第七章-方差分析2 雙向交叉分組資料.ppt

1、1,雙因子方差分析：試驗指標同時受兩個因素作用， 分為交叉分組資料和系統(tǒng)分組資料兩類。,第7章 方差分析-,無重復(fù)觀察值的交叉分組資料 A因子：Ai，i=1、2p B因子：Bj，j=1、2q 因子A的每個水平與因子B的每個水平都彼此交叉，產(chǎn)生組合；在每個水平組合只有一個觀測值（無重復(fù)），共有pq個觀測值。,7.1 雙向交叉分組-無重復(fù)資料,2,7.1.1 資料模式：,各個字母的含義,3,7.1.2 資料模式：,4,7.1.3 平方和與自由度的剖分：,（1）先將離均差平方和改寫為：,（2）再將兩邊求和：,0,5,總平方和,A因子平方和,誤差平方和,B因子平方和,將總平方和剖分為三部分 ：,6,A

2、因子平方和: A 因子各水平的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差平方和。反映了A因子各水平的效應(yīng)的差異。,誤差平方和: 剔除了A因子和B因子的影響后的影響因素。,B因子平方和: B 因子各水平的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差平方和。反映了B因子各水平的效應(yīng)的差異。,7,總平方和 =A因子平方和+B因子平方和+誤差平方和,8,平方和的計算公式:,2.總平方和,3.A因子平方和,1. 矯正項,9,5.誤差平方和,4.B因子平方和,10,自由度的剖分,11,（1）假設(shè) 檢驗1：H0: a1 = a2 = = ap = 0 HA: 至少有一個a 0 檢驗2：H0: 1 = 2 = = q = 0 HA: 至少有一個 0,

3、7.1.4 假設(shè)檢驗針對A、B因子的兩個假設(shè)檢驗,12,（2）檢驗統(tǒng)計量,MSA: A因子均方； MSB: B因子均方; MSE:誤差均方,當(dāng)H0不成立時，值只應(yīng)該落在分布的一側(cè)，即右側(cè)。所以為單側(cè)檢驗,13,（）統(tǒng)計推斷,顯著或極顯著：A因子或B因子至少有兩個水平間存在差異或極顯著差異。,選取顯著性水平（0.05或0.01） 查附表5，找到F(dfA，dfE)和F(dfB，dfE)的值,14,（4）方差分析表的形式,15,7.1.5 多重比較,Bonferroni t 檢驗 Duncans 多重極差檢驗 （1） Bonferroni t 檢驗,16,（2）Duncans 復(fù)極差檢驗,17,例

4、：4個品種豬A1、A2、A3、A4，各用三種配合飼料（每種飼料喂1頭）， B1、B2、B3，飼喂3個月的增重結(jié)果(kg/頭）列于下表。 試進行方差分析以研究品種和飼料對豬增重的影響。,18,品種有4個，p=4；配合飼料有三種，q=3，全部實驗共有pq =12個觀察值。每個觀察值既受品種、又受飼料這兩個因素的影響。,19,（1）假設(shè) 檢驗1：H0: a1 = a2 = a3 = a4 = 0 HA: 至少有一個a 0 檢驗2：H0: 1 = 2 = 3 = 0 HA: 至少有一個 0,（2）平方和、自由度與均方的計算,20,平方和,21,自由度 dfT=12-1=11 dfA=4-1=3 dfB

5、=3-1=2 dfE=11-3-2=6,22,均 方,23,方差分析表,統(tǒng)計推斷 品種不同對豬增重有極顯著影響，配合飼料不同對豬增重有顯著影響，因此，否定H0。應(yīng)進一步做多重比較。,24,多重比較 采用Duncan復(fù)極差法檢驗：,(1)查SSR表，當(dāng)dfE=6,k=2，3，4時的SSR0.05 SSR0.01：,25,(3) 按 的大小順序列出多重比較表：,(2)計算品種所需的LSR：,26,(4)再計算飼料各平均數(shù)多重比較所需的LSR,27,(5) 按 的大小順序列出多重比較表：,28,(6) 結(jié)論 品種各平均數(shù)進行兩兩相互比較，其差異均達到差異水平，說明不同品種對豬增重有明顯影響。 飼料各

6、平均數(shù)間的多重比較結(jié)果表明，B2與B1、B3與B1的比較，其差異達到顯著水平，而B2與B3間的差異不顯著，說明飼料的配合不同，豬增重的效果也不同。,7.2 雙向交叉分組-有重復(fù)資料,7.2.1 資料模式：,x111,x112x11n x11.,x1q1,x1q2x1qn x1q.,.,xp11,xp12xp1n xp1.,xpq1,xpq2xpqn xpq.,在因子A和因子B的每個水平組合中都有n個觀測值。,在進行雙向分類資料的方差分析時，除了要注意分析每個處理因子的作用以外，還要注意分析它們之間的交互作用。 有重復(fù)和無重復(fù)資料方差分析的主要區(qū)別： 利用有重復(fù)發(fā)資料可以分析兩因子各水平之間的交

