一元一次方程的講義

1、樂杰數(shù)理化教師輔導講義課 題 一元一次方程基礎(chǔ)講解教學目標1、 了解方程的有關(guān)概念，會根據(jù)已知條件，設未知數(shù)，列出簡單的方程； 2、了解等式的概念和兩條性質(zhì)，并運用這兩條性質(zhì)解方程。重點、難點難點：1、找出問題中的等量關(guān)系； 2、由具體實例抽象出等式的性質(zhì)教學內(nèi)容基礎(chǔ)知識回顧：有理數(shù)1一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.3一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 （檢驗方程的解）.4列一元一次方程解應用

2、題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.5列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題： 距離=速度時間 ；（2）工程問題： 工作量=工效工時 ；（3）比率問題： 部分=全體比率 ；（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題： 售價=定價折 ，利潤=售價-成本， ；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2R，S圓=R2，C長方形=2

3、(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐=R2h.經(jīng)典例題1、下列方程中，一元一次方程有幾個？ 2、若關(guān)于x的方程3x4n7517是一元一次方程，求n3、已知：y14x3，y212x，當x為何值時，(1)y1y2；(2)y1與y2互為相反數(shù)；(3)y1比y2小44、已知關(guān)于y的方程y3m24與y41的解相同，則m的值是( )5、已知，求代數(shù)式的值。舉一反三1、若3x2a12和方程3x42的解相同，則a_2、已知x，y互為相反數(shù)，且(xy3)(xy2)6，則x_3、已知(m21)x2(m1)

4、x80是關(guān)于x的一元一次方程，它的解為n(1)求代數(shù)式200(mn)(n2m)3m5的值；(2)求關(guān)于y的方程myn的解3.2 解一元一次方程（一）移項與合并1、已知x，y互為相反數(shù)，且(xy3)(xy2)6，則x_2、 (1)(2)3、k為何值時，多項式x22kxy3y23xyxy中，不含x，y的乘積項4、已知是方程的解，求關(guān)于x的方程ax2a(12x)的解5、學校暑期組織一些學生到外地做一項社會調(diào)查，每張車票原價50元，甲車主說：“乘我的車，可以八折優(yōu)惠”；乙車主說：“乘我得車學生九折，老師不用買票”，負責的老師計算了一下不管乘誰的車，花費都一樣，請問參加社會調(diào)查的學生有多少名？舉一反三1

5、、下列說法中正確的是( )(A)3x52可以由3x25移項得到(B)1x2x1移項后得112xx(C)由5x15得這種變形也叫移項(D)17x26x移項后得127x6x2、一個郵遞員騎自行車需要在規(guī)定的時間內(nèi)把信件送到某地，如果每小時走15千米可以提早24分鐘到達，如果每小時走12千米就要遲到15分鐘。求原規(guī)定的時間是多少？他去某地的路程有多遠？3、某地出租車計價規(guī)則如下：行程不超過3千米，收起步價6元，超過部分每千米的路程收費1.2元，某天老師去看望學生，坐出租車付了15.6元，問李老師乘車多少千米？3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母1、今年哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍，4年前哥哥的年

6、齡是妹妹年齡的3倍，若設妹妹今年x歲，可列方程為( )(A)2x43(x4)(B)2x43(x4)(C)2x3(x4)(D)2x43x2、將3(x1)2(x3)5(1x)去括號得( )(A)3x12x35x(B)3x12x35x(C)3x32x655x(D)3x32x655x3、已知關(guān)于x的方程(a1)x(4a1)0的解為2，則a的值等于( )(A)2(B)0(C)(D)4、已知y1是方程的解，那么關(guān)于x的方程m(x3)2m(2x5)的解是( )(A)x10(B)x0(C)(D)5、若關(guān)于x的方程的解為x3，則a的值為( )(A)2(B)22(C)10(D)26、解方程(3)(4)7已知關(guān)于x

