山東煙臺(tái)市2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)段檢測高一數(shù)學(xué)試題含答案（定稿）

1、煙臺(tái)市2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平診斷高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.答卷前務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號填涂在答題紙上。3.使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰。超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共13小題，每小題4分，共52分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第110題只有一項(xiàng)符合題目要求；第1113題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。1.已知集合，則A.B.C. D.2.命題“，”的否定是A.，B.，C.，D.，3.設(shè)，則“”是“”的 A.充

2、分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.我們把含有限個(gè)元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的個(gè)數(shù).例如，則.若非空集合滿足，且，則下列說法錯(cuò)誤的是A.B.C.D.5.設(shè)，則的最大值為A.B.C.D.6.下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是A.，B.，C.，D.，7.已知若，則實(shí)數(shù)的值為A.B.C.D.8.若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D. 9.某容器如右圖所示，現(xiàn)從容器頂部將水勻速注入其中，注滿為止.記容器內(nèi)水面的高度隨時(shí)間變化的函數(shù)為，則的圖象可能是 A.B. C.D. 10.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，則不

3、等式的解集為 A.B.C.D.11.下列結(jié)論正確的有A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)，的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)C.“”是“函數(shù)（）為增函數(shù)”的充要條件D.若奇函數(shù)在處有定義，則12.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在礪智石一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若，則下列命題正確的是A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則13.我們把定義域?yàn)榍彝瑫r(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對任意的，總有；（2）若，則有成立，下列判斷正確的是A.若為“函數(shù)”，則B.若為“函數(shù)”，則在上為增函數(shù)C.函數(shù)在

4、上是“函數(shù)”D.函數(shù)在上是“函數(shù)”二、填空題：本大題共有4個(gè)小題，每小題4分，共16分。14.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則 .15.設(shè)：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16.已知函數(shù)與的定義域相同，值域也相同，但不是同一個(gè)函數(shù)，則滿足上述條件的一組與的解析式可以為 .17.定義其中表示中較大的數(shù).對，設(shè)，函數(shù)，則（1） ；（2）若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共有6個(gè)小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本小題滿分13分）已知集合，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)

5、函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞減.20.（本小題滿分13分）某種商品的銷售價(jià)格會(huì)因諸多因素而上下浮動(dòng)，經(jīng)過調(diào)研得知：年月份第（，）天的單件銷售價(jià)格（單位：元）第天的銷售量（單位：件）（為常數(shù)），且第天該商品的銷售收入為元（銷售收入銷售價(jià)格銷售量）.（1）求的值； （2）該月第幾天的銷售收入最高？最高為多少？21.（本小題滿分13分）為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收，某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間

6、保留米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長度為米，如圖所示. （1）將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當(dāng)溫室的邊長取何值時(shí)，總面積最大？最大值是多少？22.（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上有最小值，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.23.（本小題滿分15分）經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，我們知道：“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.（1）若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式，并求不等式的解集；（2）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對上述結(jié)論進(jìn)行探究，得到一個(gè)真命題：“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對

7、稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，.（i）求的解析式；（ii）求不等式的解集.一、選擇題1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 6. B 7.C 8.B 9.D 10.D 11.BCD 12.BC 13.AD13:提示:B選項(xiàng)舉反例f(x)=0 14. 15. 16.答案不唯一：如， 17. , 三、解答題18.解：（1）由，得或. 3分所以或.所以或. 6分 （2）若，則需， 10分解得， 故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 19.解：（1）因?yàn)椋?2分所以. 4分（2）證明：，且， 6分有 因?yàn)?，所以，又由，得?于是， 11分即，所以 . 所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減. 1

8、3分 20.解:（1）當(dāng)時(shí)，由， 2分解得 . 4分（2）當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)， 8分當(dāng)時(shí)， 10分，故當(dāng)時(shí)，. 12分因?yàn)?，故?dāng)?shù)谔鞎r(shí)，該商品銷售收入最高為元. 13分 21.解:（1）依題意得溫室的另一邊長為米.因此養(yǎng)殖池的總面積， 3分因?yàn)?，所?所以定義域?yàn)? 5分（2）,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號成立， 12分當(dāng)溫室的邊長為30米時(shí)，總面積取最大值為平方米. 13分 22.解：（1）由，得，1分又和是方程的兩根，所以，. 解得. 3分 因此. 4分（2），. 對稱軸為，分情況討論：當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，解得，符合題意； 6分當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，解得，其中舍去；8分當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，,解得，不符合題意. 9分綜上可得，或.10分（3）由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立. 11分 即，. 設(shè)，則. 12分令，于是上述函數(shù)轉(zhuǎn)化為. 13分因?yàn)椋?，又在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，. 14分于是實(shí)數(shù)的取值范圍是. 15分23. 解：（1）設(shè)，則，則， 2分又為偶函數(shù)，所以. 3分所以 4分因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且在上是減函數(shù)，所以等價(jià)于， 6分即，解得或. 7分所以不等式的解集是或. 8分（2）因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所