麗水市2020年中考數(shù)學試題含答案解析

1、2016年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷一、選擇題：每小題3分，共30分1下列四個數(shù)中，與2的和為0的數(shù)是（）a2b2c0d2計算3231的結(jié)果是（）a3b3c2d23下列圖形中，屬于立體圖形的是（）abcd4 +的運算結(jié)果正確的是（）abcda+b5某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數(shù)如表所示，則下列說法正確的是（）年級七年級八年級九年級合格人數(shù)270262254a七年級的合格率最高b八年級的學生人數(shù)為262名c八年級的合格率高于全校的合格率d九年級的合格人數(shù)最少6下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）ax2+2x+1=0bx2+x+2=0cx21=

2、0dx22x1=07如圖，abcd的對角線ac，bd交于點o，已知ad=8，bd=12，ac=6，則obc的周長為（）a13b17c20d268在直角坐標系中，點m，n在同一個正比例函數(shù)圖象上的是（）am（2，3），n（4，6）bm（2，3），n（4，6）cm（2，3），n（4，6）dm（2，3），n（4，6）9用直尺和圓規(guī)作rtabc斜邊ab上的高線cd，以下四個作圖中，作法錯誤的是（）abcd10如圖，已知o是等腰rtabc的外接圓，點d是上一點，bd交ac于點e，若bc=4，ad=，則ae的長是（）a3b2c1d1.2二、填空題：每小題4分，共24分11分解因式：am3a=12如圖，在a

3、bc中，a=63，直線mnbc，且分別與ab，ac相交于點d，e，若aen=133，則b的度數(shù)為13箱子里放有2個黑球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里隨機摸出兩個球，恰好為1個黑球和1個紅球的概率是14已知x2+2x1=0，則3x2+6x2=15如圖，在菱形abcd中，過點b作bead，bfcd，垂足分別為點e，f，延長bd至g，使得dg=bd，連結(jié)eg，fg，若ae=de，則=16如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于a，b兩點，與x軸、y軸分別交于c，d兩點，連結(jié)oa，ob，過a作aex軸于點e，交ob于點f，設(shè)點a的橫坐標為m（1）b=（用含m的代數(shù)式表

4、示）；（2）若soaf+s四邊形efbc=4，則m的值是三、解答題17計算：（3）0|+18解不等式：3x52（2+3x）19數(shù)學拓展課程玩轉(zhuǎn)學具課堂中，小陸同學發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學提出一個問題：如圖，將一副三角板直角頂點重合拼放在一起，點b，c，e在同一直線上，若bc=2，求af的長請你運用所學的數(shù)學知識解決這個問題20為了幫助九年級學生做好體育考試項目的選考工作，某校統(tǒng)計了本縣上屆九年級畢業(yè)生體育考試各個項目參加的男、女生人數(shù)及平均成績，并繪制成如圖兩個統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖信息解決問題（1）“擲實心球”項目男、女生總?cè)藬?shù)是“

5、跳繩”項目男、女生總?cè)藬?shù)的2倍，求“跳繩”項目的女生人數(shù)；（2）若一個考試項目的男、女生總平均成績不小于9分為“優(yōu)秀”，試判斷該縣上屆畢業(yè)生的考試項目中達到“優(yōu)秀”的有哪些項目，并說明理由；（3）請結(jié)合統(tǒng)計圖信息和實際情況，給該校九年級學生體育考試項目的選擇提出合理化建議212016年3月27日“麗水半程馬拉松競賽”在蓮都舉行，某運動員從起點萬地廣場西門出發(fā)，途經(jīng)紫金大橋，沿比賽路線跑回中點萬地廣場西門設(shè)該運動員離開起點的路程s（千米）與跑步時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時35分鐘，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求圖中a的值；

6、（2）組委會在距離起點2.1千米處設(shè)立一個拍攝點c，該運動員從第一次經(jīng)過c點到第二次經(jīng)過c點所用的時間為68分鐘求ab所在直線的函數(shù)解析式；該運動員跑完賽程用時多少分鐘？22如圖，ab是以bc為直徑的半圓o的切線，d為半圓上一點，ad=ab，ad，bc的延長線相交于點e（1）求證：ad是半圓o的切線；（2）連結(jié)cd，求證：a=2cde；（3）若cde=27，ob=2，求的長23如圖1，地面bd上兩根等長立柱ab，cd之間懸掛一根近似成拋物線y=x2x+3的繩子（1）求繩子最低點離地面的距離；（2）因?qū)嶋H需要，在離ab為3米的位置處用一根立柱mn撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線f1的最低點距mn

