四川省瀘州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

四川省瀘州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷閱卷人一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．得分1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．?13 B．3.14 C．0 2．第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會于2024年3月21-24日在瀘州市國際會展中心舉辦，各種活動帶動消費(fèi)2.6億元，將數(shù)據(jù)260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.6×107 B．2.6×13．下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．4．把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若∠1=45°，則∠2=（） A．10° B．15° C．20° D．30°5．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a3=5a4 B．3a2?26．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是（）A．∠A=90° B．∠B=∠C C．AC=BD D．AC⊥BD7．分式方程1x?2A．x=?73 B．x=?1 C．x=58．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1?k=0無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=kx與函數(shù)A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，D，點(diǎn)B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD=236°，則∠E=（） A．56° B．60° C．68° D．70°10．寬與長的比是5?12的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，AB'交CDA．55 B．12 C．35 第10題圖 第12題圖11．已知二次函數(shù)y=ax2+(2a?3)x+a?1（xA．1≤a<98 B．0<a<32 C．12．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)，且滿足AE=BF，AF與DE交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，G是邊AB上的點(diǎn)，AG=2GB，則OM+1A．4 B．5 C．8 D．10閱卷人二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．得分13．函數(shù)y=x+2的自變量x的取值范圍是14．在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是23，則黃球的個(gè)數(shù)為15．已知x1，x2是一元二次方程x2?3x?5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則16．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移a(a>0)個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的ρ(a,θ)變換．如：點(diǎn)A(2,0)按照ρ(1,90°)變換后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(?1,2)閱卷人三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．得分17．計(jì)算：|?318．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的點(diǎn)，且DE=BF．求證：∠1=∠2．19．化簡：(y閱卷人四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．得分20．某地兩塊試驗(yàn)田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽取16株麥苗，測得苗高（單位：cm）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)7≤x<10a10≤x<13b13≤x<16716≤x<193甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：（1）a=，b=，并補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2）c=，d=；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，試估計(jì)苗高在10≤x<13（單位：cm）的株數(shù)．21．某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）該商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？閱卷人五、本大題共2小題，每小題8分，共16分．得分22．如圖，海中有一個(gè)小島C，某漁船在海中的A點(diǎn)測得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)B點(diǎn)，測得小島C位于北偏西30°方向上，再沿北偏東60°方向繼續(xù)航行一段時(shí)間后到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)A(?2,0)，與反比例函數(shù)y=a（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線x=m(m>2)與反比例函數(shù)y=ax(x>0)和y=?2x(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)C，閱卷人六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．得分24．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，AC=CE，CE交AB于點(diǎn)F．（1）求證：∠CAE=∠D；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，若OA=3，BD=32，求FG25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，與y（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)?1≤x≤t時(shí)，y的取值范圍是0≤y≤2t?1，求t的值；（3）點(diǎn)C是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)D，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長；若不存在，說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、-13是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、故答案為：D.【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有四類：①開方開不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）這類有規(guī)律的數(shù)，④銳角三角函數(shù)，如sin60°等，根據(jù)定義即可逐個(gè)判斷得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6×108.故答案為：B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、該三棱錐的主視圖和左視圖都為三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、該圓錐體的主視圖和左視圖都為三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、該圓柱體的主視圖和左視圖都為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、該三棱柱的主視圖是矩形，左視圖為三角形，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】主視圖就是從正面向后看得到的正投影，左視圖就是從左面向右看得到正投影，根據(jù)各個(gè)結(jié)合體的擺放方式及特點(diǎn)，分別找出它們的主視圖及左視圖，即可判斷得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵a∥b，

∴∠2+∠3=∠1，

又∵∠1=45°，∠3=30°，

∴∠2=∠1-∠3=15°.

故答案為：B.【分析】由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠2+∠3=∠1，然后代入∠1與∠3的度數(shù)即可算出∠2.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a與2a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3a×2a3=6a4，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(-2a3)2=4a6，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、4a6÷a2=4a4，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.故答案為：C.【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷A選項(xiàng)；由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則“單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)與相同字母分別相乘，對于只在某一個(gè)單項(xiàng)式含有的字母則連同指數(shù)作為積的一個(gè)因式”，可判斷B選項(xiàng)；由積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷C選項(xiàng)；由單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則“單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)與相同字母分別相除，對于只在被除式含有的字母則連同指數(shù)作為商的一個(gè)因式”，可判斷D選項(xiàng).6．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

又∵∠B=∠C，

∴∠B=∠C=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，可判斷A選項(xiàng)；又平行四邊形對邊平行得AB∥CD，由二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及已知可推出∠B=∠C=90°，從而有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，可判斷B選項(xiàng)；由對角線相等得平行四邊形是矩形可判斷C選項(xiàng)；由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可判斷D選項(xiàng).7．【答案】D【解析】【解答】解：1x?2?3=22?x檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x-2≠0，

∴原方程的解為x=3.

