高中數(shù)學(xué) 1[1].6_三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用_教案3 新人教A版必修

1、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用-潮汐問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo):鞏固已知三角函數(shù)，求給定自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;已知三角函數(shù)值，求相應(yīng)自變量的值;利用圖象解三角不等式; 利用二分法求相應(yīng)方程的近似解;培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);提高學(xué)生利用信息技術(shù)處理一些實(shí)際計(jì)算的能力。教學(xué)重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型刻畫(huà)潮汐變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)問(wèn)題實(shí)際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出三角函數(shù)模型。教學(xué)媒體：幾何畫(huà)板教學(xué)流程：教學(xué)過(guò)程：1 情景展示，新課導(dǎo)入【師】經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，大家知道，在客觀現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的周期性變 化現(xiàn)象，而要定量地去刻畫(huà)這些現(xiàn)象，我們通常需要借助于三角函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)模型。這

2、節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用。（教師板書(shū)課題：1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用）2 問(wèn)題提出，探究解決【師】老師想問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：若干年后，如果在座的各位有機(jī)會(huì)當(dāng)上船長(zhǎng)的話， 當(dāng)你的船只要到某個(gè)港口去 ，你作為船長(zhǎng)，你希望知道關(guān)于那個(gè)港口的一些什么情況？【生】水深情況?！編煛渴堑?，我們要到一個(gè)陌生的港口時(shí)，是非常想得到一張有關(guān)那個(gè)港口的水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)值表。那么這張表格是如何產(chǎn)生的呢？請(qǐng)同學(xué)們看下面這個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題探究1：如圖所示，下面是某個(gè)碼頭在某年某個(gè)季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)間0.001.003.006.008.009.0012.0015.0018.0021.0024.

3、00水深5.06.257.55.02.842.55.07.55.02.55.0【師】請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？【生】（思考中）發(fā)現(xiàn)水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。【師】水的深度變化有什么特點(diǎn)嗎？【生】水的深度開(kāi)始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開(kāi)始逐漸變深，增加到7.5米后，又開(kāi)始減少。【師】大家發(fā)現(xiàn)，水深變化并不市雜亂無(wú)章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律，為 了更加直觀明了地觀察出這種周期性變化規(guī)律，我們需要做什么工作呢？【生】需要畫(huà)圖?！編煛糠浅：?，下面大家拿出一張白紙，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，將上面表

4、格中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中去。（學(xué)生活動(dòng)：作圖）【師】（電腦呈現(xiàn)作圖結(jié)果）大家可以發(fā)現(xiàn)如果我們用平滑的曲線將上面所描各點(diǎn)連起來(lái)，得到的圖象形狀，跟我們前面所學(xué)過(guò)哪個(gè)函數(shù)類(lèi)型非常的鄉(xiāng)象？【生】跟三角函數(shù)模型很象。（師板書(shū)）【師】下面你們能把剛才同學(xué)所給的這個(gè)函數(shù)模型給求出來(lái)嗎？（學(xué)生活動(dòng)，求解解析式）【生】由圖得 【師】這樣一來(lái)我們就得到了一個(gè)近似刻畫(huà)水深與時(shí)間關(guān)系的三角函數(shù)模型，為 了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個(gè)檢驗(yàn)過(guò)程（因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，老師事先已經(jīng)幫大家檢驗(yàn)過(guò)了，這里就不檢驗(yàn)，同學(xué)們可以下去檢驗(yàn)下）有了這個(gè)模型，我們要制定一張一天24內(nèi)整時(shí)刻的水深表，就是件非常容易的事情了，

5、下面同學(xué)算一下在4時(shí)的時(shí)候水深是多少？（學(xué)生計(jì)算，最后教師呈現(xiàn)水深關(guān)于時(shí)間的數(shù)值表）時(shí)刻1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.0011.0012.00水深5.0006.2507.1657.5006.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000時(shí)刻13.0014.0015.0016.0017.0018.0019.0020.0021.0022.0023.0024.00水深6.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000【師】有了水深關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型以后，

6、作為船長(zhǎng)考慮的問(wèn)題還沒(méi)有結(jié)束，因?yàn)榇辉谶M(jìn)出港時(shí)，每艘船只的吃水深度是不一樣，下面我們就看一看把這兩方面的情況都考慮進(jìn)去的一個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題探究2：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），試問(wèn)：該船何時(shí)能夠進(jìn)入港口？在港口能呆多久？【師】貨船能夠進(jìn)入港口所需要滿足的條件是什么？ （師生一起分析）【師】只有當(dāng)“實(shí)際水深吃水深度+安全間隙”時(shí)，船只才可以進(jìn)去或離開(kāi)港口。怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將這一條件給轉(zhuǎn)述出來(lái)呢？【生】，即，（師生齊分析）解三角不等式，通常我們是算去邊界值，然后再確定解的范圍?！編煛苛睿▽W(xué)生活動(dòng)：操作計(jì)算器計(jì)算），【師】我們

7、知道三角方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解就有無(wú)數(shù)個(gè)，那么在0，24范圍內(nèi),其他一些解該怎么求呢？我們來(lái)看圖象情況。（電腦呈現(xiàn)圖象）發(fā)現(xiàn)：在0，24范圍內(nèi)，方程的解共有4個(gè)，從小到大依次記為：那么其他三個(gè)值如何求得呢？（學(xué)生思考） 【師】得到了4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值后，大家結(jié)合圖象說(shuō)說(shuō)貨船應(yīng)該選擇什么時(shí)間進(jìn)港？什么時(shí)間出港呢？（學(xué)生討論，交流）【生1】貨船可以在0時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分鐘左右出港；或者是中午12時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，在傍晚17時(shí)30分鐘左右出港。【生2】貨船可以在0時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，可以選擇早晨5時(shí)30分，中午12時(shí)30分，或者傍晚17時(shí)30分左右出港?！編煛可厦鎯晌煌瑢W(xué)分別給出了兩

