一次函數(shù)與一元一次方程和不等式同步輔導(dǎo)--絕對經(jīng)典

1、11.3.1 -11.3.2 一次函數(shù)與一元一次方程和不等式重點(diǎn)知識講解 1一元一次方程ax+b=0（a0）與一次函數(shù)y=ax+b（a0）的關(guān)系 （1）一元一次方程ax+b=0（a0）是一次函數(shù)y=ax+b（a0）的函數(shù)值為0時(shí)的特殊情形毛 （2）直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程ax+b=0的解x=-。 2一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 （1）一元一次不等式ax+b0或ax+b0（x軸上方的圖像）的x的取值范圍是ax+b0的解集；使函數(shù)值y0（x軸下方的圖像）的x的取值范圍是ax+b0的解集 （2）不等式-3x+120的解集 （3）如果y的值在-6y6的范圍內(nèi)，那么相應(yīng)的x的

2、值在什么范圍內(nèi)？解析 取點(diǎn)（0，12），（4，0），作出函數(shù)圖像，如圖所示，由圖像可以看出： （1）當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍為x0的解集為x0時(shí)，x的取值范圍就是x軸上方的圖像所對應(yīng)的x的取值范圍ya或ya（a0）時(shí)，應(yīng)先確定當(dāng)y=a時(shí)對應(yīng)的x值，然后再進(jìn)一步確定x的取值范圍 例3 若y1=-x+3，y2=3x-4，當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？ 解析 y1y2，-x+3，當(dāng)x時(shí)，y12x+10 （2）解方程：5x+4=2x+10解析 （1）如圖，原不等式可化為3x-60，畫出直線y=3x-6，由圖像可以看出，當(dāng)x2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的上方，即這時(shí)y=3x-60，所以不等式的解集為x2 （2）原

3、方程可化為3x-6=0由圖像可以看出，y=3x-6與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，所以原方程的解為x=2 評注 從函數(shù)的角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式、一元一次方程之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想本題求不等式的解集時(shí)，還可將不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出兩條直線，比較直線上點(diǎn)的位置的高度，也可求得不等式的解集學(xué)科內(nèi)綜合題 例1 甲、乙兩輛摩托車分別從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖中的L1，L2分別表示甲、乙兩輛摩托車離開A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系 （1）哪輛摩托車的速度較快？（2）經(jīng)過多長時(shí)間，甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)？ 解析 （1）由圖

4、像可以看出，甲摩托用了06h行駛了20km，而乙摩托車用了05h行駛了20km，所以乙摩托車的速度較快（2）設(shè)L1的關(guān)系式為y=kx，把x=06，y=20代入，得20=06k，解得k=，y=x. 當(dāng)y=10時(shí)，10=x 所以經(jīng)過03h，甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn) 評注 本題第（1）題是比較速度的大小，這一點(diǎn)可以通過圖像提供的數(shù)量直接分析出來第（2）題的關(guān)鍵是要分析出甲摩托車行駛到中點(diǎn)時(shí)所行駛的路程為10km 例2 已知y=x-2 （1）x取何值時(shí)，y0？ （2）x取何值時(shí)，y4時(shí)，求y的取值范圍解析 作出y=x-2的圖像，如圖所示 （1）當(dāng)x4時(shí)，y0 （2）當(dāng)x4時(shí)，y4時(shí)，y的取值范圍

5、是y0 評注 本題可以通過圖像直觀地得出結(jié)論綜合應(yīng)用題 例1 某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為1020人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，再給其余游客八折優(yōu)惠該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？ 解析 設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)所需的費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)所需的費(fèi)用為y2元，則 y1=200075x，即y1=150x； y2=20008（x-1），即y2=160x-160 由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=

6、16； 由y1y2，得150x160x-160，解得x16； 由y1y2，得150x16 因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)估計(jì)為1020人，所以，當(dāng)x=16時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17x20時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)10x15時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少 評注 已知前提條件，設(shè)計(jì)方案是解決實(shí)際問題的一種常見形式明確每一種收費(fèi)方式占優(yōu)勢時(shí)對應(yīng)的自變量的取值范圍是解決此類問題的關(guān)鍵，借助不等式就可確定自變量的取值范圍 例2 兄弟倆賽距，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖像，觀察圖像回答下列問題： （1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？ （2）何時(shí)哥哥跑

7、在弟弟前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？ 解析 設(shè)哥哥跑了ts，則哥哥所跑的路程與時(shí)間的關(guān)系式為s1=4t；弟弟所跑的路程與時(shí)間的關(guān)系為s2=3t+9圖像如圖所示 當(dāng)s1=s2時(shí)，4t=3t+9，t=9 （1）當(dāng)0t9時(shí)，哥哥跑在弟弟的前面 （3）2036，哥哥先跑過100m 評注 本題可以從時(shí)間或路程兩個(gè)角度進(jìn)行分析在同一時(shí)間內(nèi)，誰跑的路程遠(yuǎn)，誰就在前面，誰就先跑過20m，100m也可比較他們各自所用的時(shí)間，誰用的時(shí)間短，誰就先跑過本題既可以通過計(jì)算來進(jìn)行比較，也可通過圖像直觀地進(jìn)行判斷創(chuàng)新題 例 （探究題）我邊防局接到情報(bào)，在離海岸5海里處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局

