學生的成績統(tǒng)計如下：分數(shù)（分）60708090100人數(shù)（人）11521則下列說法正確的是（）a學生成績的極差是4b學生成績的眾數(shù)是5c學生成績的中位數(shù)是80分d學生成績的平均數(shù)是80分【考點】極差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可【解答】解：a極差是10060=40，故此選項錯誤；b80出現(xiàn)了5次，最多，眾數(shù)為80，故此選項錯誤；c中位數(shù)為：（80+80）2=80

14、；故此選項正確；d. =（60+70+805+902+100）10=81；故此選項錯誤；故選：c【點評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差的知識，解題時分別計算出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及極差后找到正確的選項即可6正方形abcd在坐標系中的位置如圖所示，將正方形abcd繞c點順時針方向旋轉(zhuǎn)90后，a點的坐標為（）a（，0）b（0，7）c（，1）d（7，0）【考點】正方形的性質(zhì)；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】首先根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再根據(jù)圖形求得答案【解答】解：如圖：正方形cdad是正方形abcd繞c點順時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到的旋轉(zhuǎn)圖形，且點a與點a對應a點的坐標為（7，0）故選d【點評

15、】此題考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)注意準確作出圖形是關鍵7如圖，在rtabc中，c=90，b=30，bc=4cm，以點c為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則c與ab的位置關系是（）a相離b相切c相交d相切或相交【考點】直線與圓的位置關系【分析】作cdab于點d根據(jù)三角函數(shù)求cd的長，與圓的半徑比較，作出判斷【解答】解：作cdab于點db=30，bc=4cm，cd=bc=2cm，即cd等于圓的半徑cdab，ab與c相切故選：b【點評】此題考查直線與圓的位置關系的判定方法通常根據(jù)圓的半徑r與圓心到直線的距離d的大小判斷：當rd時，直線與圓相交；當r=d時，直線與圓相切；當rd時，直線與圓相離8已

16、知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1y2時，x的取值范圍是（）ax1或0x3b1x0或x3c1x0dx3【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（1，3），（3，1）由圖象可以直接寫出當y1y2時所對應的x的取值范圍【解答】解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的交點是（1，3），（3，1），當y1y2時，1x0或x3；故選：b【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9計算：21+=【

17、考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及二次根式除法法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+2=，故答案為：【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10如圖，ab為o的直徑，cd為o的弦，acd=52，則bad=38【考點】圓周角定理【分析】連接bd，根據(jù)ab為直徑，得出adb=90，abd=acd=52，繼而可求得bad【解答】解：連接bd，如圖所示：acd=52，abd=52，ab為直徑，adb=90，bad=90abd=38故答案為：38【點評】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握圓周角定理中在同圓或等圓中，同弧或等

18、弧所對的圓周角相等11某市為治理污水，需要鋪設一條全長為550米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加10%，結(jié)果提前5天完成這一任務假設原計劃每天鋪設x米，根據(jù)題意可列方程為=5【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】設原計劃每天鋪設x米，實際施工時每天鋪設（1+10%）x米，根據(jù)實際施工提前5天完成這一任務，列方程即可【解答】解：設原計劃每天鋪設x米，實際施工時每天鋪設（1+10%）x米，由題意得，=5故答案為：=5【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程即可12如圖，圓

19、內(nèi)接正六邊形abcdef的周長為12cm，則該正六邊形的邊心距為cm【考點】正多邊形和圓【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關系即可求出【解答】解：連接oa，作omab，得到aom=30，圓內(nèi)接正六邊形abcdef的周長為12cm，ab=2cm，則am=1cm，因而om=oacos30=cm正六邊形的邊心距是cm故答案為：【點評】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正六邊形的性質(zhì)是解題關鍵13如圖，在銳角abc中，ab=4，bac=45bac的平分線交bc于點d，m、n分別是ad和ab上的動點則bm+mn的最小值是2【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】作bhac

20、，垂足為h，交ad于m點，過m點作mnab，垂足為n，則bm+mn為所求的最小值，再根據(jù)ad是bac的平分線可知mh=mn，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，作bhac，垂足為h，交ad于m點，過m點作mnab，垂足為n，則bm+mn為所求的最小值ad是bac的平分線，mh=mn，bh是點b到直線ac的最短距離（垂線段最短），ab=4，bac=45，bh=absin45=4=2bm+mn的最小值是bm+mn=bm+mh=bh=2故答案為：2【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值14如