7、為1米，離地面1.8米，求mn的長；（3）將立柱mn的長度提升為3米，通過調(diào)整mn的位置，使拋物線f2對應函數(shù)的二次項系數(shù)始終為，設(shè)mn離ab的距離為m，拋物線f2的頂點離地面距離為k，當2k2.5時，求m的取值范圍24如圖，矩形abcd中，點e為bc上一點，f為de的中點，且bfc=90（1）當e為bc中點時，求證：bcfdec；（2）當be=2ec時，求的值；（3）設(shè)ce=1，be=n，作點c關(guān)于de的對稱點c，連結(jié)fc，af，若點c到af的距離是，求n的值2016年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共30分1下列四個數(shù)中，與2的和為0的數(shù)是（）a2b2c0

8、d【考點】相反數(shù)【分析】找出2的相反數(shù)即為所求【解答】解：下列四個數(shù)中，與2的和為0的數(shù)是2，故選b2計算3231的結(jié)果是（）a3b3c2d2【考點】負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案【解答】解：3231=321=3故選：a3下列圖形中，屬于立體圖形的是（）abcd【考點】認識立體圖形【分析】根據(jù)平面圖形所表示的各個部分都在同一平面內(nèi)，立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何，由一個或多個面圍成的可以存在于現(xiàn)實生活中的三維圖形，可得答案【解答】解：a、角是平面圖形，故a錯誤；b、圓是平面圖形，故b錯誤；c、圓錐是立體圖形，故c正確；d、三角形是平面圖形，故d錯誤故選：

9、c4 +的運算結(jié)果正確的是（）abcda+b【考點】分式的加減法【分析】首先通分，把、都化成以ab為分母的分式，然后根據(jù)同分母分式加減法法則，求出+的運算結(jié)果正確的是哪個即可【解答】解： +=+=故+的運算結(jié)果正確的是故選：c5某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數(shù)如表所示，則下列說法正確的是（）年級七年級八年級九年級合格人數(shù)270262254a七年級的合格率最高b八年級的學生人數(shù)為262名c八年級的合格率高于全校的合格率d九年級的合格人數(shù)最少【考點】統(tǒng)計表【分析】分析統(tǒng)計表，可得出各年級合格的人數(shù)，然后結(jié)合選項進行回答即可【解答】解：七、八、

10、九年級的人數(shù)不確定，無法求得七、八、九年級的合格率a錯誤、c錯誤由統(tǒng)計表可知八年級合格人數(shù)是262人，故b錯誤270262254，九年級合格人數(shù)最少故d正確故選；d6下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）ax2+2x+1=0bx2+x+2=0cx21=0dx22x1=0【考點】根的判別式【分析】求出每個方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷【解答】解：a、=22411=0，方程有兩個相等實數(shù)根，此選項錯誤；b、=12412=70，方程沒有實數(shù)根，此選項正確；c、=041（1）=40，方程有兩個不等的實數(shù)根，此選項錯誤；d、=（2）241（1）=80，方程有兩個不等的實數(shù)根，此選項錯

11、誤；故選：b7如圖，abcd的對角線ac，bd交于點o，已知ad=8，bd=12，ac=6，則obc的周長為（）a13b17c20d26【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出oa=oc=3，ob=od=6，bc=ad=8，即可求出obc的周長【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，oa=oc=3，ob=od=6，bc=ad=8，obc的周長=ob+oc+ad=3+6+8=17故選：b8在直角坐標系中，點m，n在同一個正比例函數(shù)圖象上的是（）am（2，3），n（4，6）bm（2，3），n（4，6）cm（2，3），n（4，6）dm（2，3），n（4，6）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐

12、標特征【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，根據(jù)4個選項中得點m的坐標求出k的值，再代入n點的坐標去驗證點n是否在正比例函數(shù)圖象上，由此即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，a、3=2k，解得：k=，4（）=6，6=6，點n在正比例函數(shù)y=x的圖象上；b、3=2k，解得：k=，4（）=6，66，點n不在正比例函數(shù)y=x的圖象上；c、3=2k，解得：k=，4=6，66，點n不在正比例函數(shù)y=x的圖象上；d、3=2k，解得：k=，4=6，66，點n不在正比例函數(shù)y=x的圖象上故選a9用直尺和圓規(guī)作rtabc斜邊ab上的高線cd，以下四個作圖中，作法錯誤的是（）abcd【考點】作