故答案為：D.【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x-2約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)即可得出原方程根的情況.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0沒有實(shí)根，

∴△=b2-4ac＜0，即22-4(1-k)＜0，

解得k＜0，

∴正比例函數(shù)y=kx得圖象經(jīng)過二四象限，

又∵反比例函數(shù)y=2x的圖象圖象兩支分布在第一、三象限，

∴函數(shù)y=kx與函數(shù)故答案為：A.【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系并結(jié)合題意得△=b2-4ac＜0，據(jù)此列出關(guān)于字母k的不等式，求解可得k的取值范圍；然后根據(jù)正比例函數(shù)y=kx中，k＞0圖象經(jīng)過一三象限，k＜0圖象經(jīng)過二四象限；反比例函數(shù)y=k9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接AD，∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，

∴∠C+∠BAD=180°，

∵∠BAE+∠BCD=∠EAD+∠BAD+∠C=236°，

∴∠EAD=236°-180°=56°，

∵EA、ED是圓O的兩條切線，且切點(diǎn)為A、D，

∴EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA=56°，

∴∠E=180°-∠EAD-∠EDA=68°.

故答案為：C.【分析】連接AD，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得∠C+∠BAD=180°，結(jié)合已知可得∠EAD=56°，由切線長定理得EA=ED，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠E的度數(shù).10．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是黃金矩形，

∴設(shè)AD=BC=5-1a，AB=CD=2a，∠D=90°，AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由翻折得∠EAC=∠BAC，

∴∠ACD=∠EAC，

∴AE=CE，

令DE=x，則AE=CE=2a-x，

在Rt△ADE中，∵AD2+DE2=AE2，

∴5-1a2+x2=2a-x2，

解得故答案為：A.【分析】由黃金矩形的性質(zhì)設(shè)AD=BC=5-111．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+(2a-3)x+a-1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴-2a-32a＞0a-1≥0(2a-3)2-4a(a-1)＞0

故答案為：A.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，結(jié)合函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得對稱軸直線在y軸的右側(cè)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)或正半軸，據(jù)此建立出關(guān)于字母a的不等式組，求解得出a的取值范圍.12．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，

又AE=BF，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠BAF+∠DAO=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAO=90°，

∴∠AOD=90°，

又∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，

∴OM=12DF，∵∠FBG=∠FBH=90°，GB=HB，F(xiàn)B=FB，

∴△BFG≌△BFH（SAS），

∴FH=FG，

∴OM+12FG=12DF+12HF=12DF+HF

當(dāng)D、F、H三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，DF+FH有最小值為DH，即OM+12FG有最小值，最小值為DH的一半，

∵AG=2GB，AB=6，【分析】由正方形的性質(zhì)得∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，從而用SAS判斷出△ADE≌△BAF，由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠ADE=∠BAF，進(jìn)而根據(jù)角的構(gòu)成、等量代換及三角形的內(nèi)角和定理可得∠AOD=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得OM=12DF，在AB延長線上取BH=BG，連接FH，由SAS證△BFG≌△BFH，得FH=FG，則OM+13．【答案】x≥?2【解析】【解答】解：由題意得x+2≥0，

解得x≥-2.故答案為：x≥-2.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)列出不等式，求解即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：盒子中黃色小球的個(gè)數(shù)為x，

由題意得6x+6=23，

解得x=3，故答案為：3.【分析】盒子中黃色小球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)盒子中白色小球的個(gè)數(shù)比上盒子中小球的總個(gè)數(shù)等于從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率列出方程，求解即可.15．【答案】14【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-3x-5=0的解，

∴x1+x2=3，x1x2=-5，

∴(x1-x2)2+3x1x2=(x1+x2)2-x1x2=32-(-5)=14.故答案為：14.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-ba，x1x2=ca求出x1+x216．【答案】(【解析】【解答】解：如圖，將點(diǎn)B3，-1向上平移兩個(gè)單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,1過點(diǎn)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F，則OF=3，MF=1，∠OFM=90°，

在Rt△OMF中，OM=OF2+MF2=2，sin∠MOF=MFOM=12，

∴∠MOF=30°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的∠B'OM=105°，OB'=OM=2，

∴∠B'OE=∠B'OM+∠MOF-∠EOF=45°，

過點(diǎn)B'作B'E⊥y軸于點(diǎn)E，

∴△B'OE是等腰直角三角形，

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律“橫坐標(biāo)左移減右移加，縱坐標(biāo)上移加下移減”可得點(diǎn)M3,1，過點(diǎn)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F，則OF=3，MF=117．【答案】解：原式=3+1-2×32+2，【解析】【分析】先根據(jù)絕對值性質(zhì)、0指數(shù)冪性質(zhì)“任何一個(gè)部位零的數(shù)的零次冪都等于1”、特殊銳角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)“任何一個(gè)不為零的數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)”分別進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算乘法，最后合并同類二次根式及進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算即可.18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴∠1=∠2.【解析】【分析】由平行四邊形的對邊平行且相等得AD=BC，AD∥BC，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠ADE=∠CBF，從而由SAS判斷出∠ADE=∠CBF，由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠1=∠2.19．【答案】解：原式=y2x+xx-2yx×【解析】【分析】把括號內(nèi)的整式看成分母為1的式子，通分計(jì)算括號內(nèi)的加法，同時(shí)將除式的分子利用平方差公式分解因式，并把除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ缓髮⒈怀降姆肿永猛耆椒焦椒纸庖蚴?，進(jìn)而計(jì)算分式乘法，約分化簡即可.20．【答案】（1）2；4（2）13.5；13（3）乙；375【解析】【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表可得甲種小麥苗高在7≤x＜10的頻數(shù)a=2，