7、的方程27x3211m多x22m的解相同，求的值8、若2x14，則x的值為_9、若x3x3，則x的范圍為_10、有一批零件，甲單獨做需要40小時完成，乙單獨做需要30小時完成，現(xiàn)在甲做幾小時后，其余任務由乙完成，乙比甲多做2個小時，則甲做了幾個小時舉一反三1、解方程(1)(2)2、將的分母化為整數(shù)，得( )(A)(B)(C)(D)3、關(guān)于x的方程(k2)x24kx5k0是一元一次方程，則k_4、已知方程mx22(mx)的解滿足則m為_5、 方程x3的解是_，x30的解是_，3x3的解是_，若x33，則x_6、機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工16個大齒輪或者10個小齒輪，已知2個大齒

8、輪與3個小齒輪剛好配成一套，問需要分別安排多少名工人加工大齒輪和小齒輪？ 3.4 實際問題與一元一次方程1、（經(jīng)濟利潤問題）一家商店將某種服裝進價提高30%作為標價，又乙九折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍可獲利17元，這種服裝每件進價是多少元？2、（方案選擇問題）某同學在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學習機的單價相同，書包單價也相同，英語學習機和書包單價之和是452元，且英語學習機的單價比書包單價的4倍少8元(1)求該同學看中的英語學習機和書包單價各是多少元?(2)某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，A超市所有商品打七五折銷售；B超市全場購物滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券，購物券全場通

9、用)，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學習機、書包，那么在哪一家購買更省錢?3、（配套問題）某車間有62名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個或乙種零件23個已知每3個甲種零件和2個乙種零件配成一套，問應分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套?4、（工程問題）檢修一處住宅區(qū)的自來水管道，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天，前7天由甲、乙兩人合做，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙、丙合作完成問乙中途離開了幾天?5、（數(shù)字問題）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的4倍多1將兩個數(shù)字調(diào)換順序后所

10、得數(shù)比原數(shù)小63求原數(shù)6、（行程問題）某行軍縱隊以8千米/時的速度行進，隊尾的通訊員以12千米/時的速度趕到隊伍前送一個文件送到后立即返回隊尾，共用14.4分鐘求隊伍長7、（實際問題）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李強去商店買獎品，下面是李強與售貨員的對話：李強說：阿姨好!售貨員：同學，你好，想買點什么?李強說：我只有100元，請您幫忙安排買10支鋼筆和15本筆記本。售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎?1、選擇題（1）籃球賽的組織者出售球票，需要付給售票處12的酬金，如果組織者要在扣除酬金后，每張球票凈

11、得12元，按精確到0.1元的要求，球票票價應定為( )(A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元（2）一商店把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20，若該彩電的進價是2400元，則彩電的標價為( )(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元(3)某商店將彩電按原價提高40，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電仍獲利270元，那么每臺彩電原價是( )(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元2、某商場節(jié)日酬賓，全場八折，一種DVD的利潤率是10%，這種DVD的進價是1600元，那么它的標價是多少元？3、某中學組織初一同學春

12、游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿已知45座客車日租金為每輛220元，60座客車日租金為每輛300元試問：(1)初一年級人數(shù)是多少?原計劃租用45座客車多少輛?(2)要使每個同學都有座位，怎樣租車更合算?4、有一個三位數(shù)的百位數(shù)字是1，如果把1移到最后，其他兩位數(shù)字順序不變，所得的三位數(shù)比這個三位數(shù)的2倍少7，求這個三位數(shù)5、一項工程甲、乙兩隊合作10天可以完成，甲隊獨做15天完成，現(xiàn)兩隊合作7天后，其余工程由乙隊獨做乙隊還需幾天完成?7、某市居民生活用電基本價格為每度0.4元，若每月用電量超過a度，超過部分按基本電價的70收取(1)某戶5月份用電84度，共交電費30.72元，求a是多少；(2)若6月