第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型.ppt

1、第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,4.1結(jié)構(gòu)模型 結(jié)構(gòu)模型是表明系統(tǒng)各要素間相互關(guān)系的宏觀模型。一種最方便的辦法是用圖（有向圖）的形式表示這種關(guān)系。 系統(tǒng)中的每個(gè)要素用一個(gè)點(diǎn)（或圓圈）來(lái)表示。 如果要素Pi對(duì)要素Pj有影響，則在圖中從點(diǎn)Pi到點(diǎn)Pj用一條有向線段連接起來(lái)，有向線段的方向從Pi指向Pj。 下面介紹有向圖的基本概念,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,1 鄰接矩陣和可達(dá)矩陣 對(duì)于有n 個(gè)要素的系統(tǒng)（P1，P2，Pn），定義鄰接矩陣A如下：,鄰接矩陣與有向圖間有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,鄰接矩陣有下列特性： 全零的行所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為匯點(diǎn)（沒(méi)有線段離開(kāi)該點(diǎn)），即系統(tǒng)的輸出要素； 全零的列所

2、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為源點(diǎn)（沒(méi)有線段進(jìn)入該點(diǎn)），即系統(tǒng)的輸入要素； 每點(diǎn)對(duì)應(yīng)于的行中1的數(shù)目就是離開(kāi)該點(diǎn)的線段數(shù)； 每點(diǎn)對(duì)應(yīng)于的列中1的數(shù)目就是進(jìn)入該點(diǎn)的線段數(shù)。 鄰接矩陣矩陣中第i行第j列的元素為1，則表明從點(diǎn)Pi到Pj有一長(zhǎng)度為1的通路。鄰接矩陣描述了各點(diǎn)間通過(guò)長(zhǎng)度為1的通路相互可以到達(dá)的情況。,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,若在上述矩陣A上加一單位矩陣I，即得：A+I。它描述了各點(diǎn)間經(jīng)長(zhǎng)度為0和1（不大于1）的路的可達(dá)情況。,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,(A+I)2描述了各點(diǎn)間經(jīng)長(zhǎng)度不大于2的路的可達(dá)情況（Why?)。 必須指出，這里所做的加法和乘法運(yùn)算均為布爾運(yùn)算，即1+1=1，1+0=0+1=1，11

3、=1，10=01=0。,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,同樣地， (A+I)3描述了各點(diǎn)間經(jīng)長(zhǎng)度不大于3的路的可達(dá)情況。 一直計(jì)算到： (A+I)r-2 (A+I)r-1 (A+I)r（rn)時(shí)，記 (A+I)rR，稱(chēng)為系統(tǒng)的可達(dá)矩陣。它表明了各點(diǎn)間經(jīng)長(zhǎng)度不大于r-1的通路的可達(dá)情況。對(duì)于點(diǎn)數(shù)為n的圖，最長(zhǎng)的通路不能超過(guò)n1。,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,若可達(dá)矩陣的元素全為1，這表明圖中任一點(diǎn)可到達(dá)其他各點(diǎn)。 若圖中不存在回路，則下列關(guān)系應(yīng)成立(Why?非對(duì)稱(chēng)）：,可達(dá)矩陣有一重要特性轉(zhuǎn)移特性 即若Pi可達(dá)Pj（Pi有一條路至Pj），Pj可達(dá)Pk（Pj有一條路至Pk），則P

4、j必可達(dá)Pk。這一特性在建立可達(dá)矩陣時(shí)要用到。,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,2 可達(dá)矩陣的建立 求可達(dá)矩陣是建立結(jié)構(gòu)模型的第一步。對(duì)于有n個(gè)要素的系統(tǒng)，必須知道n（n1）個(gè)矩陣元素，即對(duì)n（n1）個(gè)元素成對(duì)地加以檢查才能完全決定可達(dá)矩陣。 但，可利用可達(dá)矩陣的轉(zhuǎn)移特性，用推斷方法更有效地確定可達(dá)矩陣，這種方法特別適合用計(jì)算機(jī)運(yùn)算來(lái)確定可達(dá)矩陣。,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,3.從可達(dá)矩陣到結(jié)構(gòu)模型 首先須對(duì)可達(dá)矩陣進(jìn)行幾種劃分，以明確系統(tǒng)的層次和結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，以便形成結(jié)構(gòu)模型。 例：根據(jù)下列可達(dá)矩陣確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,1）區(qū)域劃分,從最低級(jí)的元素開(kāi)