21、圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要127枚棋子，擺第19個圖案需要1141枚棋子【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】本題可依次解出n=1，2，3，圖案需要的棋子枚數(shù)再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第6個及第n個圖案需要的棋子枚數(shù)【解答】解：n=1時，總數(shù)是6+1=7（枚）；n=2時，總數(shù)為6（1+2）+1=19（枚）；n=3時，總數(shù)為6（1+2+3）+1=37（枚）；n=6時，總數(shù)為6（1+2+3+6）+1=127（枚）；n=n時，有6（1+2+3+n）+1=6+1=3n2+3n+1（枚）

22、則3n2+3n+1=1141解得n=19（舍去負值）故答案為：127，19【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的三、作圖題（本題滿分4分）15用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：線段a，c求作：rtabc，使bc=a，ab=c，a=90結(jié)論：rtabc，即為所求【考點】作圖復雜作圖【分析】直接利用作一角等于直角的作法得出bac=90，再截取ab=c，進而以b為圓心，bc=a的長為半徑畫弧，得出c點位置，進而得出答案【解答】解：如圖所示：rtabc，即為所求【點評】此題主要考查了復雜作圖，正確掌握作

23、一角等于直角的作法是解題關鍵四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16化簡： +【考點】分式的加減法【分析】根據(jù)通分，可化成同分母分式，根據(jù)分式的加減，可得答案【解答】解：原式=【點評】本題考查了分式的加減法，通分化成同分母分式是解題關鍵17解不等式組：【考點】解一元一次不等式組【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：解第一個不等式去括號得2x+53x+6，解得x1；解第二個不等式去分母得3x32x，解得x3；不等式組的解集是1x3【點評】解不等式組應遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了18某中學為了解該校學生的課余活動情況，采用抽樣調(diào)查

24、的方式，從運動、娛樂、閱讀和其他四個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）補全人數(shù)統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，運動所對應的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（3）若該校共有1500名學生，請你估計該校在課余時間喜歡閱讀的人數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)娛樂的人數(shù)以及所占的百分比求出被抽查的總?cè)藬?shù)，再求出閱讀的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）用運動所占的百分比乘以360計算即可得解；（3）用該?？?cè)藬?shù)乘以閱讀所占的百分比計算即可得解【解答】解：（1）被查出的總?cè)藬?shù)=4040%=100名，閱讀的人數(shù)：

25、100254015=20名，補全統(tǒng)計圖如圖所示；（2）運動所對應的扇形圓心角的度數(shù)=360=90；（3）課余時間喜歡閱讀的人數(shù)：1500=300名【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設計了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個小球，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再

26、從袋中隨機摸出一個小球若摸出的兩個小球上的數(shù)字之積為3的倍數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選這個游戲?qū)絾?？請說明理由【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即小明先挑選或小亮先挑選的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意可列表如下： 第一次第二次 1 234 1（1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3）從表可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有6種，p（兩個小

27、球上的數(shù)字之積為3的倍數(shù)）=；則這個游戲公平【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20小明在樓高ab=15米的樓頂a處測得一電視塔底部c的俯角為31，測得塔高d的仰角為52，求樓頂a對塔頂d的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin31=0.52，cos 31=0.86，tan 31=0.80，sin52=0.79，cos 520.62，tan52=1.28）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】作aecd于點e則ce=ab，在直角ace中利用正切函數(shù)求得ae的長，然后在直角a

28、de中利用余弦函數(shù)求得ad的長【解答】解：作aecd于點e則ce=ab=15（米）在直角ace中，taneac=，ae=18.75（米）直角ade中，cosdae=，ad=30（米）答：樓頂a對塔頂d的距離是30米【點評】本題考查了仰角和俯角的應用，決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決21如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線的最高點到路面的距離為6米（1）按如圖所示建立平面

29、直角坐標系，求表示該拋物線的函數(shù)表達式；（2）一輛貨運卡車高為4m，寬為2m，如果該隧道內(nèi)設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)題意可知頂點坐標和點b坐標，設拋物線的函數(shù)表達式為頂點式，代入即可求出表達式；（2）利用寬2m求高為5m，所以可以通過【解答】解：（1）如圖1，由題意得：最高點c（4，6），b（8，2），設拋物線的函數(shù)表達式：y=a（x4）2+6，把（8，2）代入得：a（84）2+6=2，a=，y=（x4）2+6；（2）如圖2，當de=2時，ad=aede=42=2，當x=2時，y=（24）2+6=54，這輛貨車能安全通過【點評】本題是二次函數(shù)