13、圖復雜作圖【分析】根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線作圖即可求解【解答】解：a、根據(jù)垂徑定理作圖的方法可知，cd是rtabc斜邊ab上的高線，不符合題意；b、根據(jù)直徑所對的圓周角是直角的方法可知，cd是rtabc斜邊ab上的高線，不符合題意；c、根據(jù)相交兩圓的公共弦的性質(zhì)可知，cd是rtabc斜邊ab上的高線，不符合題意；d、無法證明cd是rtabc斜邊ab上的高線，符合題意故選：d10如圖，已知o是等腰rtabc的外接圓，點d是上一點，bd交ac于點e，若bc=4，ad=，則ae的長是（）a3b2c1d1.2【考點】三角形的外接圓與外心【分析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定ab為圓的直徑

14、，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定ade和bce邊長之間的關(guān)系，利用相似比求出線段ae的長度即可【解答】解：等腰rtabc，bc=4，ab為o的直徑，ac=4，ab=4，d=90，在rtabd中，ad=，ab=4，bd=，d=c，dac=cbe，adebce，ad：bc=：4=1：5，相似比為1：5，設(shè)ae=x，be=5x，de=5x，ce=2825x，ac=4，x+2825x=4，解得：x=1故選：c二、填空題：每小題4分，共24分11分解因式：am3a=a（m3）【考點】因式分解-提公因式法【分析】根據(jù)提公因式法的一般步驟進行因式分解即可【解答】解：am3a=a（m3）故答案為：a（m3）

15、12如圖，在abc中，a=63，直線mnbc，且分別與ab，ac相交于點d，e，若aen=133，則b的度數(shù)為70【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)只要求出ade，由aen=a+ade計算即可【解答】解：aen=a+ade，aen=133，a=63，ade=70，mnbc，b=ade=70，故答案為7013箱子里放有2個黑球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里隨機摸出兩個球，恰好為1個黑球和1個紅球的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意可以列出相應的樹狀圖，從而可以得到恰好為1個黑球和1個紅球的概率【解答】解：由題意可得，故恰好為1個黑球和

16、1個紅球的概率是：，故答案為；14已知x2+2x1=0，則3x2+6x2=1【考點】代數(shù)式求值【分析】直接利用已知得出x2+2x=1，再代入原式求出答案【解答】解：x2+2x1=0，x2+2x=1，3x2+6x2=3（x22x）2=312=1故答案為：115如圖，在菱形abcd中，過點b作bead，bfcd，垂足分別為點e，f，延長bd至g，使得dg=bd，連結(jié)eg，fg，若ae=de，則=【考點】菱形的性質(zhì)【分析】連接ac、ef，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得acbd，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得ab=bd，然后判斷出abd是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三個角都是6

17、0求出adb=60，設(shè)ef與bd相交于點h，ab=4x，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出eh，再求出dh，從而得到gh，利用勾股定理列式求出eg，最后求出比值即可【解答】解：如圖，連接ac、ef，在菱形abcd中，acbd，bead，ae=de，ab=bd，又菱形的邊ab=ad，abd是等邊三角形，adb=60，設(shè)ef與bd相交于點h，ab=4x，ae=de，由菱形的對稱性，cf=df，ef是acd的中位線，dh=do=bd=x，在rtedh中，eh=dh=x，dg=bd，gh=bd+dh=4x+x=5x，在rtegh中，由勾股定理得，eg=2x，所以， =故答案為：

18、16如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于a，b兩點，與x軸、y軸分別交于c，d兩點，連結(jié)oa，ob，過a作aex軸于點e，交ob于點f，設(shè)點a的橫坐標為m（1）b=m+（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若soaf+s四邊形efbc=4，則m的值是【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法點a的縱坐標相等列出等式即可解決問題（2）作amod于m，bnoc于n記aof面積為s，則oef面積為2s，四邊形efbn面積為4s，obc和oad面積都是62s，adm面積為42s=2（2s），所以sadm=2soef，推出ef=am=nb，得b（2m，）代入直線解析