5、始,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,以M為可達(dá)矩陣的區(qū)域劃分表如表5-1所示：,由表可知： Be3, e7,由表5-1可知： R(e3)=e3,e4,e5,e6，R(e7)=e1,e2,e7，R(e3)R(e7) 所以e3、e7分屬兩個(gè)不同的區(qū)域，系統(tǒng)可達(dá)性矩陣可劃分為兩個(gè)區(qū)域,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,下面，從這些要素考慮，找出與他們?cè)谕徊糠值囊亍?今有屬于B的任意兩個(gè)元素t1、t2，如果R(t1)R(t2) ,則元素t1和t2屬于同一區(qū)域；反之，如果R(t1)R(t2) ，則元素t1和t2屬于不同區(qū)域。系統(tǒng)的單元集就劃分為若干區(qū)域。,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,對(duì)可達(dá)矩陣進(jìn)行初等變換行和列的順

6、序變更，化成對(duì)角分塊矩陣的形式：,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,2) :級(jí)別劃分 級(jí)別劃分是在每一區(qū)域里進(jìn)行的。將系統(tǒng)要素以可達(dá)矩陣為準(zhǔn)則，劃分成不同級(jí)（層）次。,最上層單元：R(ei) R(ei) A(ei) 分析： 在一個(gè)多級(jí)結(jié)構(gòu)中的最上級(jí)的單元，沒(méi)有更高的級(jí)可達(dá)，所以它的可達(dá)集R(ei)中只能包括它本身和與它同級(jí)的強(qiáng)連接單元。這個(gè)最上級(jí)的單元的先行集A(ei)則包括它本身，可以到達(dá)它的下級(jí)單元，以及與它同級(jí)的強(qiáng)連接單元。這樣一來(lái)，A(ei)與R(ei)的交集，對(duì)最上級(jí)單元來(lái)說(shuō)，就和它的R(ei)相同，從而得出ei為最上級(jí)單元的條件。 得到最上級(jí)各單元后，把他們暫時(shí)去掉，再用同樣的方法便可求得

7、次一級(jí)諸單元，這樣繼續(xù)下去就可以一級(jí)級(jí)地把各單元?jiǎng)澐殖鰜?lái)。,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,由表5-1中取出P1，得,區(qū)域P2進(jìn)行級(jí)別劃分：第一級(jí)為e5，第二級(jí)為e4,e6，第三級(jí)為e3。 同樣區(qū)域P1進(jìn)行級(jí)別劃分，得第一級(jí)為e1，第二級(jí)為e2，第三級(jí)為e7，用公式表示為：,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,通過(guò)級(jí)別劃分，將可達(dá)矩陣按級(jí)別進(jìn)行變化，可得,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,3） ：是否強(qiáng)連接單元的劃分 如果某單元不屬于同級(jí)的任何強(qiáng)連接部分，則它的可達(dá)集就是它本身，這樣的單元稱(chēng)為孤立單元，否則稱(chēng)為強(qiáng)連接單元。則各級(jí)上的單元可以分成兩類(lèi)：一類(lèi)是孤立單元類(lèi)；另一類(lèi)是強(qiáng)連接單元類(lèi)。 上例中e4,e6為強(qiáng)連接單

8、元,5) 縮減可達(dá)矩陣M 系統(tǒng)S的任意兩個(gè)單元ei和ej，如果在同一最大回路集中，那么可達(dá)性矩陣M相應(yīng)行和列上的元素相同。因此，可以把這兩個(gè)單元當(dāng)作一個(gè)系統(tǒng)單元看待，從而削減相應(yīng)的行和列，得到新的可達(dá)性矩陣M和新的系統(tǒng)S ，M叫做M的濃縮陣。,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,結(jié)構(gòu)模型圖,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,例5-1 建立人口系統(tǒng)影響人口增長(zhǎng)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)模型。 經(jīng)研究認(rèn)為，影響人口增長(zhǎng)的主要因素有：期望壽命、醫(yī)療保健水平、國(guó)民生育能力、計(jì)劃生育政策、國(guó)民思想風(fēng)俗、食物營(yíng)養(yǎng)、環(huán)境污染程度、國(guó)民收入、國(guó)民素質(zhì)、出生率、死亡率。 （1）影響人口增長(zhǎng)因素間的關(guān)系可以歸納如下：,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,期

