統(tǒng)計與概率教學(xué)分析.ppt

1、關(guān)于“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容分析與教學(xué)思考,九龍坡區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院 吳家平,引發(fā)我們的思考,從下圖您看出來什么？,互動交流,關(guān)于“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)，你有什么經(jīng)驗或困惑與大家分享？,案例：,由“出租車司機給微軟高管上課”說開去 ,關(guān)于“統(tǒng)計與概率”教學(xué)思考,一、為什么教（學(xué)）的問題（價值取向） 二、教（學(xué)）什么的問題？（內(nèi)容目標(biāo)） 三、怎樣教（學(xué)）的問題？（方法策略）,一、為什么要教（學(xué)）的問題？,(一)社會發(fā)展的需要 現(xiàn)代社會，隨著計算機的快速發(fā)展，各種信息量正在成倍地增長，面對大量紛繁復(fù)雜的信息，需要人們學(xué)會處理各種信息,做出恰當(dāng)?shù)倪x擇和判斷。,(一)社會發(fā)展的需要 例如,日常生活中,我們經(jīng)常會聽

2、到“重慶市2014年的預(yù)期目標(biāo)是：全市生產(chǎn)總值增長12.5%?！斑@場足球賽,巴西隊贏的可能性比較大” 、“這只股票的漲幅有很大的上升空間” 等語言。這實際上就是人們對客觀世界中某些現(xiàn)象的一種描述，其中都涉及大量的數(shù)據(jù)，面對這些數(shù)據(jù)人們就要作出分析和判斷。,由此可見，隨著社會的不斷發(fā)展，統(tǒng)計與概率知識對生產(chǎn)和生活的影響將越來越重要。,一、為什么要教（學(xué)）的問題？,（二）學(xué)生自身發(fā)展的需要 為了認(rèn)識世界、理解世界，形成正確的世界觀和方法論，學(xué)生必須學(xué)會處理各種信息，尤其是數(shù)據(jù)信息，這其中涉及的正是大量與統(tǒng)計、概率有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。,（二）學(xué)生自身發(fā)展的需要 對信息的收集、整理與分析的能力已經(jīng)成為信息

3、時代每一個公民的基本素養(yǎng)。特別是統(tǒng)計與概率所提供的“運用數(shù)據(jù)進(jìn)行推理、預(yù)測和決策”的思考方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用并且強有力的思維方式。,一、為什么要教（學(xué)）的問題？,（三）構(gòu)建學(xué)科知識體系的需要 在新一輪課程改革中，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“統(tǒng)計與概率”作為一個獨立的知識板塊納入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，作為數(shù)學(xué)教育的四個領(lǐng)域之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展史上還是第一次。,（三）構(gòu)建學(xué)科知識體系的需要 其緣由：一是將統(tǒng)計與概率的初步知識納入到小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系，在國際上早已達(dá)成了共識；二是新課程突出將“數(shù)學(xué)思想和方法”作為數(shù)學(xué)課程設(shè)計的一條主線；三是為中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)；四是有助于發(fā)展學(xué)生分析和解決問題的能力。,（

4、三）構(gòu)建學(xué)科知識體系的需要 在學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的過程中，將會涉及解決問題、計算、推理以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)、比值等知識，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用已學(xué)的知識，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。,二、教（學(xué)）什么的問題？,首先明確： 什么是統(tǒng)計？ 什么是概率？,我們對統(tǒng)計的認(rèn)識： 1. 統(tǒng)計可能是工作、數(shù)據(jù)、過程、工具、科 學(xué)等。 2. 統(tǒng)計含義是人們認(rèn)識客觀世界總體數(shù)量 變動關(guān)系和變動規(guī)律的活動總稱。,我們對概率的認(rèn)識： 1.對隨機事件發(fā)生的可能性大小的度量。 2.概率，又稱或然率、機會率或機率、可 能性。 3.是一個在0到1之間的真實數(shù)。,案例：,題目：口袋里有4個號碼的球，上面分別標(biāo)有1、2、3、4。甲乙兩人

