反比例函數(shù)與一次函數(shù)壓軸題.doc

1、15如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C均在第一象限，OA=2，AOC=60點(diǎn)D在邊AB上，將四邊形OABC沿直線0D翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)C分別落在這個(gè)坐標(biāo)平面的點(diǎn)B和C處，且CDB=60若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】連接AC，求出BAC是等邊三角形，推出AC=AB，求出DCB是等邊三角形，推出CD=BD，得出CB=BD=BC，推出A和D重合，連接BB交x軸于E，求出AB=AB=2，BAE=60，求出B的坐標(biāo)是（3，），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B反比例函數(shù)的解析式是y=，代入求出即可【解答】解：連接AC

2、，四邊形OABC是菱形，CB=AB，CBA=AOC=60，BAC是等邊三角形，AC=AB，將四邊形OABC沿直線0D翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)C分別落在這個(gè)坐標(biāo)平面的點(diǎn)B和C處，BD=BD，CD=CD，DBC=ABC=60，BDC=60，DCB=60，DCB是等邊三角形，CD=BD，CB=BD=BC，即A和D重合，連接BB交x軸于E，則AB=AB=2，BAE=180（18060）=60，在RtABE中，BAE=60，AB=2，AE=1，BE=，OE=2+1=3，即B的坐標(biāo)是（3，），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B反比例函數(shù)的解析式是y=，代入得：k=3，即y=，故答案為：y=【點(diǎn)評】本題考查了折疊性質(zhì)，菱形性質(zhì)，等邊三角形

3、的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，有一定的難度三、解答題16如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x0）圖象上，BOC的面積為8（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）若動(dòng)點(diǎn)E從A開始沿AB向B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B開始沿BC向C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)若運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t表示，BEF的面積用S表示，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t取何值時(shí)，BEF的面積最大？（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使PEF的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明

4、理由【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）首先利用三角形面積求出正方形邊長，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）表示出BEF的面積，再利用二次函數(shù)最值求法得出即可；（3）作F點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F1，得F1（4，），經(jīng)過點(diǎn)E、F1作直線求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可；作E點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E1，得E1（，4），經(jīng)過點(diǎn)E1、F作直線求出圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）四邊形AOCB為正方形，AB=BC=OC=OA，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，a），SBOC=8，a=4又點(diǎn)B在第一象限點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，4），將點(diǎn)B（4，4）代入得，k=16反比例函數(shù)解析式為；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，AE=t，BF

5、=2tAB=4，BE=4t，=t2+4t=（t2）2+4，當(dāng)t=2時(shí)，BEF的面積最大；（3）存在 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，）作F點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F1，得F1（4，），經(jīng)過點(diǎn)E、F1作直線由E（，4），F(xiàn)1（4，）代入y=ax+b得：，解得：，可得直線EF1的解析式是當(dāng)y=0時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）作E點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E1，得E1（，4），經(jīng)過點(diǎn)E1、F作直線由E1（，4），F(xiàn)（4，）設(shè)解析式為：y=kx+c，解得：，可得直線E1F的解析式是：當(dāng)x=0時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）或（0，）【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及待定系

6、數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和二次函數(shù)最值問題等知識，利用軸對稱得出對應(yīng)點(diǎn)是解題關(guān)鍵17如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）雙曲線y=（x0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且FBCDEB，求直線FB的解析式【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入求得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)FBCDEB，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn)F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式【解答】解：（1）BCx軸，

7、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），BC=2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，CD=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），代入雙曲線y=（x0）得k=13=3；BAy軸，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，為2，點(diǎn)E在雙曲線上，y=點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），B的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），BD=1，BE=，BC=2FBCDEB，即：FC=點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）設(shè)直線FB的解析式y(tǒng)=kx+b（k0）則解得：k=，b=直線FB的解析式y(tǒng)=【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及矩形的性質(zhì)，解題時(shí)注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長的相互轉(zhuǎn)化18（2013鎮(zhèn)江）通過對蘇科版八（下）教材一道習(xí)題的探索研究，我們