19、式即可解決問題【解答】解：（1）點a在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，且點a的橫坐標為m，點a的縱坐標為，即點a的坐標為（m，）令一次函數(shù)y=x+b中x=m，則y=m+b，m+b=即b=m+故答案為：m+（2）作amod于m，bnoc于n反比例函數(shù)y=，一次函數(shù)y=x+b都是關(guān)于直線y=x對稱，ad=bc，od=oc，dm=am=bn=cn，記aof面積為s，則oef面積為2s，四邊形efbn面積為4s，obc和oad面積都是62s，adm面積為42s=2（2s），sadm=2soef，ef=am=nb，點b坐標（2m，）代入直線y=x+m+，=2m=m+，整理得到m2=2，m0，m=故答案為

20、三、解答題17計算：（3）0|+【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+2=1+18解不等式：3x52（2+3x）【考點】解一元一次不等式【分析】先去括號，然后移項及合并同類項，系數(shù)化為1，即可解答本題【解答】解：3x52（2+3x），去括號，得3x54+6x，移項及合并同類項，得3x9，系數(shù)化為1，得x3故原不等式組的解集是：x319數(shù)學拓展課程玩轉(zhuǎn)學具課堂中，小陸同學發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學提出一個問題：如圖，將一副三角板直角頂點重合拼放在

21、一起，點b，c，e在同一直線上，若bc=2，求af的長請你運用所學的數(shù)學知識解決這個問題【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)正切的定義求出ac，根據(jù)正弦的定義求出cf，計算即可【解答】解：在rtabc中，bc=2，a=30，ac=2，則ef=ac=2，e=45，fc=efsine=，af=acfc=220為了幫助九年級學生做好體育考試項目的選考工作，某校統(tǒng)計了本縣上屆九年級畢業(yè)生體育考試各個項目參加的男、女生人數(shù)及平均成績，并繪制成如圖兩個統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖信息解決問題（1）“擲實心球”項目男、女生總?cè)藬?shù)是“跳繩”項目男、女生總?cè)藬?shù)的2倍，求“跳繩”項目的女生人數(shù)；（2）若一個考試項目的男

22、、女生總平均成績不小于9分為“優(yōu)秀”，試判斷該縣上屆畢業(yè)生的考試項目中達到“優(yōu)秀”的有哪些項目，并說明理由；（3）請結(jié)合統(tǒng)計圖信息和實際情況，給該校九年級學生體育考試項目的選擇提出合理化建議【考點】條形統(tǒng)計圖；頻數(shù)（率）分布折線圖【分析】（1）先根據(jù)統(tǒng)計圖得到“擲實心球”項目男、女生總?cè)藬?shù)，除以2可求“跳繩”項目男、女生總?cè)藬?shù)，再減去“跳繩”項目男生人數(shù)，即可得到“跳繩”項目的女生人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)公式得到該縣上屆畢業(yè)生的考試項目中達到“優(yōu)秀”的有哪些項目即可求解；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖提出合理化建議，合理即可【解答】解：（1）2260=10002260=500260=240（人）答：“跳繩”項

23、目的女生人數(shù)是240人；（2）“擲實心球”項目平均分：=1000=90001000=9（分），投籃項目平均分大于9分，其余項目平均分小于9分故該縣上屆畢業(yè)生的考試項目中達到“優(yōu)秀”的有投籃，擲實心球兩個項目（3）如：游泳項目考試的人數(shù)最多，可以選考游泳212016年3月27日“麗水半程馬拉松競賽”在蓮都舉行，某運動員從起點萬地廣場西門出發(fā)，途經(jīng)紫金大橋，沿比賽路線跑回中點萬地廣場西門設(shè)該運動員離開起點的路程s（千米）與跑步時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時35分鐘，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求圖中a的值；（2）組委會在距離起

24、點2.1千米處設(shè)立一個拍攝點c，該運動員從第一次經(jīng)過c點到第二次經(jīng)過c點所用的時間為68分鐘求ab所在直線的函數(shù)解析式；該運動員跑完賽程用時多少分鐘？【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)路程=速度時間，即可解決問題（2）先求出a、b兩點坐標即可解決問題令s=0，求出x的值即可解決問題【解答】解：（1）從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時35分鐘，a=0.335=10.5千米（2）線段oa經(jīng)過點o（0，0），a（35，10.5），直線oa解析式為y=0.3t（0t35），當s=2.1時，0.3t=2.1，解得t=7，該運動員從第一次經(jīng)過c點到第二次經(jīng)過c點所用的時間為68分鐘，該