5、各摸一次，甲先摸，摸出一個球號，記下號數(shù)，放回口袋中，乙再摸。誰摸出的數(shù)大誰勝。這樣做公平嗎？ 思考回答： 問1：涉及知識有哪些？ 問2：你認(rèn)為游戲公平嗎？談?wù)勀愕睦斫猓?甲乙摸球序號一共有16種情況： 甲前數(shù)字 乙后數(shù)字 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） 甲乙獲勝的可能性都是6/16,二、教（學(xué)）什么的問題？,（一）教學(xué)（學(xué)習(xí)）內(nèi)容 1.收集、整理和描述數(shù)據(jù)。包括簡單的數(shù)據(jù)抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等。 2.處理數(shù)據(jù)。包括計算平均

6、數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等。 3.從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷。包括 預(yù)測、推斷、決策等。 4.可能性。包括簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。,二、教（學(xué)）什么的問題？,簡言之，統(tǒng)計與概率的內(nèi)容主要包括四方面的內(nèi)容： 一是數(shù)據(jù)分析過程； 二是數(shù)據(jù)分析方法；（統(tǒng)計） 三是數(shù)據(jù)的隨機性； 四是隨機現(xiàn)象及簡單事件發(fā)生的概率。 （概率）,由此可知：,小學(xué)以統(tǒng)計為主，概率為輔。統(tǒng)計的主要內(nèi)容是數(shù)據(jù)的處理。要適度溝通統(tǒng)計與概率的聯(lián)系。,重要概念理解：,1.數(shù)據(jù)分析觀念（見課標(biāo)） (1)了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息。 (2)了解對于同樣的數(shù)

7、據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。 (3)通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心,重要概念理解：,2.隨機現(xiàn)象。 在義務(wù)教育階段，所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能是相同的。 特點：（1）可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行實驗；（2）其結(jié)果具有多種可能性；（3）在每次實驗前不能預(yù)測將出現(xiàn)的結(jié)果，但知道所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。,重要概念理解：,3. “四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基 本思想和基本活動經(jīng)驗。 4.“四能”：發(fā)現(xiàn)問題和提出

8、問題的能力、分析問題和解決問題的能力。,重要概念理解,蘊含哪些基本的數(shù)學(xué)思想？ 例1：選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)把全班分成兩類， 記錄調(diào)查結(jié)果。 例2：新年晚會，調(diào)查班級同學(xué)最喜歡吃 的水果。,二、教（學(xué)）什么的問題？,（二）教學(xué)（學(xué)習(xí)）目標(biāo) 2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)大幅度降低“統(tǒng)計與概率”的要求，重在培養(yǎng)學(xué)生得的數(shù)據(jù)分析能力和統(tǒng)計觀念。 “統(tǒng)計與概率”內(nèi)容在小學(xué)階段,分為兩個學(xué)段的目標(biāo)。 第一學(xué)段取消概率的學(xué)習(xí)。,二、教（學(xué)）什么的問題？,（二）教學(xué)（學(xué)習(xí)）目標(biāo) 1.第一學(xué)段(1-3年級)目標(biāo) 2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)的收集，整理和分析過程，了解簡單數(shù)據(jù)的處理方法；能對調(diào)查過程中獲得的簡

9、單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊含著信息。”,二、教（學(xué)）什么的問題？,2.第一學(xué)段(1-3年級)具體內(nèi)容 （1） 能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系。 （2）經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并能用自己的方式 （文字、圖 畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。 （3）通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊涵信息。,簡單說 第一學(xué)段目標(biāo)內(nèi)容主要是學(xué)會分類、會進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理的。,二、教（學(xué)）什么的問題？,第一學(xué)段(1-3年級)案例 例1 調(diào)查一下你跑步后脈搏跳動會比靜止時快多少，并將 測得