8、知道：一次函數(shù)y=x1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到類似的，函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到靈活運(yùn)用這一知識解決問題如圖，已知反比例函數(shù)的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a0）的圖象l相交于點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求a的值；（2）將函數(shù)的圖象和直線AB同時(shí)向右平移n（n0）個(gè)單位長度，得到的圖象分別記為C和l，已知圖象C經(jīng)過點(diǎn)M（2，4）求n的值；分別寫出平移后的兩個(gè)圖象C和l對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出不等式的解集【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】壓軸題；幾何變換【分析】（1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函

9、數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱確定B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意得到函數(shù)的圖象向右平移n（n0）個(gè)單位長度，得到的圖象C的解析式為y=，然后把M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到n的值；根據(jù)題意易得圖象C的解析式為y=；圖象l的解析式為y=x1；不等式可理解為比較y=和y=x1的函數(shù)值，由于y=和y=x1為函數(shù)的圖象和直線AB同時(shí)向右平移1個(gè)單位長度，得到的圖象；而反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=ax（a0）的圖象的交點(diǎn)為A（2，2）和B（2，2），所以平移后交點(diǎn)分別為（3，2）和B（1，2），則當(dāng)1x1或x3時(shí)，函數(shù)y=的圖象都在y=x1的函數(shù)圖象下方【解答】解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2

10、a=2，解得a=1；反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；（2）函數(shù)的圖象向右平移n（n0）個(gè)單位長度，得到的圖象C的解析式為y=，把M（2，4）代入得4=，解得n=1；圖象C的解析式為y=；圖象l的解析式為y=x1；不等式的解集是：1x1或x3【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、會(huì)確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)以及待定系數(shù)法確定解析式；會(huì)運(yùn)用圖形的平移確定點(diǎn)的坐標(biāo)和同時(shí)提高閱讀理解能力19如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖形與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限，PAx軸于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、

11、y軸于點(diǎn)C、D，且SCOD=1，（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】（1）對于一次函數(shù)解析式，令x=0求出y的值，即可確定出D的坐標(biāo)即可；（2）由PA與OD平行，得到直角三角形PAC與直角三角形DOC相似，由相似得比例求出PA的長，再由三角形COD面積求出OC的長，進(jìn)而確定出OA的長，確定出P坐標(biāo)，即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；（3）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，及P坐標(biāo)，根據(jù)圖象確定出滿足題意x的范圍即可【解答】解：（1）在y=kx+2中，令x=

12、0，得y=2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）；（2）PAOD，RtPACRtDOC，=，OD=2，=，解得：PA=6，由SCOD=1，可得： OCOD=1，解得：OC=1，OA=2，P（2，6），把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=，則一次函數(shù)解析式為：y=2x+2和反比例函數(shù)解析式為：y=（x0）；（3）由圖象知x2時(shí)，反比例函數(shù)y=6，一次函數(shù)y=2x+26，則一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍x2【點(diǎn)評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20如圖，

13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的邊AC在x軸上，邊BCx軸，雙曲線y=與邊BC交于點(diǎn)D（4，m），與邊AB交于點(diǎn)E（2，n）（1）求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（2）若BD=2，tanBAC=，求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】探究型【分析】（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可；（2）過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，根據(jù)（1）中m、n的關(guān)系可得出DF=m，故BF=2m，再由點(diǎn)D（4，m），點(diǎn)E（2，n）可知EF=42=2，再根據(jù)EFx軸可知tanBAC=tanBEF=，由此即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn)D（4，m），點(diǎn)E（2，n）在雙曲線y=上，4m=2n，解得n=2m

14、；（2）過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，由（1）可知n=2m，DF=m，BD=2，BF=2m，點(diǎn)D（4，m），點(diǎn)E（2，n），EF=42=2，EFx軸，tanBAC=tanBEF=，解得m=1，D（4，1），k=41=4，B（4，3）【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答是解答此題的關(guān)鍵21如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，BC丄x軸于點(diǎn)C，OC=2AO求雙曲線的解析式【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題；壓軸題【分析】先利用一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)，再利用OC=2AO求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)求得