25、運動員從起點點到第二次經(jīng)過c點所用的時間是7+68=75分鐘，直線ab經(jīng)過（35，10.5），（75，2.1），設(shè)直線ab解析式s=kt+b，解得，直線ab 解析式為s=0.21t+17.85該運動員跑完賽程用的時間即為直線ab與x軸交點的橫坐標，當s=0，時，0.21t+17.85=0，解得t=85該運動員跑完賽程用時85分鐘22如圖，ab是以bc為直徑的半圓o的切線，d為半圓上一點，ad=ab，ad，bc的延長線相交于點e（1）求證：ad是半圓o的切線；（2）連結(jié)cd，求證：a=2cde；（3）若cde=27，ob=2，求的長【考點】切線的判定與性質(zhì)；弧長的計算【分析】（1）連接od，bd

26、，根據(jù)圓周角定理得到abo=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到abd=adb，dbo=bdo，根據(jù)等式的性質(zhì)得到ado=abo=90，根據(jù)切線的判定定理即可得到即可；（2）由ad是半圓o的切線得到ode=90，于是得到odc+cde=90，根據(jù)圓周角定理得到odc+bdo=90，等量代換得到doc=2bdo，doc=2cde即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件得到doc=2cde=54，根據(jù)平角的定義得到bod=18054=126，然后由弧長的公式即可計算出結(jié)果【解答】（1）證明：連接od，bd，ab是o的直徑，abbc，即abo=90，ab=ad，abd=adb，ob=od，dbo=bdo，abd+

27、dbo=adb+bdo，ado=abo=90，ad是半圓o的切線；（2）證明：由（1）知，ado=abo=90，a=360adoabobod=180bod，ad是半圓o的切線，ode=90，odc+cde=90，bc是o的直徑，odc+bdo=90，bdo=cde，bdo=obd，doc=2bdo，doc=2cde，a=cde；（3）解：cde=27，doc=2cde=54，bod=18054=126，ob=2，的長=23如圖1，地面bd上兩根等長立柱ab，cd之間懸掛一根近似成拋物線y=x2x+3的繩子（1）求繩子最低點離地面的距離；（2）因?qū)嶋H需要，在離ab為3米的位置處用一根立柱mn撐起

28、繩子（如圖2），使左邊拋物線f1的最低點距mn為1米，離地面1.8米，求mn的長；（3）將立柱mn的長度提升為3米，通過調(diào)整mn的位置，使拋物線f2對應函數(shù)的二次項系數(shù)始終為，設(shè)mn離ab的距離為m，拋物線f2的頂點離地面距離為k，當2k2.5時，求m的取值范圍【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）直接利用配方法求出二次函數(shù)最值得出答案；（2）利用頂點式求出拋物線f1的解析式，進而得出x=3時，y的值，進而得出mn的長；（3）根據(jù)題意得出拋物線f2的解析式，得出k的值，進而得出m的取值范圍【解答】解：（1）a=0，拋物線頂點為最低點，y=x2x+3=（x4）2+，繩子最低點離地面的距離為： m；

29、（2）由（1）可知，bd=8，令x=0得y=3，a（0，3），c（8，3），由題意可得：拋物線f1的頂點坐標為：（2，1.8），設(shè)f1的解析式為：y=a（x2）2+1.8，將（0，3）代入得：4a+1.8=3，解得：a=0.3，拋物線f1為：y=0.3（x2）2+1.8，當x=3時，y=0.31+1.8=2.1，mn的長度為：2.1m；（3）mn=dc=3，根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線f2的頂點在nd的垂直平分線上，拋物線f2的頂點坐標為：（ m+4，k），拋物線f2的解析式為：y=（xm4）2+k，把c（8，3）代入得：（4m4）2+k=3，解得：k=（4m）2+3，k=（m8）2+3，k是關(guān)于m的二次函數(shù)，又由已知m8，在對稱軸的左側(cè)，k隨m的增大而增大，當k=2時，（m8）2+3=2，解得：m1=4，m2=12（不符合題意，舍去），當k=2.5時，（m8）2+3=2.5，解得：m1824，m2=8+2（不符合題意，舍去），m的取值范圍是：4m8224