8、種不同的進(jìn)出港時(shí)間方案，同學(xué)們說(shuō)說(shuō)看，哪一種情況更符合實(shí)際或者說(shuō)更安全。（學(xué)生討論，最后確定方案1為安全方案，因?yàn)楫?dāng)實(shí)際水深小于安全深度時(shí)，貨船盡管沒(méi)有行駛，但是擱淺后船身完全可以餡入淤泥，即使后來(lái)水位上漲，也很可能船身不再上浮）【師】大家看看剛才整個(gè)過(guò)程，貨船在進(jìn)港，在港口停留，到后來(lái)離開(kāi)港口，貨船的吃深深度一直沒(méi)有改變，也就是說(shuō)貨船的安全深度一直沒(méi)有改變，但是實(shí)際情況往往是貨船載滿貨物進(jìn)港，在港口卸貨，在卸貨的過(guò)程中，由物理學(xué)的知識(shí)我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會(huì)上浮，換句話說(shuō)，隨著貨物的卸載，貨船的安全深度不再向開(kāi)始那樣一直是一個(gè)常數(shù)，現(xiàn)在它也是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的變量，而實(shí)際水深也一

9、直在變化，這樣一來(lái)當(dāng)兩者都在改變的時(shí)候，我們又改如何選擇進(jìn)出港時(shí)間呢？請(qǐng)看下面問(wèn)題：?jiǎn)栴}探究3：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？【師】題目中“必須停止卸貨”，是在貨船即將面臨什么危險(xiǎn)的時(shí)候呢？（學(xué)生討論）【生】當(dāng)實(shí)際水深快要小于或等于安全水深的時(shí)候，就必修停止卸貨。【師】那么我們先把貨船安全需要滿足的條件給寫(xiě)出來(lái)：安全即需要：實(shí)際水深安全水深即：，【師】這樣的不等式大家會(huì)解嗎？【生】不會(huì)【師】用代數(shù)的方法不會(huì)解

10、的時(shí)候，我們不妨從幾何的角度來(lái)考慮這個(gè)問(wèn)題。（電腦作圖并呈現(xiàn)）通過(guò)圖象可以看出，當(dāng)快要到P時(shí)刻的時(shí)候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)。那么P點(diǎn)的坐標(biāo)如何求得呢？（學(xué)生思考，討論，交流）【師】P點(diǎn)橫坐標(biāo)即為方程解，很顯然，精確解我們是無(wú)法求得，我們只能是求得其近似解，同學(xué)們回憶回憶，前面我們?cè)谇蠓匠痰慕平獾臅r(shí)候通常采用什么方法？【生】二分法，【師】如何用二分法求得近似解呢？（師生一道分析）由圖得點(diǎn)P在6，7，故我們只需要算出6，6.5，7三個(gè)時(shí)刻的安全水深與實(shí)際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問(wèn)題。時(shí)間 實(shí)際水深安全水深是否安全605米43米安全6542米41米較安全7038米40米危險(xiǎn)貨船應(yīng)該在6

11、時(shí)30分駛離港口。（可能有的同學(xué)有些異議，可以討論）【師】從這這個(gè)問(wèn)題可以看出，如果有時(shí)候時(shí)間控制不當(dāng)，貨船在卸貨的過(guò)程中，就會(huì)出現(xiàn)貨還沒(méi)有卸完，不得已要暫時(shí)駛離港口，進(jìn)入深水區(qū)，等水位上帳后在駛回來(lái)。這樣對(duì)老板來(lái)說(shuō)就會(huì)造成才力、物力上的巨大浪費(fèi)？這顯然不是老板愿意看到的。那改怎么來(lái)做呢？（學(xué)生討論）【生】可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度?！編煛靠聪旅孢@個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}探究4：若船的吃水深度為4米，安全間隙為1。5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，貨物卸空后吃水深度為2米，為了保證進(jìn)入碼頭后一次性卸空貨物，又能安全駛離碼頭，那么每小時(shí)吃水深度至少要以多少速度減少？ （學(xué)生課后探究）3課時(shí)小結(jié)，認(rèn)識(shí)深化（師生一起歸納）3-1回顧我們整個(gè)探究過(guò)程，經(jīng)歷了這么幾個(gè)階段第一階段：收集數(shù)據(jù)-畫(huà)散點(diǎn)圖（為了更加直觀形象揭示變化規(guī)律）第二階段：根據(jù)圖象特征-選擇適當(dāng)函數(shù)類(lèi)型，并求得函數(shù)類(lèi)型第三階段：函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用3-2 在整個(gè)探究過(guò)程，我們用到數(shù)學(xué)常見(jiàn)的一些思想方法：（1）對(duì)實(shí)際問(wèn)題處理過(guò)程是，首先是挖掘其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想；（2）在對(duì)一些數(shù)據(jù)處理的過(guò)程用到了估算的思想；（3）在用代數(shù)方法處理困難的一些題目的解決中，用到了數(shù)形結(jié)合的思想；（4）在方程的求解過(guò)程中，用到了算法中“二分法”思想?！編煛窟@節(jié)課我們利用數(shù)學(xué)中的三角