垂徑定理第一課時.ppt

1、24.1.2 垂直于弦的直徑,天下第一橋,趙州橋坐落在河北省趙縣。建于隋代，由著名匠師李春設計和建造，距今已有約1300年的歷史。是當今世界現(xiàn)存最早、跨徑最大、保存最完善的單孔敞肩型石拱橋。被譽為天下第一橋。,的主橋拱半徑是多少?,它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m.,把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？,可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,活動一,如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ （2

2、）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？,活 動 二,O,A,B,C,D,E,B,C,D,CD是直徑,CDAB,AE=BE,垂直于弦的直徑,平分弦,平分弦所對的 兩條弧,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。,題設,結論,（1）過圓心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧,CDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM,判斷下列圖形那些符合垂徑定理？,不符合,不符合,符合,符合,符合,符合,符合,例1. 如圖,已知AB是O的弦, OCAB于C,且AB=8, OC=3,求O的半徑。,練習： 1.O的半徑為8，OC弦AB于C，且OC=6，求弦長

3、AB.,2.O的半徑為6，弦AB=8，求圓心O到AB的距離。,牛刀小試,3.如圖,已知O的半徑為 6 cm,弦 AB與半徑 OC 互相平分,交點為 M , 求 弦 AB 的長.,小結：作“弦心距”是很重要的一條輔助線，它可以和垂徑定理相聯(lián)系。,圓的半徑,弦的一半及弦心距可構成直角三角形。因此只要知道圓中半徑(或直徑),弦,弦心距中任意兩個量，就可以求出第三個量。,r,d,1.以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的直徑AB交小圓C,D兩點,問（1）AC與BD相等嗎?,牛刀小試,（2）若將直徑向下移動,變?yōu)榉侵睆降南褹B,交小圓于C,D兩點,是否仍有AC=BD呢?,第1題圖,3.如圖, 將大圓去掉， 已

4、知： OA=OB 求證： AC=BD,4.如圖, 將小圓去掉, 已知:AC=BD 求證:OCD是等腰三角形,牛刀小試,例3:如圖，CD為圓O的直徑，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的長。,天下第一橋的主橋拱半徑是多少?,主橋拱半徑,趙州橋的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎?,天下第一橋的主橋拱半徑是多少?,趙州橋的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎?,C,D,方程思想,課堂小結,1.圓的軸對稱性：,2.垂徑定理：,圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。,垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。,3.在計算題中，垂徑定理經常結合勾股定理一起使用