10、的數(shù)據(jù)記錄下來，與同伴進(jìn)行交流。 （目的：能使用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計表中 ） 例2 下列現(xiàn)象中，哪些是確定的? （1） 下周三本地下雨；（2）明天有人走路。 （目的：初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的）,二、教（學(xué)）什么的問題？,第一學(xué)段(1-3年級)案例 例3 隨意從放有4個紅球和1個黑球的口袋中，摸出一個球，摸到紅球的可能性與摸到黑球的可能性哪個大？ （目的：知道事件發(fā)生的可能性是有大小的） 例4 用“一定” “經(jīng)?！?“偶爾” “不可能” 等詞語來描述生活中一些事件發(fā)生的可能性。 （目的：對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述）,二、教（學(xué)）什么的問題？,（二

11、）教學(xué)（學(xué)習(xí)）目標(biāo) 3.第二學(xué)段(4-6年級)目標(biāo) 2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集，整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性；進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)據(jù)中蘊含著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，通過實驗感受簡單的隨機現(xiàn)象?！?二、教（學(xué)）什么的問題？,4.第一學(xué)段(4-6年級)具體內(nèi)容 （一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程 （1）經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程 （可使用計算器）。 （2）會根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)。 （3）認(rèn)識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。,二

12、、教（學(xué)）什么的問題？,4.第一學(xué)段(4-6年級)具體目標(biāo) （二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性 （1）結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。 （2）通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流。,二、教（學(xué)）什么的問題？,第一學(xué)段(4-6年級)案例 例1 小明所在班級的學(xué)生平均身高是1.4米，小強所在班級的學(xué)生平均身高是1.5米。小明 一定比小強矮嗎？ （目的：理解并解釋結(jié)果的實際意義 ）,二、教（學(xué)）什么的問題？,第一學(xué)段(4-6年級)案例 例2 某公司有15名職工，對外招聘時稱該

13、公司職 工的月平均工資超過1200元。請分析下面的 統(tǒng)計表，你怎樣看待該公司公布的這個數(shù)？ 職 務(wù) 經(jīng) 理 副經(jīng)理 職 員 人數(shù) 1 2 13 工資/元 5000 2000 800 （目的：初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)）,二、教（學(xué)）什么的問題？,第一學(xué)段(46年級)案例 例3 在一個正方體的6個面上分別標(biāo)上數(shù)字,使得 “2” 朝上的可能性為1/3。說明 這個正方體的6個面 上的數(shù)字可以分別為1，2， 2，3，4，5。 （目的：能設(shè)計一個方案，符合指定的要求 ） 例4 調(diào)查兩支球隊以往比賽的勝負(fù)情況，預(yù)測下場比 賽誰獲勝的可能性大，并說明自己的理由。 （目的：對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述

14、自己的理由）,三、怎樣教（學(xué)）的問題？,(一)存在問題： 1.閱讀統(tǒng)計圖表的能力不足 2.收集數(shù)據(jù)中下的功夫不夠 3.學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念和統(tǒng)計意識薄弱 4.教師學(xué)科專業(yè)知識欠缺,三、怎樣教（學(xué)）的問題？,（二）教學(xué)策略 對“統(tǒng)計”教學(xué)策略： 1把統(tǒng)計意識的培養(yǎng)作為“統(tǒng)計”學(xué)習(xí)種目標(biāo) （1）設(shè)計問題情境使學(xué)生感到需要收集數(shù)據(jù)。 如，學(xué)生秋游地的選擇：動物園、科技館、仙女湖等。 （2）分析數(shù)據(jù)能幫助我們解決什么問題。 如，老師組織學(xué)生調(diào)查全班的身高情況，并將數(shù)據(jù) 加以分析整理。老師提出問題：這些身高數(shù)據(jù)能幫我們解決什么問題？,三、怎樣教（學(xué)）的問題？,對“統(tǒng)計”教學(xué)策略： 2.鼓勵學(xué)生盡可能地從數(shù)據(jù)

