內(nèi)蒙古元寶山區(qū)平煤高級中學高中數(shù)學人教必修三課件2.2.3標準差共14

1、第二課時 標準差,2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均數(shù)有時也會使我們作出對總體的片面判斷因為這個平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài),如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：,甲：,乙： ,看兩人本次射擊的平均成績:,兩人射擊 的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎?,4,5,6,7,8,9,10,環(huán)數(shù),頻率,0.1,0.2,0.3,(甲),4,5,6,7,8,9,10,0.1,0.2,0.3,0.4,環(huán)數(shù),頻率,(乙),從條形

2、圖來看，二者還是有差異的.如:甲成績比較分散,乙成績相對集中.因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).例如:在作統(tǒng)計圖表時提到過的極差. 甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6 乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4. 它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.,考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差標準差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示,所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：,由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下公式來計算標準差,一個樣本中的個體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示:,考慮一個容量為2的樣本:,顯然,標準差越大,

3、則a越大,數(shù)據(jù)的分散程度越大;標準差越小,數(shù)據(jù)的分散程度越小.,說明:標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的分散程度。在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。,如 試比較以下兩組樣本數(shù)據(jù)的分散程度 101，98，102，100，99 1 ，3 ，5 ，7 ，9,經(jīng)驗總結(jié): 標準差用來描述樣本數(shù)據(jù)的分散程度。,再如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：,甲：,乙： ,用計算器可算出甲,乙兩人的的成績的標準差,(課后作業(yè)：請同學們根據(jù)教材75頁，掌握如何用計算器計算樣本數(shù)據(jù)的標準差？）,由 可以知道,甲的成績分散程度大,乙的成績分散程度小.由此可以

4、估計,乙比甲的射擊成績穩(wěn)定.,上面兩組數(shù)據(jù)的分散程度與標準差之間的關(guān)系可用圖直觀地表示出來.,再如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：,甲：,乙： ,例1、畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明 它們的異同點。,（1）,（2）,（3）,（4）,四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0,標準差分別是0.00,0.82,1.49,2.83.雖然它們有相同的平均數(shù),但是它們有不同的標準差,說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的.,說明：在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標準差是一樣的。但在非計算器運算中為了避免開方運算，常采用方差。,例2、甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件。為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm ),甲,乙,從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？,解:用計算器計算可得:,從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標準(25.40mm),但是差異很小;從樣本標準差看,由于S甲S乙,因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的穩(wěn)定程度高得多。于是，可以作出判斷，甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比乙的高一些。,甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但甲的