15、點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得反比例函數(shù)的解析式即可【解答】解：由題意 OC=2AO，當(dāng)y=0時(shí)， x+=0，解得x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OA=1又OC=2OA，OC=2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，代入直線，得y=，B（2，）點(diǎn)B在雙曲線上，k=xy=2=3，雙曲線的解析式為y=【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)求出反比例函數(shù)與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)22如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sinAOB=，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F（1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且AOF的面積

16、S=12，求OA的長和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）中的條件下，過點(diǎn)F作EFOB，交OA于點(diǎn)E（如圖），點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）先過點(diǎn)A作AHOB，根據(jù)sinAOB=，OA=10，求出AH和OH的值，從而得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再把它代入反比例函數(shù)中，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）先設(shè)OA=a（a0），過點(diǎn)F作FMx軸于M，根據(jù)sinAOB=，得出AH=a，OH=a，求出SAOH的值，根據(jù)SAOF=12，求出

17、平行四邊形AOBC的面積，根據(jù)F為BC的中點(diǎn)，求出SOBF=6，根據(jù)BF=a，F(xiàn)BM=AOB，得出SBMF=BMFM，SFOM=6+a2，再根據(jù)點(diǎn)A，F(xiàn)都在y=的圖象上，SAOH=k，求出a，最后根據(jù)S平行四邊形AOBC=OBAH，得出OB=AC=3，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）分別根據(jù)當(dāng)APO=90時(shí)，在OA的兩側(cè)各有一點(diǎn)P，得出P1，P2；當(dāng)PAO=90時(shí)，求出P3；當(dāng)POA=90時(shí)，求出P4即可【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AHOB于H，sinAOB=，OA=10，AH=8，OH=6，A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8），根據(jù)題意得：8=，可得：k=48，反比例函數(shù)解析式：y=（x0）；（2）設(shè)OA=a（a0

18、），過點(diǎn)F作FMx軸于M，過點(diǎn)C作CNx軸于點(diǎn)N，由平行四邊形性質(zhì)可證得OH=BN，sinAOB=，AH=a，OH=a，SAOH=aa=a2，SAOF=12，S平行四邊形AOBC=24，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，定要先計(jì)算出前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由特殊到一般進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，難度較大SOBF=6，BF=a，F(xiàn)BM=AOB，F(xiàn)M=a，BM=a，SBMF=BMFM=aa=a2，SFOM=SOBF+SBMF=6+a2，點(diǎn)A，F(xiàn)都在y=的圖象上，SAOH=SFOM=k，a2=6+a2，a=，OA=，AH=，OH=2，S平行四邊形AOBC=OBAH=24，OB=AC=3，ON=OB+OH=5，C（5， ）；（3）存在三

19、種情況：當(dāng)APO=90時(shí)，在OA的兩側(cè)各有一點(diǎn)P，分別為：P1（， ），P2（， ），當(dāng)PAO=90時(shí)，P3（， ），當(dāng)POA=90時(shí)，P4（， ）【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)的綜合，用到的知識點(diǎn)是三角函數(shù)、平行四邊形、反比例函數(shù)、三角形的面積等，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，要注意（3）有三種情況，不要漏解23如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B（1）求證：線段AB為P的直徑；（2）求AOB的面積；（3）如圖2，Q是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，以Q為圓心，QO為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別

20、交于點(diǎn)C、D求證：DOOC=BOOA【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）AOB=90，由圓周角定理的推論，可以證明AB是P的直徑；（2）將AOB的面積用含點(diǎn)P坐標(biāo)的表達(dá)式表示出來，容易計(jì)算出結(jié)果；（3）對于反比例函數(shù)上另外一點(diǎn)Q，Q與坐標(biāo)軸所形成的COD的面積，依然不變，與AOB的面積相等【解答】（1）證明：AOB=90，且AOB是P中弦AB所對的圓周角，AB是P的直徑（2）解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n）（m0，n0），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，mn=12如答圖，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，則OM=m，ON=n由垂徑定理可知，點(diǎn)M為OA中點(diǎn)，點(diǎn)N為OB中點(diǎn)

