高二數(shù)學(xué)《簡單的線性規(guī)劃問題第二課時》教學(xué)設(shè)計

1、3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（第二課時）一、教學(xué)過程1.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問1、二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？2、怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項？3、熟記“直線定界、特殊點定域”方法的內(nèi)涵。2.講授新課在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。1、下面我們就來看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個問題：引例：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1）用不等式組表

2、示問題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組： .（1）（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖，圖中的陰影部分的整點（坐標(biāo)為整數(shù)的點）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。（3）提出新問題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？（4）嘗試解答：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x,y滿足不等式（1）并且為非負(fù)整數(shù)時，z的最大值是多少？把z=2x+3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線。當(dāng)z變化時，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的

3、斜率是確定的，因此只要給定一個點，（例如（1，2），就能確定一條直線（），這說明，截距可以由平面內(nèi)的一個點的坐標(biāo)唯一確定?？梢钥吹?，直線與不等式組（1）的區(qū)域的交點滿足不等式組（1），而且當(dāng)截距最大時，z取得最大值。因此，問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點P，使直線經(jīng)過點P時截距最大。（5）獲得結(jié)果：由上圖可以看出，當(dāng)實現(xiàn)金國直線x=4與直線x+2y-8=0的交點M（4，2）時，截距的值最大，最大值為，這時2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元。2、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組

4、是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解3、 變換條件，加深理解探究：課本第100頁的探究活動（1） 在上述問題中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，有應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最

5、大利潤？在換幾組數(shù)據(jù)試試。（2） 有上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？例1、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費(fèi)最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？指出:要完成一項確定的任務(wù),如何統(tǒng)籌安排,盡量做到用最少的資源去完成它,這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一.例2、在上一節(jié)例3中

6、，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1 600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2 700元。那么開設(shè)初中班和高中班各多少個，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最高多？指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類問題的思路和方法：簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解二、課堂目標(biāo)檢測課本第91頁練習(xí)T2.三、課堂小結(jié)線性規(guī)劃的兩類重要實際問題的解題思路：1、應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意