甲種小麥苗高在10≤x＜13的頻數(shù)b=4；

乙種小麥苗高在13≤x＜16的頻數(shù)7，

補(bǔ)全乙種小麥苗高的頻數(shù)分布直方圖如下：

故答案為：2，4；

（2）將甲抽取的16株麥苗的高度從低到高排列后排第8與9位的麥苗高度是13和14，

∴甲種小麥苗高的中位數(shù)為c=（13+14）÷2=13.5，

從統(tǒng)計(jì)表可得乙種小麥苗高的眾數(shù)為d=13，

故答案為：13.5；13；

（3）∵8.65＞7.85，即甲種小麥苗高的方差大于乙種小麥苗高的方差，

∴甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙；

若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，試估計(jì)苗高在51610≤x＜13的株數(shù)為：1200×516=375（株）.

故答案為：乙；375.

【分析】（1）由表格可直接得出a，b的值；求出乙種小麥苗高在13x<16的頻數(shù)，補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖即可；

（2）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可；

21．【答案】（1）解：設(shè)A種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件進(jìn)價(jià)為y元，由題意可得3x?4y=605x+2y=620

解得x=100y=60（2）解：購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（60-a）件，由題意得60-a≥2a150-100a+80-6060-a≥1770，【解析】【分析】（1）設(shè)A種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元”列出方程組，求解即可；

（2）購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（60-a）件，由“購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍及銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元”列出不等式組，求出最大整數(shù)解即可.22．【答案】解：過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，∵∠CAF=45°，AC=30nmile，

∴CF=AF=AC2=152nmile

∵∠CBF=60°，

∴CB=CF∴CD=CB【解析】【分析】過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，易得△ACF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得CF=AF=AC23．【答案】（1）解：將點(diǎn)B(2，3)代入反比例函數(shù)y=ax，

可得a2=3，

解得a=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x；

將點(diǎn)A(-2，0)與B(2，3)分別代入y=kx+b得

-2k+b=02k+b=3，

解得（2）解：設(shè)直線CD與x軸的交點(diǎn)為M，

∵S△OCD=S△OCM+S△ODM=12×6+12×-2=4，

又∵S△OBC=2S△OCD，

∴S△OBC=8，

∵S△BON+S梯形BNMC=S△BOC+S△COM，且S△BON=S△COM，

∴S梯形BNMC=S△BOC=8，

將x=m代入y=6x，

得y=6m

∴Cm，【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決此題；

（2）設(shè)直線CD與x軸交于M，由反比例k的幾何意義得S△OCD=S△OCM+S△ODM=4，則S△OBC=8，進(jìn)而根據(jù)S△BON+S梯形BNMC=S△BOC+S△COM，且S△BON=S24．【答案】（1）證明：∵AC=CE∴∠CAE=∠E又∵∴∠E=∠ABC∵AB為⊙O直徑∴∠BCA=90°∴∠ABC+∠CAB=又∵DB為⊙O切線∴∠ABD=90°，∴∠D+∠CAB=90°

∴∠CAE=∠D；（2）解：∵BD是圓O的切線，

∴∠ABD=90°，

∵OA=3，

∴AB=2OA=6，

Rt△ABD中，AD=AB2+BD2=36，

∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

在△ACB與△ABD中，

∵∠DAB=∠BAC，∠ACB=∠ABD=90°，

∴△ABC∽△ABD，

∴ACAB=∴CD=6；

∵CG⊥AB，

∴∠AGC=∠ABD=90°，

∴∴△AGC∽△ABD∴∴∴AG=4∴OG=AG?AO=1，

過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，

∵AC=CE，CH⊥AE，

∴AE=2AH，

∵∠AHC=∠ACB=90°，∠CAH=∠ABC，

∴△ACH∽△BAC，

∴AHBC=ACAB，即AH23=2∵∠E=∠CBF，∠EAF=∠BCF，

∴△CFB∽△AFE，AFCF=22CF=43①x12+3x=8x+85x=4x=45【解析】【分析】（1）由等邊對等角及同弧所對的圓周角相等得∠CAE=∠E=∠ABC，由直徑所對的圓周角是直角及切線的性質(zhì)得∠ACB=∠ABD=90°，進(jìn)而由三角形的內(nèi)角和定理及同角的余角相等推出∠D=∠ABC，由等量代換得∠CAE=∠D；

（