21、，OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，SAOB=BOOA=2n2m=2mn=212=24（3）證明：以Q為圓心，QO為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D，COD=90，DC是Q的直徑若點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=（x0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，參照（2），同理可得：SCOD=DOCO=24，則有：SCOD=SAOB=24，即BOOA=DOCO，DOOC=BOOA【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理等知識，難度不大試題的核心是考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義對本題而言，若反比例函數(shù)系數(shù)為k，則可以證明P在坐標(biāo)軸上所截的兩條線段的乘積等于4k；對于另外一點(diǎn)Q所形成的Q，此結(jié)論依然成

22、立24在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接AB，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是線段AB上任意一點(diǎn)，連接OQ、CQ（1）求k的值；（2）判斷QOC與POD的面積是否相等，并說明理由【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式解可求出k的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，求出SPOD，根據(jù)ABx軸，OC=3，BC=4，點(diǎn)Q在線段AB上，求出SQOC即可【解答】解：（1）點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)

23、于y軸對稱，A（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B=4，解得k=12（2）相等理由如下：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m0，n0，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，n=，即mn=12SPOD=ODPD=mn=12=6，A（3，4），B（3，4），ABx軸，OC=3，BC=4，點(diǎn)Q在線段AB上，SQOC=OCBC=34=6SQOC=SPOD【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及反比例函數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，綜合性較強(qiáng)25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，A

24、D=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6x），C的坐標(biāo)是（6，4x），得出k=2（6x）=6（4x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可【解答】解：（1）四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）AB=CD=2，AD=BC=4，B（2，4），C

25、（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6x），C的坐標(biāo)是（6，4x），A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，k=2（6x）=6（4x），x=3，即矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，3），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=23=6，即A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的平移距離是3，反比例函數(shù)的解析式是y=【點(diǎn)評】本題考查了矩形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力26如圖，已知直線y=4x與反比例函數(shù)y=（m0，x0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)（1）如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的

26、不等式4x的解集；（2）是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）首先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，把將A（1，3）代入y=求出m，聯(lián)立函數(shù)解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出不等式的解集；（2）點(diǎn)A、B在直線y=4x上，則可設(shè)A（a，4a），B（b，4b）；以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P（1，0），則由圓周角定理得APB=90，易證RtAMPRtPEB，列比例式求得a、b的關(guān)系式為：5（a+b）2ab=17 ；而點(diǎn)A、B又在雙曲線上，可推出a、b是一元二次方程x24x+m=0的兩個(gè)根，得a+b=4，ab=m，代入式求出m

27、的值【解答】解：（1）將x=1代入直線y=4x得，y=41=3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），將A（1，3）代入y=（m0，x0）得，m=3，則反比例函數(shù)解析式為y=，組成方程組得，解得，y=1，x=3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）當(dāng)不等式4x時(shí)，0x1或x3（2）存在點(diǎn)A、B在直線y=4x上，則可設(shè)A（a，4a），B（b，4b）如右圖所示，過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，則AM=4a，PM=1a；過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，則BE=4b，PE=b1點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，APB=90（圓周角定理）易證RtAMPRtPEB，=，即，整理得：5（a+b）2ab=17 點(diǎn)A、B在雙曲線y=上，a（4a）=m，b（4b）

28、=m，a24a+m=0，b24b+m=0，a、b是一元二次方程x24x+m=0的兩個(gè)根，a+b=4，ab=m代入式得：542m=17，解得：m=存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P（1，0），此時(shí)m=【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題（2）問的時(shí)候一定注意三點(diǎn)構(gòu)成圓的條件，此題難度較大27如圖1，直線AB過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m0，n0）（1）m為何值時(shí)，OAB面積最大？最大值是多少？（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù)的圖象與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，若，求k的值（3）在（2）的條件下，將OCD以每秒1個(gè)單位

29、的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設(shè)它與OAB的重疊部分面積為S，請求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式（0t10）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）由A（m，0），B（0，n），可以表示出OA=m，OB=n，由三角形的面積公式就可以求出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論可以求出點(diǎn)A點(diǎn)B的坐標(biāo)，就可以求出直線AB的解析式，根據(jù)雙曲線的對稱性就可以求出SOBD=SOAC的值，再由三角形的面積公式就可以求出其值；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可以求得OCDOCD，再由相似三角形的性質(zhì)就可以求出就可以求出SOCD和SOCD的面積關(guān)系，從而可以求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：（1）A（m