30、的應用，屬于拋物線型隧道或拱橋問題，此類題一般函數(shù)表達式求法比較簡單，但若貨運卡車等是否能通過隧道問題，有兩種情況：單向車道或雙向車道，要仔細審題，可以利用寬來計算高，也可以利用高來計算寬，把對應的坐標代入即可22如圖，在abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad的中點，過點a作bc的平行線交be的延長線于點f，連接cf（1）求證：af=dc；（2）若abac，試判斷四邊形adcf的形狀，并證明你的結(jié)論【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定【分析】（1）根據(jù)aas證afedbe，推出af=bd，即可得出答案；（2）得出四邊形adcf是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中

31、線性質(zhì)得出cd=ad，根據(jù)菱形的判定推出即可【解答】（1）證明：afbc，afe=dbe，e是ad的中點，ad是bc邊上的中線，ae=de，bd=cd，在afe和dbe中afedbe（aas），af=bd，af=dc（2）四邊形adcf是菱形，證明：afbc，af=dc，四邊形adcf是平行四邊形，acab，ad是斜邊bc的中線，ad=bc=dc，平行四邊形adcf是菱形【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應用，主要考查學生的推理能力23（10分）（2010內(nèi)江）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

32、粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工試求出銷售利潤w元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關系式；若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）本題等量關系為：精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=1

33、2，精加工噸數(shù)+粗加工噸數(shù)=140，列出方程組求解即可（2）根據(jù)精加工噸數(shù)和粗加工噸數(shù)的等量關系，用精加工噸數(shù)m來表示粗加工噸數(shù)，在列出w與m之間的關系，根據(jù)題意要求先確定m的取值范圍，然后表示w并求出w最大值【解答】解：（1）設應安排x天進行精加工，y天進行粗加工，根據(jù)題意得，解得，答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工（2）精加工m噸，則粗加工（140m）噸，根據(jù)題意得w=2000m+1000（140m）=1000m+140000要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，解得m50m5，又在一次函數(shù)w=1000m+140000中，k=10000，w隨m的增大而增大，當m=5時，w最大=

34、10005+140000=145000精加工天數(shù)為55=1，粗加工天數(shù)為（1405）15=9安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元【點評】本題考查要點較多，分別要運用二元一次方程組的求解以及一元一次不等式的應用，解題關鍵在于看清題意，找到正確的等量關系，列出方程式，最后解出答案24（10分）（2016平度市一模）數(shù)學問題：計算數(shù)列8，5，2，前n項的和探究問題：為解決上面的問題，我們從最簡單的問題進行探究探究一：首先我們來認識什么是等差數(shù)列數(shù)學上，稱按一定順序排列的一列數(shù)為數(shù)列，其中排在第一位的數(shù)稱為第一項，用a1表示；排在第二位的數(shù)稱為第二項，用a2表示；：排在

35、第n位的數(shù)稱為第n項，用an表示，并稱an為數(shù)列的通項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示（1）根據(jù)以上表述：可得：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，；則通項an=a1+（n1）d；（2）已知數(shù)列8，5，2，為等差數(shù)列，請判斷100是否是此等差數(shù)列的某一項，若是，請求出是第幾項；若不是，說明理由；探究二：200多年前，數(shù)學王子高斯用他獨特的方法快速計算出1+2+3+100的值我們從這個算法中受到啟發(fā)，用先方法計算數(shù)列1，2，3，n0的前n項和；由可知1+2+3+n=（3）請你仿照上

36、面的探究方式，解決下面的問題：若a1，a2，a3，an為等差數(shù)列的前n項，前n項和sn=a1+a2+a3+an證明：sn=na1+d解決問題：（4）計算：數(shù)列8，5，2，前n項的和sn（寫出計算過程）【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】（1）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d可知：序列號n比d的系數(shù)小1，故：an=a1+（n1）d（2）將100代入通項公式求出n，若n為正整數(shù)就可以斷定100是此等差數(shù)列的某一項，反之則不是（3）可仿照探究二進行證明【解答】解：（1）答案為：an=a1+（n1）d（2）100是此數(shù)列的某一項理由如下：在通項公式 an=a1+（n1）d 中，an=100，a1=8，d=58=3，