9、望壽命是總?cè)丝诘那耙蜿P(guān)系,期望壽命是醫(yī)療保健水平的后果關(guān)系,影響人口增長(zhǎng)因素間的關(guān)系,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,（2）根據(jù)圖示關(guān)系建立可達(dá)矩陣,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,（3）可達(dá)矩陣的分解。各單元的可達(dá)集R(Pi)和先行集A(Pi)如表所示：,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,區(qū)域劃分 先行集和可達(dá)集的交集A(Pi)R(Pi)等于先行集A(Pi)的元素集T2,6,7,8,9。因?yàn)镽(2)R(6)R(7)R(8)R(9)=12，所以屬于同一區(qū)域（最低層）。 2)級(jí)別劃分 按照前面的方法反復(fù)進(jìn)行可以得到 L112 L2=10,11 L3=1,3,4,5 L4=2,6,7,8,9 3) 強(qiáng)連接劃分 可以判

10、定L3中，4、5單元為強(qiáng)連接單元,5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型,由于單元P4和P5在可達(dá)矩陣中行和列的元素完全相同，為最大回路集，現(xiàn)取P4為代表單元，刪去P5相應(yīng)的行和列，即的縮減得可達(dá)矩陣M,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,（4）繪制系統(tǒng)的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)圖,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,（5）解釋結(jié)構(gòu)模型,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,（1）級(jí)劃分 。將系統(tǒng)中各要素分為不同的級(jí)。 元素Pi的可達(dá)集R(Pi),定義為Pi可到達(dá)的那些元素組成的集合。即可達(dá)矩陣中Pi行中值為1的元素所在列所對(duì)應(yīng)的元素的集合。 元素Pi的前因集A(Pi),定義為可到達(dá)Pi的那些元素組在的集合。即可達(dá)

11、矩陣中Pi列中值為1的元素所在行所對(duì)應(yīng)的元素的集合。,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,系統(tǒng)的最高級(jí)元素，是指沒(méi)有比它更高級(jí)的元素可以到達(dá)的元素。因此它的可達(dá)集中只包含它本身，以及與它有強(qiáng)連接的同級(jí)元素。而它的前因集包含有：它本身、可以到達(dá)它的下級(jí)元素以及與其有強(qiáng)連接的同級(jí)元素。因此，如果元素Pi是最高級(jí)元素，那么必有：,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,找到最高級(jí)元素后，將它們刪去，在余下的子圖中再找最高級(jí)，以此類(lèi)推，即可將所有元素分級(jí)。若用L1，L2表示從上到下的級(jí)，則 可寫(xiě)成：,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,表1,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,由上表的計(jì)算結(jié)果知，元素1，2為最高級(jí)元素。在可達(dá)矩陣中刪去第1、2

12、列和第1、2行，就得到除去1、2元素后的子系統(tǒng)的可達(dá)矩陣：,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,表2,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,結(jié)果知，元素5、6為第二級(jí)。 類(lèi)似地，刪去5、6，在余下的子圖中，可寫(xiě)出下表：,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,表3,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,由上表可知，4，9，10為第三級(jí)元素。刪去這一級(jí)的元素后，可得子圖中的可達(dá)矩陣，計(jì)算后得下表：,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,表4,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,由上表知，第4級(jí)的要素為：3，8，13，14，15。刪去這些要素后，可繼續(xù)計(jì)算得下表：,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,可看出，第5級(jí)要素為：7。刪除它，繼續(xù)計(jì)算得下表：,表5,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,上表表明，要素11、12為第6級(jí)。將其刪除后，子集為空集，至此完成了要素的級(jí)劃分，結(jié)果為：,表6,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,（2）不連通子集和強(qiáng)連通子集劃分 在每一級(jí)內(nèi)，各要素可根據(jù)它們是否屬于強(qiáng)連通而分為兩部分。若某一要素不屬于強(qiáng)連通子集，則對(duì)該集來(lái)說(shuō)，它的可達(dá)集即為它本身。即：,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,于是 將 內(nèi)的元素分為兩個(gè)集合I和S，即： 其中I為不強(qiáng)連通的元素子集，I中的元素滿(mǎn)足： S為強(qiáng)連通元素子集，I和S可以有一個(gè)是空集，但不能同時(shí)為空集。,第4章 系統(tǒng)解析結(jié)構(gòu)模型,上例中， ， ，故 ， ，故 ， ， ，故 即要素4、9為強(qiáng)連