8、迅速派出快艇B追趕圖中L1，L2分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（min）之間的關(guān)系 （1）A，B哪一個(gè)的速度快？（2）至少要用多長時(shí)間才能追上可疑船只A？ 解析 由圖像可確定L表示快艇B的圖像，L表示可疑船只A的圖像 （1）快艇10min行駛了5海里，所以其速度為510=05（海里/min） 可疑船只10min行駛了7-5=2（海里），所以其速度為210=02（海里/min） 所以快艇B的速度快 （2）設(shè)L1的關(guān)系式為y1=kx，把（10，5）代入，得5=10k，解得k=05，y1=05x 設(shè)L2的關(guān)系式為y2=kx+5，把（10，7）代入，得7=10k+5，解得k=02，

9、y2=02x+5 當(dāng)y1y2，即05x02x+5時(shí)，03x5，x. 所以至少需要min，快艇才能追上可疑船只中考題 例 （2004年蘇州卷）如圖，平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)y=kx+b的圖像 （1）根據(jù)圖像，求k和b的值 （2）在圖中畫出函數(shù)y=-2x+2的圖像（3）求x的取值范圍，使函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=-2x+2的函數(shù)值 解析 （1）直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），（0，2） 解得 y=x+2 （2）y=-2x+2經(jīng)過（0，2），（1，0），圖像如圖所示 （3）當(dāng)y=kx+b的函數(shù)值大于y=-2x+2的函數(shù)值時(shí)，也就是x+2-2x+2，解得x0，即x的取值范圍為x011.

10、3.1 一次函數(shù)與一元一次方程同步練習(xí)要點(diǎn)再現(xiàn)1.由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng) 時(shí)，求 的值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知 ，確定 的值?；A(chǔ)闖關(guān)1在一次函數(shù)中，已知?jiǎng)t ；若已知?jiǎng)t ；2已知點(diǎn)P（，4）在函數(shù)的圖象上，則。3利用函數(shù)圖象解一元一次方程：4 如圖所示，是某學(xué)校一電熱淋浴器水箱的水量(升)與供水時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系。(1)求與的函數(shù)解析式。(2)在 (1)的條件下，求經(jīng)過多少分鐘水箱有水70升？5一水池現(xiàn)儲水20米用水管以5米/時(shí)的速度向水池中注水，同時(shí)另一排水管以6米/時(shí)的速度向水池外排水。（1）寫出水池的蓄水量V（米）屯進(jìn)水時(shí)間T（時(shí)）

11、之間的函數(shù)解析式；（2）何時(shí)水池中的水被排空。一水池現(xiàn)儲水20米用水管以5米/時(shí)的速度向水池中注水，同時(shí)另一排水管以6米/時(shí)的速度向水池外排水。（3）寫出水池的蓄水量V（米）屯進(jìn)水時(shí)間T（時(shí)）之間的函數(shù)解析式；（4）何時(shí)水池中的水被排空。能力提升1 如圖，是一次函數(shù)的圖像，觀察圖像思考：當(dāng)時(shí)，。由此可知方程的解為。2 某用煤單位有煤噸，每天燒煤噸，現(xiàn)已知燒煤三天后余煤102噸，燒煤8天后余煤72最噸.(1)求該單位余煤量噸與燒煤天數(shù)之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)燒煤12天后，還余煤多少噸？(3)預(yù)計(jì)多少天后會把煤燒完？考題追蹤（2005浙江湖州）在正常情況下，一個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最

12、高次數(shù)S（次/分）是這個(gè)人年齡n（歲）的一次函數(shù)。（1）根據(jù)以上信息，求在正常情況下，S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；（2）若一位63歲的人在跑步，醫(yī)生在途中給他測得10秒心跳為26次，問：他是否有危險(xiǎn)？為什么？1131 一次函數(shù)與一元一次方程答案：要點(diǎn)再現(xiàn)一次函數(shù) ， 函數(shù)值確定 ， 與之對應(yīng)的自變量 。 縱坐標(biāo) ， 橫坐標(biāo) ?；A(chǔ)闖關(guān)1 -3 ； 1 ；21。3解：作出一次函數(shù)和的圖象，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是答所求。（圖略）4 解：（1）；（2）18分鐘5 解：（1）；（2）20時(shí)水池中的水被排空。能力提升142解：（1）；（2）當(dāng)燒煤12天后，還余煤48噸。（3）預(yù)計(jì)20天后會把煤燒完。 考題追蹤解：（

13、1） （2）若一位63歲的人在跑步，他所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)為132次，醫(yī)生在途中給他測得10秒心跳為26次，即每分鐘心跳的次數(shù)為156次，有危險(xiǎn)。1132 一次函數(shù)與一元一次不等式同步練習(xí)要點(diǎn)再現(xiàn)解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求?；A(chǔ)闖關(guān)1當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)的值大于0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)函數(shù)的值小于0。2已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。3如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，觀察圖象，可知：（1）；。（2）當(dāng)時(shí)，。3 利用函數(shù)圖象解一元一次不等式：（1）；（2）。能力提升1下圖中反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售與銷售量的關(guān)系，反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖中信息請你求出：（1）直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是；直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是。（2）若該公司要贏利（收入大于成本），則；若公司虧損（收入小于成本），則?？碱}追蹤1（2005資陽）甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖7. 根據(jù)圖象解決下列問題：(1) 誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時(shí)間？誰先到達(dá)終點(diǎn)？先到多少時(shí)間？(2) 分別求出甲、乙兩人的行駛速度；(3) 在什么時(shí)間段內(nèi)，兩人均行駛在途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))？在這一時(shí)間段內(nèi)，請你根據(jù)下列情形，分別列出關(guān)于行駛時(shí)間x的方程或不等式(不化簡，也不求解)： 甲在乙的前面； 甲與乙相遇； 甲在乙后面.3.95 4.55 4.25