通信原理_抽樣定理.ppt

1、通信原理 抽樣定理 周文炯,學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 了解模擬信號數(shù)字化傳輸系統(tǒng)的過程 2. 掌握理想低通抽樣定理 重點：理想低通抽樣定理 難點：由抽樣信號恢復(fù)原信號,2,模擬信號的數(shù)字傳輸,數(shù)字通信系統(tǒng)具有許多優(yōu)點而成為當(dāng)今通信的發(fā)展方向 自然界的許多信息經(jīng)各種傳感器感知后都是模擬量，例如電話、電視等通信業(yè)務(wù)，其信源輸出的消息都是模擬信號。 若要利用數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號，一般需要三個步驟： （1）把模擬信號數(shù)字化，即模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D） （2）進行數(shù)字方式傳輸 （3）把數(shù)字信號還原為模擬信號，即數(shù)模轉(zhuǎn)換（D/A）,3,模擬信號的數(shù)字傳輸,A/D轉(zhuǎn)換中有三個基本過程：抽樣、量化、編碼。,4,模擬信號數(shù)

2、字化傳輸?shù)南到y(tǒng)框圖,模擬隨機信號,數(shù)字隨機序列,數(shù)字隨機序列,模擬隨機信號,5,A/D 轉(zhuǎn)換步驟 示意圖,抽樣定理,抽樣 是把時間上連續(xù)的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣值的過程。 抽樣定理的大意是，如果對一個頻帶有限的時間連續(xù)的模擬信號進行抽樣，當(dāng)抽樣速率達到一定數(shù)值時，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號。也就是說，若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，而只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。 抽樣定理是模擬信號數(shù)字化的理論依據(jù)。 能否由樣值序列重建原信號,是抽樣定理要回答的問題。 ,6,抽樣定理,舉一個放電影的例子,自然界中連續(xù)運動的物體,經(jīng)過攝像機的拍攝(抽樣)后變?yōu)橐粡垙垺半x散”的

3、膠片 在放映時由于人眼的暫留效應(yīng)對光線的變化就有低通特性(人眼對緩慢變化的光線可以察覺到,而對迅速變化的光線則無法察覺)。光線的暫時中斷被人眼自動連接上了。所以在屏幕上看到的畫面就是一個連續(xù)動作的圖像。 要使“離散”的圖像被人眼平滑成連續(xù)的圖像,要求攝影機在單位時間內(nèi)能拍攝出足夠多的畫面(即采樣頻率要足夠高)。如果攝像機在單位時間內(nèi)拍攝的畫面數(shù)不夠,在放映時看到的動作就有跳動的感覺,而不是連續(xù)的感覺,這時就產(chǎn)生了畫面的失真。,7,抽樣定理,對模擬信號進行抽樣和拍電影一樣,當(dāng)抽樣頻率足夠高時,模擬信號迅速變化的部分都采集到了,接收端利用一個低通濾波器進行平化處理,可恢復(fù)出原信號。而抽樣頻率不夠高

4、時,模擬信號迅速變化的部分沒有都采集到,低通濾波器平滑輸出的波形就會產(chǎn)生失真。 結(jié)論：抽樣后的樣值序列含有原模擬信號的信息,如果要把樣點恢復(fù)成原模擬信號,在抽樣時一定要滿足一定的條件抽樣定理。 抽樣定理告訴我們,究竟需要多高的采樣頻率,在收端可以用低通濾波器不失真地恢復(fù)出原信號。,8,抽樣定理,9,根據(jù)信號m(t)是低通型信號還是帶通型信號,抽樣定理可分為低通型信號抽樣定理和帶通型信號抽樣定理。,根據(jù)抽樣脈沖T(t)是時間上等間隔序列還是非等間隔序列,抽樣定理可分為均勻抽樣定理和非均勻抽樣定理。,抽樣器,m(t),T(t),ms(t),抽樣定時脈沖,根據(jù)T(t)是沖激序列還是非沖激序列,抽樣定

5、理可分為理想抽樣定理和非理想抽樣定理。,時間上連續(xù)的模擬信號,抽樣信號,抽樣過程可看成是m(t)與T(t)相乘：,6.1.1 低通抽樣定理,低通抽樣定理: 一個頻帶限制在(0, fH) Hz內(nèi)的時間連續(xù)信號m(t),如果以1/(2 fH)秒的間隔對它進行等間隔抽樣,則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。 2 fH奈奎斯特速率；1/(2 fH)奈奎斯特間隔。,10,此定理告訴我們：若m(t)的頻譜在某一頻率fH以上為零，則m(t)中的全部信息完全包含在其間隔不大于1/(2 fH)秒的均勻抽樣序列里。換句話說，在信號最高頻率分量的每一個周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次?；蛘哒f，抽樣速率fs（每秒內(nèi)的抽樣點數(shù)）

6、應(yīng)不小于2 fH ，若抽樣速率fs2 fH ，則會產(chǎn)生失真，這種失真叫混疊失真。,抽樣定理的數(shù)學(xué)表達式,下面我們從頻域角度來證明這個定理 m(t)為低通信號,頻譜在0 fH范圍 抽樣函數(shù)為周期性沖激函數(shù)：,11,抽樣后輸出信號為ms(t),抽樣信號的頻譜,抽樣信號的頻譜,12,所以，理想抽樣后信號的頻譜Ms(w)由無限多個間隔為ws的M()相疊加而成，這意味著抽樣后的信號ms(t)包含了信號m(t)的全部信息。n=0時就是 本身，所以通過一個低通濾波器就可以恢復(fù)信號m(t)。,低通抽樣定理,13,低通信號沖激抽樣過程的時間函數(shù)及對應(yīng)頻譜,低通抽樣定理,14,抽樣頻率fs對頻譜M(f)的影響,低

7、通信號的抽樣定理： 一個頻帶限制在0fH內(nèi)的低通信號m(t)，如果抽樣頻率fs 2fH，則可以由抽樣序列無失真地重建恢復(fù)原始信號m(t) 。,s2H,s2H,s=2H,頻譜重疊,信號恢復(fù),15,低通濾波器,ms(t),如何由樣值序列恢復(fù)原始基帶信號？ 由抽樣頻譜圖可知,樣值序列通過一適當(dāng)?shù)牡屯V波器即可恢復(fù)原始信號。,根據(jù)時域卷積定理，得到：,信號恢復(fù),16,該式是重建信號的時域表達式，稱為內(nèi)插公式。 它說明以奈奎斯特速率抽樣的帶限信號m(t)可以由其樣值利用內(nèi)插公式重建。這等效為將抽樣后信號通過一個沖激響應(yīng)為 的理想低通濾波器來重建m(t)。,由圖可見， 以每個樣值為峰值畫一個Sa函數(shù)的波形， 則 合成的波形就是m(t)。 由于Sa函數(shù)和抽樣后信號的恢復(fù)有密切的聯(lián)系，所以Sa函數(shù)又稱為抽樣函數(shù)。,低通抽樣定理,在實際中,邊界陡峭的理想濾波器無法制作,當(dāng)fs = 2fH時,雖然M(f)的頻譜不會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象,但通過非理想濾波器得到的頻譜仍然有失真。所以實際應(yīng)用中一般要留有一定的防衛(wèi)帶,取fs 2fH。例如話音信號的最高頻率被限制