30、，0），B（0，n），OA=m，OB=nSAOB=m+n=20，n=20m，SAOB=m2+10m=（m10）2+50a=0，拋物線的開口向下，m=10時(shí)，S最大=50；（2）m=10，m+n=20，n=10，A（10，0），B（0，10），設(shè)AB的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，y=x+10，設(shè)SOCD=8a則SOAC=a，SOBD=SOAC=a，SAOB=10a，10a=50，a=5，SOAC=5，OAy=5，y=11=x+10，x=9C（9，1），1=，k=9；（3）移動(dòng)后重合的部分的面積是OCD，t秒后點(diǎn)O的坐標(biāo)為O（t，0），OA=10t，OE=10CDCD，OCDOCD，

31、S=40，（0t10）【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值的運(yùn)用，反比例函數(shù)的圖象的對稱性的運(yùn)用，相似三角形的相似比與面積之比的關(guān)系的運(yùn)用，動(dòng)點(diǎn)問題直線問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵28如圖，已知雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過C作CAx軸，過D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長度，再

32、根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離，然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行【解答】解：（1）雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），=1，解得k=6；（2）設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），DBy軸，BD=6，SBCD=6h=12，解得h=4，點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為14=3，=3，解得x=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則，解得，所

33、以，直線CD的解析式為y=x2；（3）ABCD理由如下：CAx軸，DBy軸，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（c，0），B（0，1），設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則，解得，所以，直線AB的解析式為y=x+1，設(shè)直線CD的解析式為y=ex+f，則，解得，直線CD的解析式為y=x+，AB、CD的解析式k都等于，AB與CD的位置關(guān)系是ABCD【點(diǎn)評】本題是對反比例函數(shù)的綜合考查，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積的求解，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用29如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系xoy

34、中，F(xiàn)是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k0，x0）與OA邊交于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作FCx軸于點(diǎn)C，連結(jié)EF、OF（1）若SOCF=，求反比例函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，試判斷以點(diǎn)E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）AB邊上是否存在點(diǎn)F，使得EFAE？若存在，請求出BF：FA的值；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）設(shè)F（x，y），得到OC=x與CF=y，表示出三角形OCF的面積，求出xy的值，即為k的值，進(jìn)而確定出反比例解析式；（2）過E作EH垂直于x軸，EG垂直于y軸，設(shè)OH為m，利用等

35、邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義表示出EH與OE，進(jìn)而表示出E的坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出m的值，確定出EG，OE，EH的長，根據(jù)EA與EG的大小關(guān)系即可對于圓E與y軸的位置關(guān)系作出判斷；（3）過E作EH垂直于x軸，設(shè)FB=x，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義表示出FC與BC，進(jìn)而表示出AF與OC，表示出AE與OE的長，得出OE與EH的長，表示出E與F坐標(biāo)，根據(jù)E與F都在反比例圖象上，得到橫縱坐標(biāo)乘積相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF與FA的比值【解答】解：（1）設(shè)F（x，y），（x0，y0），則OC=x，CF=y，SOCF=xy=，xy=2，k=2，反比例函數(shù)解析式為

36、y=（x0）；（2）該圓與y軸相離，理由為：過點(diǎn)E作EHx軸，垂足為H，過點(diǎn)E作EGy軸，垂足為G，在AOB中，OA=AB=4，AOB=ABO=A=60，設(shè)OH=m，則tanAOB=，EH=m，OE=2m，E坐標(biāo)為（m， m），E在反比例y=圖象上，m=，m1=，m2=（舍去），OE=2，EA=42，EG=，42，EAEG，以E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸相離；（3）存在假設(shè)存在點(diǎn)F，使AEFE，過E點(diǎn)作EHOB于點(diǎn)H，設(shè)BF=xAOB是等邊三角形，AB=OA=OB=4，AOB=ABO=A=60，BC=FBcosFBC=x，F(xiàn)C=FBsinFBC=x，AF=4x，OC=OBBC=4x，AEFE，AE=AFcosA=2x，OE=OAAE=x+2，OH=OEcosAOB=x+1，EH