15、中提取有用的信息 （1）鼓勵學(xué)生用多種手段整理和描述數(shù)據(jù) 如，對收集全班學(xué)生最喜歡看電視節(jié)目數(shù)據(jù)的整理。 （可用列舉、統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖等） （2）鼓勵學(xué)生多角度分析數(shù)據(jù)，從中獲取有用信息。 如，對收集全班學(xué)生期末數(shù)學(xué)監(jiān)測分?jǐn)?shù)的整理。 （可從分?jǐn)?shù)段、優(yōu)分率、男女生、城鄉(xiāng)學(xué)生差異等）,三、怎樣教（學(xué)）的問題？,對“統(tǒng)計”教學(xué)策略： 3.培養(yǎng)學(xué)生的自覺讀圖意識和讀圖能力 小華和小明數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖,你能讀出什么信息？,學(xué)生讀圖分為三個水平,水平一：數(shù)據(jù)本身的讀取。包括用能夠得到的信息來回答具體的問題，這些問題圖表中有明顯的答案。 水平二：數(shù)據(jù)之間的讀取。這包括做比較 ( 例如比較好、最好，最高、最小等

16、) 和對數(shù)據(jù)進(jìn)行操作 ( 例如加減乘除 ) 。 水平三：超越數(shù)據(jù)本身的讀取。包括通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷預(yù)測推理，并回答具體的問題。,對“統(tǒng)計”教學(xué)策略： 4.選擇有效生動的素材，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念 如，（1）統(tǒng)計爸爸一周開車的次數(shù) （2）統(tǒng)計每天完成家庭作業(yè)的時間 （3）統(tǒng)計做喜歡看的電視節(jié)目 （4）統(tǒng)計學(xué)期看課外書的冊數(shù),【案例一】： 1. 讀圖？ 2. 預(yù)測？,看你的本事,聽課時，你看別人都是怎么教的，你偏不那么教，你要出新招。三五年后，你一定會有自己的教學(xué)風(fēng)格。,三、怎樣教（學(xué)）的問題？,（二）教學(xué)策略對“概率”教學(xué) 1幫助學(xué)生體會數(shù)據(jù)的隨機性。 數(shù)據(jù)隨機性有兩層含義： （1）對于同樣的事

17、情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的 （2）只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 例如，袋中裝有若干個紅球和白球。一方面每次摸出球的 顏色可能不一樣；另一方面重復(fù)摸球顏色數(shù)據(jù)中可能發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律。,（二）教學(xué)策略 對“概率”教學(xué) 2重視做概率實驗。實驗是現(xiàn)實生活中獲得對概率或估計概率的一個很一般的方法。實驗?zāi)軒椭吻鍖W(xué)生對隨機現(xiàn)象的錯誤認(rèn)識。,【案例二】： 1. 隨機？ 2. 概率？,怎樣讀懂教材？,做到“三思后行”: 一思教材編寫了什么？（是什么） 二思教材為什么這樣編寫？（為什么） 三思教材編寫是否有利于學(xué)生的“學(xué)”和目 標(biāo)達(dá)成？（怎么樣）,教材研讀案例,案例一：五年級例1 “單式折線統(tǒng)計圖” 1.是什么知識點 2.為什么編排特點或緣由 3.怎么樣教（學(xué)）和目標(biāo)達(dá)成 思考：重點、難點、關(guān)鍵點,“單式統(tǒng)計圖”教學(xué)目標(biāo),1.認(rèn)識單式折線統(tǒng)計圖，知道其特點，了解制作單式折線統(tǒng)計圖的一般方法。 2.會在有橫軸和縱軸的方格圖上根據(jù)數(shù)量多少 描點、連線。 3.看懂單式折線統(tǒng)計圖，能根據(jù)單式折線統(tǒng)計 圖中數(shù)據(jù)及其變化情況作數(shù)量的簡單分析。 4.體會統(tǒng)計在生活里的應(yīng)用