7、互作用。 7.2.2 交互作用 定義：簡稱互作，指兩個或兩個以上因素之間相 互作用效應(yīng)的簡稱，也稱交互作用。,互作產(chǎn)生的原因： 每個因子并不是獨立地對觀測值起作用，兩因子不同水平的組合也會起作用，從而使得一個因子的某個水平在另一個因子的不同水平中有不同的效應(yīng)； 或者說，一個因子不同水平的效應(yīng)的相對大小并不是恒定的 ，而是隨著另一因子的不同水平而變化，有時會得到增強，有時會減弱，甚至出現(xiàn)相反的情況。,例如：某一實驗，A因素有a0、a1兩種處理，B因素有b0、b1兩種處理。,a1-a0：稱為a1與a0比較的簡單效應(yīng)。 b1-b0：稱為b1與b0比較的簡單效應(yīng)。 上表a1-a0 在 b0 條件下為2

8、，在b1 條件下為6； b1-b0 在 a0 條件下為4，在a1 條件下為8，說明因子B（或因子A）的效應(yīng)，隨因子A（或因子B）的不同而不同，稱為A、B因子之間存在著互作，表示為A*B。 正互作：互作結(jié)果為正值。 負互作：互作結(jié)果為負值。,如果將上述資料中的a1b1組合的數(shù)值改為14，那么因子A兩處理間的簡單效應(yīng)相同，都是2，說明b1-b0 與a1,a1的條件無關(guān)，這種情況稱為無互作。 在無互作的情況下，著重分析的是每個因子的主效應(yīng)。 主效應(yīng)：指每個因子簡單效應(yīng)的平均。 在有互作存在的情況下，既要分析因子的主效應(yīng)，又要分析因子之間的互作效應(yīng)。,有互作,當(dāng)存在兩因子之間的互作時，在一個水平組合中

9、的觀測值除了受到兩個因子本身的影響以外，還受到它們之間的互作效應(yīng)的影響，此外還可能由于隨機誤差的存在使各觀測值間產(chǎn)生變異。 在雙因子無重復(fù)的資料中，是把互作效應(yīng)合并到誤差項中了，如果互作效應(yīng)較小，這樣做是可以的。 但是如果互作效應(yīng)較大，估計的誤差就會混雜有系統(tǒng)誤差而失去準確性，增加犯II型錯誤的概率。,所以在雙因子以上的實驗中，還要檢驗互作的顯著性。因此就要設(shè)置重復(fù)，每一處理組合有了重復(fù)觀察值，不僅能得到誤差的正確估計，而且檢驗互作的顯著性。,7.2.3 數(shù)學(xué)模型,7.2.4 平方和與自由度的剖分：,（1）先將離均差平方和剖分為：,（2）再將兩邊求和：,0,SST:總平方和,SSE：誤差平方和

10、,SSt,SSt：處理平方和，反映了A因子和B因子以及它們之間的互作對觀測值的總的影響。,（3）將處理平方和做進一步剖分：,0,（4）兩邊求和：,SSA,SSAB,SSB,SSt,總平方和 =A因子平方和+B因子平方和 +互作平方和+誤差平方和,平方和的計算公式,2.總平方和,3.A因子平方和,1. 矯正項,4.B因子平方和,5.處理平方和,6.互作平方和,7.誤差平方和,如何區(qū)分SSt和SSAB?？,自由度的剖分,（1）假設(shè) 檢驗1：H0: a1 = a2 = = ap = 0 HA: 至少有一個a 0 檢驗2：H0: 1 = 2 = = q = 0 HA: 至少有一個 0 檢驗3：H0:

11、ij =0；i=1，2p；j=1，2q HA: 至少有一個 0,7.2.5 假設(shè)檢驗 針對A、B因子和互作的三個假設(shè)檢驗,（2）檢驗統(tǒng)計量,MSA: A因子均方； MSB: B因子均方; MSAB: 互作效應(yīng)均方； MSE:誤差均方,（）統(tǒng)計推斷,選取顯著性水平（0.05或0.01） 查附表得到臨界值,方差分析表,7.2.6 多重比較,Bonferroni t 檢驗 Duncans 多重極差檢驗 （1） Bonferroni t 檢驗,（2）Duncans 復(fù)極差檢驗,例：有一牧草栽培實驗，A因子為苜蓿品種（i=3）,B因子為收獲期（j=4）, 重復(fù)數(shù)為6，其產(chǎn)量（噸/公頃）結(jié)果如下，試做雙因子有重復(fù)的方差分析。,（1）假設(shè) 檢驗1：H0: a1 = a2 = a 3= 0 HA: 至少有一個a 0 檢驗2：H0: 1 = 2 = 3 = 4 = 0 HA: 至少有一個 0 檢驗2：H0: ij =0；i=1，23；j=1，24 HA: 至少有一個 0,（2）計算